目錄
三、平均指標
1、定義：一組數據向其中心值靠攏的趨勢。
2、衆數和分位數：
- 衆數：屬於分類數據的指標，出現次數最多的值。符號：Ｍo；衆數的缺點：不唯一性，即有時候太多，有時候沒有；優點：不受極端值影響。
- 分位數：符號Me。根據數據位置進行劃分， 可以分二等分、三等分、四等分……，而分二等分的稱二分位數（也叫中位數），四等分叫四分位數、十分位數、百分位數……
計算方法：設數據個數爲n則：
中位數位置=（n+1）/2
多分位數簡便方法：上四分位數
下四分位數
（注意：簡便方法會出現不等分的情況。）
例子：9個家庭的人均月收入數據，取四分位數
原始數據:1500,750,780,1080,850,960,2000,1250,1630
排序: 750,780,850,960,1080,1250,1500,1630,2000
位置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
由簡便公式得：
3、均值（平均數）
定義：屬於數值型數據的指標，平均數是所有數據參與的同級運算，平均數是有很多種，有算術平均數（簡單平均數和加權平均數是屬於一種，別的平均數也是有分加權和簡單，只是數值是否分組，分組用加權），調和平均和幾何平均，他們都統稱冪平均數，後面將會解釋爲什麼統稱冪平均數；
3.1算術平均數：
舉個例子：
算術平均數的特點：
- 易受極端值的影響，且受max影響比min影響要大
- 各變量值與均值的離差之和等於0，說明算術平均數在數組中是在比較重心的位置。
3.2調和平均數：
例子：完成一項工程，甲獨立完成需要3天，乙獨立完成需要4天，已知丙以甲和乙的平均工作效率來完成，問丙需要多少天完成？
【解答】甲平均每天完成量：1/3
乙平均每天完成量：1/4
甲和乙平均每天完成量：（1/3+1/4）/2
丙完成天數：1/(1/3+1/4）/2
理解調和平均數：
調和平均數即將每個數值變量轉成倒數，求和後除以n（樣本數）再轉成倒數。
調和平均數特點：
- 易受極端值影響，受min影響比max影響要大；
- 同一數組調和平均數總比算術平均數小；
- 常用於效率數據的研究，如項目完成平均數，人均效率；
- 變量不能爲0；
3.3幾何平均數：
例子：銀行推出一款理財產品，第一年存入理財金，一年後將會返回3倍金額，如果返回的3倍金額不取出，繼續存在銀行，第二年將會以4倍金額返還。那麼這款產品這兩年是平均以幾倍金額返還。
【解答】假定存入1元，一年後得到3元，兩年後得到12元。第一年是3倍，第二年是4倍，設平均值G倍得：
1*3*4=1*G*G
3*4=G^2
G =(3*4)^0.5=3.4641
從例子可以推到出求這類問題應該是將各個數值相乘再開n次方根號。
幾何平均數特點：
- 易受極端值影響，受min和max影響差不多，且比算術平均數和調和平均數要小；
- 適用於對比率數據的平均，主要用於計算平均增長率；
- 數組中有0數值無法計算；
3.4冪平均數：
- 冪平均是所有平均數的統稱，他們都可以由冪平均數換化，k是實數，還可以等於2、3等，那麼平均數類型是很多的；
- 從冪平均公式可以看出，k越大，所得平均值就會越到，所以算術平均值>幾何平均值>調和平均值，又側面可以解釋，算術平均值受max極端值影響大，調和平均值受min極端值影響大；
這章中瞭解到那麼多可以描述集中趨勢的指標，是不是也可以運用到華潤萬家的案例中去呢，比如：50多萬條消費記錄中，哪些產品更好賣，按時間看銷售額佔比（分爲數），生鮮產品平均幾天售罄（調和平均數），今年銷售額平均增長率是多少（幾何平均），平均每個月銷售額（算數平均）等。