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一、前沿

有限元分析的主要目的是检查结构或构件对一定荷载条件的响应。因此，在分析中，指定合适的荷载条件是关键的一步。在 ANSYS 程序中，可以用各种方式对模型施加荷载，而且可以借助荷载步选项，可以控制在求解中荷载如何使用。

为什么要加载/设置边界条件? ~~不加载，你闲的没事建模玩啊，不加载，你让求解器算啥? 算刚体模态啊!~~

因为，有限元模型所确定的偏微分方程组如若不指定边界条件，相当于没有给定定解条件，在数学上，只能求出带若干个积分常数的通解，通常情况下，通解不具有工程意义，因此，需要结合所分析问题，设定有限元模型的力的边界条件和位移边界条件，统称为设置边界条件，又可称为加载。(不要把加载理解的太狭隘，广义加载，广义加载，广义加载。)

所谓加载即为有限元模型设置边界条件，边界条件分为力的边界条件和位移边界条件。因此，我们通常所说的荷载实际上有更为广泛的含义，不仅仅是力，还可以是位移、速度、加速度、温度等等，即广义力。

一切能引起结构内力和变形的原因，都可视为荷载，它们被统称为广义荷载、广义力。

在建立有限元模型之后，就可以根据结构在工程实际中的应用情况为其制定位移边界条件和载荷，并选择适当的求解器进行求解。在 ANSYS 中，载荷包括边界条件和外部作用力，即位移边界和力边界。

ANSYS 能够求解由有限元方法建立的联立方程，求解的结果包括：节点的自由度解，为基本解；原始解的导出解，为单元解。单元解通常是在单元的积分点上计算出来的。

施加载荷和求解过程是 ANSYS 有限元分析中的一个非常重要的组成部分，主要包括确定分析类型和分析选项、施加载荷到几何模型、确定载荷步选项、选择求解的方式和开始求解分析运算等内容。

二、结构分析

Structural analysis is probably the most common application of the finite element method. The term structural (or structure) implies not only civil engineering structures such as bridges and buildings, but also naval, aeronautical, and mechanical structures such as ship hulls, aircraft bodies, and machine housings, as well as mechanical components such as pistons, machine parts, and tools.

注：严格上讲，英文段首不该缩进，但是没办法，强迫症，为了和中文看起来更协调，我缩进了，哈哈。

2.1 结构分析类型

在 ANSYS 中，结构分析主要包括：结构静力分析、模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析、谱分析、屈曲分析和显示动力学分析。

You can perform the following types of structural analyses: Static Analysis、Modal Analysis 、Harmonic Analysis、Transient Dynamic Analysis 、Spectrum Analysis、Buckling Analysis 和 Explicit Dynamic Analysis

Several special-purpose structural analysis capabilities are available: Fracture mechanics, Composites, Beam analyses and cross sections.

The primary unknowns (nodal degrees of freedom) calculated in a structural analysis are displacements. Other quantities such as strains, stresses, and reaction forces are then derived from the nodal displacements.

Abaqus与ANSYS中的分析类型

ANTYPE

使用功能：通过对座标轴对称镜像生成体。

使用格式： ANTYPE，Antype，Status，LDSTEP，SUBSTEP，Action，–，PRELP 。

参数说明： Antype 为分析类型，默认值为上一次指定的分析类型，若没有指定，则为结构静力分析。

Status 指定分析的状态，它有两个分析选项：NEW 指定一次新的分析 (默认设置) 和 REST 指定为前一次分析的重启动。

Analysis type	Description
STATIC or 0	Perform a static analysis.
BUCKLE or 1	Perform a buckling analysis. Implies that a previous static solution was performed with prestress effects calculated (PSTRES,ON).
MODAL or 2	Perform a modal analysis.
HARMIC or 3	Perform a harmonic analysis.
TRANS or 4	Perform a transient analysis.
SUBSTR or 7	Perform a substructure analysis.
SPECTR or 8	Perform a spectrum analysis. Implies that a previous modal analysis was performed.
SOIL or 9	Perform a soil analysis including geostatic stress equilibrium or consolidation.

2.2 阻尼定义

Rayleigh Damping

2.3 求解方法

The ANSYS, Inc. family of products uses the h-method for solving structural problems. The h-method can be used for any type of analysis.

三、荷载

3.1 荷载分类

在 ANSYS 中，载荷包括所有边界条件以及外部或内部作用效应，可以施加在实体模型 (如关键点、线、面和体) 或有限元模型 (结点和单元) 上。

若是在实体模型上施加载荷，ANSYS 求解时会自动将这些载荷转换到相应的结点和单元上。如无特殊需求，荷载尽量施加在有限元模型上。

在 ANSYS 中，载荷包括边界条件和外部作用力。实际上，ANSYS 的功能就是分析有限元模型在不同外部作用力以及不同边界条件作用下的响应。对于不同分析类型，载荷可分为以下几种不同种类：

分析学科类型	荷载的表现形式
结构分析	力、压力、重力、位移边界条件、热应力
流体分析	速度、压力
热力分析	—
磁场分析	—
电场分析	—

用户可以根据要进行分析的内容，来重点掌握某类分析所对应的载荷，对其他分析类型的载荷及其加载方式只作简单了解即可。

为了真实地反映实际物理情况，从物理特性方面，ANSYS 的载荷分为 6 大类：位移 (DOF) 约束、力 (集中载荷)、表面载荷、体积载荷、惯性力和耦合场载荷。

荷载类型	说明	示例
自由度约束 DOF Constraint	某些自由度为给定的已知值	结构分析中指定结点位移或者对称边界条件等热分析中指定结点温度等
集中荷载	施加于模型结点上的集中载荷	结构分析中的力和力矩热分析中热流率磁场分析中的电流
表面荷载	施加于某个表面的分布载荷	结构分析中的压力热分析中的对流量和热通量
体积荷载	施加在体积上的荷载或者场载荷	结构分析中的温度热分析中的内部热源密度磁场分析中的磁通量
惯性荷载	由物体惯性引起的载荷	重力加速度引起的重力角速度引起的离心力主要在结构分析中使用
耦合场荷载	可以认为是以上载荷的一种特殊情况从一种分析得到的结果用作另一种分析的载荷。	—

3.2 荷载步、子步与平衡迭代

载荷步、子步和平衡迭代是控制加载求解过程的三个载荷时间历程节点。这些概念主要用于非线性分析或载荷随时间变化的问题。

荷载步、子步与平衡迭代

根据问题的特点，可以将加载过程分为若干个阶段进行，每一个阶段则作为一个载荷步。比如做弹塑性分析时，可以通过试算，初步估计开始屈服时的载荷，那么这个荷载可以作为第一个加载步，后续的载荷作为第二个加载步。

为了保证计算收敛和结果精度 (特别是在非线性分析时)，往往把一个载荷步划分为若干个荷载子步，每个子步施加的载荷为该子步步长和整个载荷步长之比乘以该载荷步的载荷增量值。若子步数过多，计算时间会很长；若子步数太少，会导致计算不收敛。因此，软件要求用户根据问题的特点，设置最大和最小子步数，以平衡计算时间、收敛性和计算精度。当软件判断计算不收敛时，会减小计算步长 (增加子步数)，若软件判断收敛精度足够时，会增大步长 (减小子步数)，但均以用户设置为界限。

加载工况

加载工况 = 荷载步 1 + 荷载步 2 + · · · · · · · + 荷载步 i
荷载步 = 荷载子步 1 + 荷载子步 2 + · · · · · · · + 荷载子步 j

3.2.1 荷载步

载荷步 (load step) 仅仅是为了获得解答的载荷配置。在线性静态或稳态分析中，可以对不同的载荷步施加不同的载荷组合；在瞬态分析中，多个载荷步会加到载荷历程曲线的不同区段。

This figure shows a load history curve requiring three load steps: The first load step is for the ramped load, the second load step is for the constant portion of the load, and the third load step is for load removal.

一般荷载步只在两种分析中用到：静力分析和瞬态分析。在静力分析中，荷载步中可以包含子步。比如：一个载荷分为 1000 个荷载步来加载，其中每个荷载步都只有 1 个子步；另一种方式是 1 个荷载步，1000 个子步，相信第二种的计算时间要少很多。

3.2.2 子步

时间步长一般指单个子步的持时，可以为固定步长，也可为浮动步长。

子步 (substep) ~~也称为时间步~~ ，是载荷步中载荷逐渐施加到有限元模型上的过程中进行求解的点。子步为执行求解载荷步中的点，由于不同原因要使用子步。

子步对求解过程的控制非常重要，很多时候需要使用不同的子步数来满足不同的加载和求解需要：

(1). 在非线性静态或稳态分析中，使用子步逐渐施加载荷以便能提高求解精确度，甚至使求解结果从不收敛转化为收敛。

(2). 在线性或非线性瞬态分析中，使用子步满足时间步长的需要，得到较为精确的解，即满足瞬态时间累积法则。

(3). 在谐响应分析中，使用子步获得谐响应频率范围内多个频率处的解。

Substeps are points within a load step at which solutions are calculated. You use them for different reasons:

• In a nonlinear static or steady-state analysis, use substeps to apply the loads gradually so that an accurate solution can be obtained.

• In a linear or nonlinear transient analysis, use substeps to satisfy transient time integration rules (which usually dictate a minimum integration time step for an accurate solution).

• In a harmonic analysis, use substeps to obtain solutions at several frequencies within the harmonic frequency range.

3.2.3 平衡迭代

平衡迭代：在给定子步下，为了收敛而计算的附加解，仅用于非线性分析。

当子步的载荷施加到有限元模型上时，求解器开始求解子步载荷的结果。有限元的方法常使用迭代来求解，在迭代的过程中逐渐逼近子步载荷，使用迭代方程 (省略其他变量) 可以表示为：

$f(L_n, L_{n-1},L)=0$

式中，L 为子步载荷，L_n 为第 n 次迭代的结果，当满足：

$|L-L_n|<Lerr$

时，停止迭代。式中 Lerr 为残差标准。通常一个子步求解需要若干次迭代，每次迭代都被称为一次平衡迭代。

Traditional Newton-Raphson Method vs. Arc-Length Method

Equilibrium iterations are additional solutions calculated at a given substep for convergence purposes. They are iterative corrections used only in nonlinear analyses (static or transient), where convergence plays an important role.

Consider, for example, a 2-D, nonlinear static magnetic analysis. To obtain an accurate solution, two load steps are commonly used:

• The first load step applies the loads gradually over five to 10 substeps, each with just one equilibrium iteration.

• The second load step obtains a final, converged solution with just one substep that uses 15 to 25 equilibrium iterations.

荷载步、子步与平衡迭代

3.3 时间参数

在所有静态和瞬态分析中，无论分析是否依赖于时间，ANSYS 都仅将时间作为跟踪参数 (tracking parameter)，即作为计数器使用。

在瞬态分析或与速率有关的静态分析 (蠕变或者粘塑性) 中，时间代表实际时间，用秒、分钟或小时表示。

然而，在不依赖于速率的分析中，时间仅仅是一个识别载荷步和子步的计数器。默认情况下，程序自动对 time 赋值，在载荷步 1 结束时，赋 time = 1；在载荷步 2 结束时，赋 time = 2；以此类推。载荷步中的任何子步都将被赋给合适的、用线性插值得到的时间值。在这样的分析中，时间没有实际意义，仅仅起到计数作用。

当求解中使用弧长法时，时间还表示另一个含义。在这种情况下，时间等于荷载步开始的时间值加上弧长载荷系数 (当前所施加荷载的放大系数) 的数值。因此，在弧长求解中，时间不作为 “计数器” 。

荷载步、子步与时间

荷载步为作用在给定时间间隔内的一系列载荷。子步为荷载步中的时间点，在这些时间点，求得中间解。两个连续的子步之间的时间差称为时间步长或时间增量。平衡迭代是为了收敛而在给定的时间点进行计算的迭代求解。

A load step is a set of loads applied over a given time span. Substeps are time points within a load step at which intermediate solutions are calculated. The difference in time between two successive substeps can be called a time step or time increment. Equilibrium iterations are iterative solutions calculated at a given time point purely for convergence purposes.

3.4 比例加载与阶越加载

坡道/渐变荷载与阶越荷载 Stepped and Ramped Loads

当一个加载/荷载步被划分为多个子步时 (2个及以上)，将面临一个问题：荷载应该一次性全部施加还是按子步分步施加，即阶越加载还是渐变加载。

阶越加载

如果荷载是阶越的，那么，全部荷载施加于第一个荷载子步，且在荷载步的其余部分，荷载保持不变，如下图 (a) 所示。

渐变加载

如果荷载是逐渐递增的，那么，在每个荷载子步，荷载值逐渐增加，且全部荷载出现在荷载步结束时，如下图 (b) 所示。

例如：第一荷载步对节点 1 施加了 10 KN，采用的是渐变荷载，第二荷载步对节点 1 又施加了10KN，且 fcum,add，则在 1.6s 时的结果就是这个荷载 10+10*0.6 = 16 KN 对应的结果。如果是阶跃，1.6 s 应该是 10+10 = 20 KN 。

When you specify more than one substep in a load step, the loads can be stepped or ramped:

• If a load is stepped, its full value is applied at the first substep and stays constant for the rest of the load step.

• If a load is ramped, its value increases gradually at each substep, with the full value occurring at the end of the load step.

Stepped and Ramped Loads

四、荷载步选项

荷载步选项 (Load step options) 是用于表示控制荷载施加的各种选项 (如时间、子步数、时间步、载荷施加方式) 的总称。其他类型的荷载步选项包括收敛公差 (用于非线性分析)，结构分析中的阻尼特性、输出控制和响应频谱数据等。这些选项用于在求解选项中控制如何使用荷载，在不同的分析类型中，荷载步选项会随之变化。

在 ANSYS 软件中共有六种类型的载荷步选项，分别为：通用选项、动力学选项、非线性选项、输出控制选项、Biot-Savart选项和谱选项。

注：若菜单中没有出现 Time/Frequenc，可单击 Unabridged Menu 。

设置场输出

五、施加荷载

5.1 加载方式

在 ANSYS 中，荷载及边界条件可以施加在实体模型 (如关键点、线、面和体) 上，也可以施加到有限元模型 (结点和单元) 上。若是在实体模型上施加载荷，ANSYS 求解时会自动将这些载荷转换到相应的结点和单元上。如无特殊需求，荷载尽量施加在有限元模型上。

5.2 荷载施加

5.2.1 施加DOF约束

设置位移边界条件

加载位置	命令
结点	D
关键点	DK
几何线	DL
几何面	DA

使用功能：在结点上施加 DOF 约束 / Defines degree-of-freedom constraints at nodes.

使用格式： D，Node，Lab，VALUE，VALUE2，NEND，NINC ，Lab2 ，Lab3 ，Lab4 ，Lab5 ，Lab6 。

参数说明： Node 为将要施加约束的结点编号，也可以为 ALL、P或组件名称。

Lab 为有效的 DOF 标签，结构标签为 UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ 和 WARP，也可以为 ALL 。

VALUE 为 DOF 的值或为表格型边界条件的表格名称，表格名必须用 % 括起来。

VALUE2 为第2个自由度值，若允许复数输入，则 VALUE 为复数的实部，而 VALUE2 为复数的虚部。

NEND，NINC ：对按增量 NINC (默认为1) 从 Node 增大到 NEND (默认值为Node) 的结点指定同样的约束值。

Lab2 ，Lab3 ，. . . . . .，Lab6 为另外的自由度标签，对于这些标签，同样的值也将施加到结点上。

使用提示：自由度用结点座标系定义，结构的转角应输入弧度；

在结构分析中，同一结点同一自由度方向，最后施加的荷载将覆盖前一次的施加。

总体和局部座标系用于几何/网格定位，而结点座标系则用于定义结点自由度的方向。每个结点都有自己的结点座标系，默认情况下，它总是平行于总体笛卡尔座标系 (与定义结点的激活座标系无关)。可执行 NROTAT 命令更改结点座标系。

示例

约束107号结点相对应全局直角座标系而言 UX、UZ 方向上的位移。

CSYS,0                                ! 施加的约束与激活座标系无关
D,107, ,0, , , ,UX,UZ, , , ,
ALLSEL,ALL

约束组件 BCNodesFix 内全部结点的全部自由度，即设置为固定端。

CSYS,0
CMSEL,S,BCNodesFix
D,ALL,ALL,0
ALLSEL,ALL

约束组件 BCNodes1 和 BCNodes2 内全部结点的绕全局直角座标系 Z 轴的转动自由度。

CSYS,0
CMSEL,S,BCNodes1
CMSEL,A,BCNodes2
D,ALL,ROTZ,0
ALLSEL,ALL

约束组件 BCNodes3 内全部结点的绕局部座标系16 Z 轴的转动自由度。

CSYS,16
CMSEL,S,BCNodes3
NROTAT,ALL
ALLSEL,ALL

CMSEL,S,BCNodes3
D,ALL,ROTZ,0
ALLSEL,ALL

GUI 操作：

FINISH                                ! 退出当前处理器
/CLEAR,ALL                            ! 清除所有
FINISH                                ! Exits normally from a processor.
/FILNAME,BoltPreloadCase,0            ! Changes the Jobname for the analysis. 
FINISH 
/PREP7                                ! 访问前处理器
*AFUN,DEG                             ! 设置角度单位为度
SHPP,OFF,,NOWARN                      ! 关闭单元形状检测警告


CDREAD,DB,'AllAsmbs','cdb',,'',''     ! 导入装配体模型


NUMCMP,NODE                           ! 压缩结点编号
NUMCMP,ELEM                           ! 压缩单元编号
NUMCMP,MAT                            ! 压缩材料编号
NUMCMP,TYPE                           ! 压缩单元类型号
NUMCMP,REAL                           ! 压缩实常数编号

EPLOT                                 ! Plot elements


! (1). 指定位移边界条件


CSYS,17                               ! 激活局部座标系17


CMSEL,S,BotFlangeElems                ! 选择组件BotFlangeElems(下法兰全部单元)
ALLSEL,BELOW,ELEM                     ! 选择单元以下附属即构成单元的结点
NSEL,R,EXT                            ! 选择外表面结点
NSEL,R,LOC,Y,(7*360/num/2-0.5),(7*360/num/2+0.5)     ! 选择位于加载面上的全部结点
CM,BCNodes,NODE                       ! 创建组件


CSYS,0
D,BCNodes,ALL,0                       ! 约束组件BCNodes内所有结点的全部自由度
ALLSEL,ALL

命令流 No.25

由命令流 No.25 创建的下法兰端部处的固定约束，如下图所示：

5.2.2 施加集中荷载

施加集中荷载

加载位置	命令
结点	F
关键点	FK

使用功能：在结点上施加 DOF 约束 / Defines degree-of-freedom constraints at nodes.

使用格式： D，Node，Lab，VALUE，VALUE2，NEND，NINC ，Lab2 ，Lab3 ，Lab4 ，Lab5 ，Lab6 。

CSYS,15                               ! 激活局部座标系15(其实不需要激活，因已旋转过结点座标系)
F,loadNode,FY,-10000                  ! 于加载点loadNode处施加集中力-10kN
F,loadNode,MX,5*1000*1000             ! 于加载点loadNode处施加弯矩5kN-m

该命令流施加的相对于局部座标系15 y轴负方向集中力 10 kN 及相对于局部座标系 x 轴的弯矩 5 kN-m，如下图所示：

5.2.3 施加表面荷载

5.2.4 施加体荷载

5.2.5 施加特殊荷载

施加螺栓预紧力

preload = 790*1000                       ! 施加790KN的预紧力
num = 4                                  ! 施加预紧力的螺栓个数


*DO,i,1,num

    SLOAD,1001+i,9,LOCK,FORC,preload,1,2 

*ENDDO

六、有限元模型求解

~~设置完荷载及求解选项后，便可提交至求解器，进行求解计算。~~

6.1 求解方法

6.2 指定求解类型

6.3 多荷载步求解

6.4 重启动分析

6.5 求解前预估

6.6 求解实例

6.6.1 预紧工况分析

/com,施加螺栓预紧力


preload = 790*1000                    ! 施加790KN的预紧力
num = 4                               ! 施加预紧力的螺栓个数


*DO,i,1,num

    SLOAD,1001+i,9,LOCK,FORC,preload,1,2 

*ENDDO


/SOLU                 ! 访问求解器


/com,设置求解控制

ANTYPE,0              ! 静力分析
NLGEOM,0              ! Ignores large-deflection effects 关闭几何非线性
EQSLV,PCG,1E-4        ! 预条件共轭梯度法/公差：1E-4。
NSUBST,2,2,2          ! 荷载子步数2
AUTOTS,1              ! 自动荷载步(浮动荷载步)/默认

OUTRES,ERASE          ! Resets OUTRES specifications to their default values.
OUTRES,ALL,ALL        ! Writes the solution of the specified solution results item for every substep. 
LSWRITE,1             ! LSNUM=1 载荷步文件编号


ALLSEL,ALL
SOLVE                 ! 提交求解器进行求解

FINISH

/DELETE,'','esav',''   
/DELETE,'','emat',''   
/DELETE,'','PCS',''
/DELETE,'','stat',''
/DELETE,'','mntr','' 
/DELETE,'','osav',''
  
!!! 特别注意：rdb、r001、ldhi文件务必保留，以便后续重启动使用。

命令流 No.26

由命令流 No.26 施加的螺栓预紧力，经计算分析后，如下图所示：

螺栓预紧力施加后顶法兰 von Mises stress 云图

螺栓预紧力施加后法兰间接触面第三主应力云图

6.6.2 静力荷载工况

通常情况下，螺栓预紧工况仅仅是静力分析的初始荷载步，在此基础上，我们还需要分析其他荷载作用下，结构的受力情况。本部分以多工况循环分析为例，来说明 ANSYS 中，此种计算的实现。本部分共相互独立的在预紧工况的基础上分析如下 7 个工况：

/com,分工况加载求解

loadCaseNum = 7

*DO,i,1,loadCaseNum,1  

    ! 循环变量i的初值为1终止为7增量为1      

    /FILNAME,LoadCase%i%,0    ! 设置 Job Name 

    /COPY, 'BoltPreloadCase','rdb','','LoadCase%i%','rdb','' 
           ! 复制文件BoltPreloadCase.rdb并重命名为LoadCase1.rdb

    /COPY, 'BoltPreloadCase','r001','','LoadCase%i%','r001','' 
    /COPY, 'BoltPreloadCase','ldhi','','LoadCase%i%','ldhi',''
   
    /SOLU                          ! 访问求解器

    /DELETE,'parameter','txt','' 
    PARSAVE,SCALAR,parameter,txt

    ANTYPE,STATIC,RESTART,1,2,0    ! 静力/重启动/LDSTEP=1/SUBSTEP=2

    PARRES,CHANGE,'parameter','txt',''

    NSUBST,5,5,5                   ! 荷载子步数5，最大子步数5，最小子步数5。
    AUTOTS,ON                      ! 自动荷载步(浮动荷载步)/默认
    KBC,0                          ! 渐变方式荷载步

    !OUTRES,ALL,ALL                ! 写入每个荷载步的全部子步内容

    OUTRES,ALL,LAST                ! 写入每个荷载步的最后一个子步内容

    CSYS,15

    F,loadNode,FX,csvLoads(i,1)
    F,loadNode,FY,csvLoads(i,2)
    F,loadNode,FZ,csvLoads(i,3)
    F,loadNode,MX,csvLoads(i,4)
    F,loadNode,MY,csvLoads(i,5)
    F,loadNode,MZ,csvLoads(i,6)
 
    ALLSEL,ALL

    SOLVE

    FINISH

    /DELETE,,'emat'
    /DELETE,,'esav'
    /DELETE,,'osav'
    /DELETE,,'r001'
    /DELETE,,'r002'
    /DELETE,,'rdb' 
    /DELETE,,'full' 
    /DELETE,,'ldhi'
    /DELETE,,'mntr'
    /DELETE,,'pcs'
    /DELETE,,'pc6'
    /DELETE,,'stat' 

*ENDDO

命令流 No.27

命令流 No.27 运行后，经求解计算，可得到 7 个 .rst 文件，分别为 LoadCase1.rst、LoadCase2.rst、… 、LoadCase7.rst。

LoadCase1.rst 为螺栓预紧力及工况1中各外载共同作用下，结构的静力响应结果文件，其余 rst 文件类似于此。

七、尾声

以上，便是 ANSYS 有限元分析加载与求解部分的简单介绍。

因篇幅有限，部分功能未做介绍，如有疑问，欢迎邮件交流。

Email： [email protected] 。

本文仅用于个人学习，除此之外，无其他任何用途。

与此同时，也希望能够为 ANSYS 初学者多提供一点参考。

胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华，希望各位都能在知识的 pāo 子里快乐徜徉。

因个人水平有限，文中难免有所疏漏/错误，不妥之处还请各位批评指正。

最后，祝各位攻城狮们，珍爱生命，保护发际线！

欢迎大家点赞、评论及转载，转载请注明出处！

为我打call，不如为我打款！

八、参考文献

[01]. ANSYS 15.0 有限元分析完全自学手册. 郝勇钟礼东等编著.

[02]. ANSYS 参数化编程与命令手册. 龚曙光谢桂兰黄云清编著.

[03]. ANSYS Mechanical APDL Command Reference. Release 18.2.

[04]. ANSYS Mechanical APDL Element Reference. Release 18.2.

[05]. ANSYS Mechanical APDL Basic Analysis Guide. Release 18.2.

[06]. ANSYS Mechanical APDL Structural Analysis Guide. Release 18.2.

[07]. 第3章施加载荷与求解过程. 刘伟/高维成/于广滨.

[08]. Ansys中的载荷步和子步及其设置方法. 坐倚北风.

[09]. ansys中载荷步、载荷子步、时间步三者的关系？. fyouyong.

[10]. Ansys中的平衡迭代及其设置方法. 坐倚北风.

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ANSYS 有限元分析 加载与求解

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