藍橋杯-K好數

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藍橋杯第13天

題目介紹

問題描述
如果一個自然數N的K進製表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那麼我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數爲11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模後的值。

輸入格式
輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式
輸出一個整數，表示答案對1000000007取模後的值。
樣例輸入
4 2
樣例輸出
7
數據規模與約定
對於30%的數據，KL <= 106；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

思路

首先要仔細讀題，然後把題中給的例子自己算出來一次。
比如題中給的是二位四進制數，我們可以拓展到三位四進制，畫一個樹狀圖：

發現可以用動態規劃的思路，從左到右一位一位依次計算。
採用一個二維數組dp，L行K列，(i,j)保存i位時以j開頭的結果個數。

所以：7 = 2 + 2 + 3

代碼

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int K=input.nextInt();
        int L=input.nextInt();

        long[][]dp=new long[L][K];
        for(int i=0;i<K;i++){//第一行都初始化爲1
            dp[0][i]=1;
        }

        for(int i=1;i<L;i++){
            for(int j=0;j<K;j++){
                for(int x=0;x<K;x++){
                    if(x!=j-1&&x!=j+1){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][x];
                        dp[i][j]%=1000000007;
                    }
                }
            }
        }

        long sum=0;
        for(int i=1;i<K;i++){
            sum+=dp[L-1][i];
            sum%=1000000007;
        }
        System.out.println(sum);


    }

}