第七章 圖 Graph
7.1 圖的定義和術語
頂點 Vertex
V 是頂點的有窮非空集合，頂點數 |V| = n
VR 兩個頂點之間關係的集合，邊數 |VR| = e
有向圖 Digraph
<v, w> Arc
v Tail / Inital node
w Head / Terminal node
無向圖 Undigraph
<v, w> 必有 <w, v> Edge
完全圖（Completed graph）：有 n(n-1)/2 條邊的無向圖
有向完全圖：有 n(n-1) 條弧的有向圖
稀疏圖（Sparse graph）：很少邊或弧，如 e < nlogn
稠密圖（Dense graph）
權（Weight）：邊或弧的相關數
子圖（Subgraph）：
鄰接點（Adjacent）：
依附（Incident）：邊
度（Degree）：頂點v相關聯的邊數，記爲
入度（InDegree）：以頂點v爲頭的弧數，
出度（OutDegree）：以頂點v爲尾的弧數，
路徑（Path）：從頂點 v 到 v' 的一個頂點序列
環（Cycle）：第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑
簡單路徑：序列中頂點不重複出現的路
簡單迴路 / 簡單環：除第一個頂點和最後一個頂點之外，其餘頂點不重複出現的迴路
連通：在無向圖G中，如果頂點v 到頂點v' 有路徑，則稱v 和 v' 連通
連通圖（Connected Graph）：無向圖中，任意兩個頂點有路徑
連通分量（Connected Component）：無向圖中的極大連通子圖
強連通圖：有向圖G中，任意兩個頂點之間有路徑
強連通分量：有向圖中，極大強連通子圖
生成樹：連通圖的一個極小連通子圖，包含全部頂點，n-1條邊
如果一個圖有n個頂點，小於n-1條邊，則是非連通圖。
如果大於n-1條邊，一定有環。
有n-1條邊的圖不一定是生成樹。
如果一個有向圖恰有一個頂點入度爲0，其餘頂點入度均爲1，則是一棵有向樹。
生成森林：一個有向圖的生成森林，由若干棵有向樹組成，含圖中全部頂點，最少條邊。
圖中的頂點不存在全序關係，即無法排成一個線性序列。
任何一個頂點都可以被看成是第一個頂點；任一頂點的鄰接點之間也不存在次序關係。
7.2 圖的存儲結構
鄰接矩陣、鄰接表、鄰接多重表、十字鏈表
7.2.1 鄰接矩陣
7.2.2 鄰接表
總在表頭插入結點，所以鄰接表的存儲結構還與弧的輸入順序有關。
圖的鄰接表存儲結構適合存儲弧相對較少的稀疏圖。
7.3 圖的遍歷
對圖的搜索就是對圖中頂點的遍歷。
爲了不重複訪問頂點，需要爲頂點向量設立一個訪問標誌數組visit[]，並將初值置爲FALSE，即未被訪問。
遍歷時，在訪問後，將標誌的值改爲TRUE。
兩種搜索原則：
- 深度優先搜索；
- 廣度優先搜索。
7.3.1 深度優先搜索
7.3.2 廣度優先搜索