【leetcode】63. 不同路径 II（unique-paths-ii）（DP）[中等]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

耗时

解题：3 h
题解：17 min

题意

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

思路

刚开始想 dfs 或者 bfs 暴搜，写了一发，T了，然后开始想剪枝优化，后来发现剪枝会漏掉一些情况，，，然后，就放弃了这种思路。

DP 可以做，dp[i][j] 表示从左上角到当前位置(i,j)有 dp[i][j] 条不同的路径。由于机器人只有在没有障碍物的时候才能向下或者向右移动一步，所以状态转移方程如下：
$dp[i][j] = \begin{cases} dp[i-1][j] + dp[i][j-1] \ \ ((i,j)没有障碍物)\\ 0 \ \ ((i,j)有障碍物) \end{cases}$
细节：dp 数组左上留出一行一列，方便代码编写。初始化的时候全为 0，只有网格左上的位置没有障碍物时，dp[1][1] = 1。

时间复杂度：$O(mn)$

AC代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        if(m == 0) return 0;
        int n = obstacleGrid[0].size();
        
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        
        if(obstacleGrid[0][0] == 0) dp[1][1] = 1;
        
        for(int i = 1; i <= m ; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 1 || (i == 1 && j == 1)) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};