【动态规划】练习题-滑雪问题

原题链接-滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例
输入 #1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出 #1
25

代码题解
这个题百分之90完全是自己写的，唯一有一个没有通过，因为超时了，参考了一下题解后改了就通过了。自己写的那部分还是把我记忆化搜索的精髓，差点意思，后来重点标注了一下，关键地方要看dfs函数部分。

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int r,c;
int a[1000][1000];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};//上下左右四个方向滑雪 

int f[1000][1000];
int cnt=0;
//记忆化搜索的方式 
//什么是记忆化搜索？ 就是说之前已经搜索过的值把他记录下来，这样就可以直接用了，不用重复搜索 

int dfs(int x,int y){
	if(f[x][y]) return f[x][y];//这里检查一下是不是之前在搜索的时候已经有数值了，有就直接返回不用再搜 
	for(int i=0;i<=3;i++)
	{
		if(a[x][y]>a[x+dx[i]][y+dy[i]]&& x+dx[i]>=1 && x+dx[i]<=r && y+dy[i]>=1&& y+dy[i]<=c)
		{
			dfs(x+dx[i],y+dy[i]);
			f[x][y]=max(f[x][y],f[x+dx[i]][y+dy[i]]+1);
			//对于当前这个点来说，有四个方向可供选择，要选择其中最佳的路径，所以有这个状态转移方程		
		}
	}
	return f[x][y];
}

int main(){
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++)
	for(int j=1;j<=c;j++)
	cin>>a[i][j];
	
	for(int i=1;i<=r;i++)
	for(int j=1;j<=c;j++)
	   cnt=max(cnt,dfs(i,j));
	
	cout<<cnt+1;//结果为啥要加1，因为哪怕只有一个点也是有值的为1，而前面初始化f[][]的时候值为0，所以最后要加上 
	
	return 0;
}