引言：可證安全即用數值去衡量證明這個東西的安全性。當你把一個東西鎖進保險箱裏，你要怎麼去證明你的保險箱是安全的呢？只有你有鑰匙這個保險箱就是安全的嗎？如果我拿原子彈去轟炸，是不是就能打開保險箱？通俗來講，如果你能證明有一堵牆，原子彈也沒辦法炸燬它，那麼你在這堵牆後面做任何事情，都是安全的，這個安全性也可以被證明——連原子彈都無法炸燬的安全性。
先從扔硬幣的案例講起
——區分兩個分佈
1、假如有一枚“正常”的硬幣，無論怎麼扔都是正面朝上。同時有一枚“異常”的硬幣，無論怎麼扔都是反面朝上。假設拋出正面b爲1，拋出反面b爲0.那麼如何判斷D（X）算法的優勢呢？
這個答案很簡單
用D來判斷正確的概率Pr(b'=b)
b=1時，x1=1，D（x1）輸出1.
b=0時，x2=0，D（x2）輸出0；
那麼這個算法的正確率爲1，Pr(b'=b)=1。
D的優勢（Advantage）：
Adv(D) = |Pr（b=b'）-1/2|
如果這個算法總是猜對或者猜錯，優勢都是1/2。
如果這個算法完全隨機，那麼概率就是1/2，Adv(D)=0
爲什麼要減去1/2？一般而言，瞎猜也有一半的機率是對的，所以要減去1/2。
爲什麼猜錯優勢也是1/2呢？打個比方，如果有個人買大小，他總是能買到錯的那一個，那麼你只要跟着他反着買，你就能贏。這是一種反向思維。
2、假如有一枚“正常”的硬幣，出現正面反面的概率都是1/2，異常的硬幣反面是2/3，正面是1/3。假設拋出正面b爲1，拋出反面b爲0.那麼如何判斷D（X）算法的優勢呢？
仍然是求Pr(b’=b)的概率，進而求出Adv(D)
| D1 | D2 | D3 | D4 | |
|---|---|---|---|---|
| X1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| X2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Adv（D） | 0 | 0 | |-1/12| | 1/12 |
雖然D3和D4的Adv(D)值一樣，但是我們根據直覺會認爲D4更好（不用反着選）
加密算法安全性（CPA）
上面的兩個分佈通過計算優勢來證明它的安全性，優勢越接近1/2，這個算法越安全。
加密算法而言，這個結果越難被計算機計算出來，那麼它就越安全，具體的衡量指標爲比特計算。
ElGamel加密：
困了……看這個文章吧……
https://www.jiamisoft.com/blog/20564-elgamal.html