數據庫第二章課後題整理

給定兩個集合方便舉例 A={1，2，3}，B={4，5}

域：域是一組具有相同數據類型的集合。（比如{男🧑，女👧}，長度小於25字節的字符串集合，同理A和B也是域）

笛卡爾積：域上的一種集合運算。（比如A*B={{1，4}，{1，5}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}}）

關係：A*B的子集叫做在域A，B上的關係，表示爲R（A，B）。

元組：A*B的結果中每一個元素叫做一個元組。（比如{1，4}，{3，5}等）

屬性：關係也是一張二維表，表的每行表示一個元組，每列對應一個域，由於域可以相同，爲了加以區分，必須對每列取一個名字，稱爲屬性。

候選碼：若關係中的某個屬性組的值能唯一的標識一個元組，而其子集不能，則稱該屬性組爲候選碼。（比如姓名，地址，學號三個屬性，學號可以確定唯一的學生，則學號可以爲候選碼，但是姓名或地址不行，因爲可能會有重名或同地的，但是姓名+地址就可以了【emmm也許還存在同名還同地的但就是這麼個意思🤷】）

主碼：若一個關係有多個候選碼，則選定其中一個爲主碼。

外碼：關係R中的一個屬性組，它不是R的候選碼，但它與另一個關係的候選碼相對應，則稱這個屬性組爲R的外碼。（兩個關係通常通過外碼相互連接）
在網上找了個圖片舉例：
關係模式和關係：關係模式是關係的描述。它可形式化地表示爲R（U，D，DOM，F），其中R爲關係名，U爲組成該關係的屬性名集合，D爲U中屬性所來自的域，DOM爲屬性向域的映像集合，F爲屬性間數據的依賴關係集合 。
關係是關係模式在某一時刻的狀態或內容。
關係模式是靜態的，穩定的；而關係是動態的，隨時間不斷變化的。（比如學生關係模式在不同的學年，學生關係是不同的）

關係數據庫：在一個給定的應用領域中，所有關係的集合構成一個關係數據庫。

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關係模型的完整性規則：
（1）實體完整性規則：若屬性A是基本關係R的主屬性，則屬性A不能取空值。（比如學生（學號，姓名，性別）中，學號爲主碼則學號不能爲空值。）
（2）參照完整性規則：若屬性（或屬性組）F是基本關係R的外碼，它與基本關係S的主碼$K_{s}$相對應（基本關係R和S不一定是不同的關係），則對於R中每個元組在F上的值必須爲：或者取空值（F的每個屬性值均爲空值），或者等於S中某個元組的主碼值。即屬性F本身不是主屬性，則可以取空值，否則不能取空值。
（3）用戶定義的完整性：就是針對某一具體關係數據庫的約束條件。它反映某一具體應用所涉及的數據必須滿足的語義要求。（比如某個屬性必須取唯一值，某個非主屬性不能取空值等）

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第六題：

（1）$\Pi_{sno}(\sigma_{jno = 'j1'}(SPJ))$
（2）$\Pi_{sno}(\sigma_{jno = 'j1'\wedge pno='p1'}(SPJ))$
（3）$\Pi_{sno}(\Pi_{sno·pno}(\sigma_{jno = 'j1'}(SPJ))\Join\Pi_{pno}(\sigma_{color = '紅'}(P)))$
（4）$\Pi_{jno}(SPJ)-\Pi_{jno}(\sigma_{color = '紅'}(P))\Join SPJ\Join\sigma_{city='天津'}(J))$
（5）$\Pi_{jno·pno}(SPJ)\div\Pi_{pno}(\sigma_{sno = 's1'}(SPJ))$

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關係代數的基本運算：選擇、投影、並、集合差、笛卡爾積運算。
其他運算都可以用這幾種基本運算寫出，如交：R∩S=R-(R-S) 等。