NYIST 143 第幾是誰？（逆康託展開）

康拓展開見：http://blog.csdn.net/vikotse/article/details/12795759

維基百科介紹見：http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80

關於逆康託展開：

既然康託展開是一個雙射，那麼一定可以通過康託展開值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。

如n=5（長度爲5）,x=96（第96小的排列）時：

首先用96-1得到95，說明x之前有95個排列.(將此數本身減去！)
用95去除4! 得到3餘23，說明有3個數比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3餘5，說明有3個數比第2位小，所以是4，但是4已出現過，因此是5.
用5去除2!得到2餘1，類似地，這一位是3.
用1去除1!得到1餘0，這一位是2.
最後一位只能是1.
所以這個數是45321.

按以上方法可以得出通用的算法。

題目鏈接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=143

本題代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int f[13] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600};

int s[12];   // 保存排列
bool v[12];  // v[i]標記i是否已出現

void nkt(int sum, int n)
{
    int i, j;
    sum--;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        int t = sum / f[n - 1 - i];  //f[n]表示n的階乘
        for(j = 0; j < n; j++) {
            if(!v[j]) {
                if(t == 0) break;
                t --;
            }
        }
        s[i] = j;
        v[j] = 1;
        sum %= f[n - 1 - i];
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        scanf("%d", &m);
        nkt(m, 12);
        for(int i=0; i<12; i++) printf("%c", s[i]+'a');
        puts("");
    }
    return 0;
}