算法提高 分苹果

算法提高 分苹果

小朋友排成一排，老师给他们分苹果。
小朋友从左到右标号1…N。有M个老师，每次第i个老师会给第Li个到第Ri个，一共Ri-Li+1个小朋友每人发Ci个苹果。
最后老师想知道每个小朋友有多少苹果。

输入格式:

第一行两个整数N、M，表示小朋友个数和老师个数。
接下来M行，每行三个整数Li、Ri、Ci，意义如题目表述。

输出格式:

一行N个数，第i个数表示第i个小朋友手上的水果。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 3
1 2 1
2 3 2
2 5 3

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 6 5 3 3

数据规模和约定
40%的数据，N、M≤1 000。
100%的数据，N、M≤100 000，1≤Li≤Ri≤N，0≤Ci≤100。

思路：

这道题题意十分的简单，就是对数组区间R~L加上C，用常规的循环做加法算出结果是没问题的，但肯定会超时。这道题可以用差分数组来做。下面简单介绍一下差分数组。
1.定义：
对于已知有n个元素的离线数列d，我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。
2.简单性质：
(1)计算数列各项的值：观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知，数列第i项的值是可以用差分数组的前i项的和计算的，即d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知

即可用差分数组求出数列前缀和；
3.用途：
(1)快速处理区间加减操作：
假如现在对数列中区间[L,R]上的数加上x，我们通过性质(1)知道，第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x，那么后面数列元素在计算过程中都会加上x；最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x，即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。这样我们不必对区间内每一个数进行处理，只需处理两个差分后的数即可；
(2)询问区间和问题：
由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值；那么显然，区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];

这道题就是用于区间加减，时间复杂度只有O(1)。
参考文章： https://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8436624.html

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
	int M, N, R, L, C;
	cin >> N>>M;
	vector<int>children(N+2);
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		cin >> R >> L >> C;
		children[R] += C;
		children[L + 1] -= C;
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		children[i] += children[i - 1];
		cout << children[i] << ' ';
	}
    return 0;
}