[LeetCode 41] 用原數組保存信息

首先這題一個很明顯的性質：缺少的那個整數一定在[1, n + 1]（n爲nums的長度）之間。爲什麼？假設這個數組是從1開始，然後依次遞增並且不重複，全部填充時數組正好是[1, n]，此時缺少的整數就是n + 1；然後前面替換掉哪個數，哪個數就是缺少的，在[1, n]之間。

所以，可以想到一個很自然的解法，用一個數組來記錄[1, n]之間哪個數已經出現過了，沒出現的那個就是缺少的；如果全都出現了，那就是缺少了n + 1。這個解法我認爲比哈希表還要自然：

int firstMissingPositive(vector<int> &nums)
{
    int length = nums.size();
    vector<bool> lookup(length, false);
    for (int &n : nums)
    {
        if (1 <= n && n <= length)
        {
            lookup[n] = true;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= length; ++i)
    {
        if (!lookup[i])
        {
            return i;
        }
    }
    return length + 1;
}

雖然這個方法可以滿足O(n)的時間複雜度，但題目要求是空間複雜度O(1)，這個方法的空間複雜度是O(n)，還需要進一步優化。

仔細想想，這個方法的本質是什麼，記錄[1, n]之間已經出現過的數。目前我們是開了個新數組，但是這個數組其實可以不用開，我們完全可以在原數組上記錄，只需要用符號來表明這個位置對應的數是否已經出現過即可。如果當前位置的數爲正，說明當前位置對應的數沒出現過；反之則是已經出現過。當然，這個可能會和原有的負數衝突，所以就需要把原有的負數變成不影響結果的正數（並且負數本身就不影響結果）：

int firstMissingPositive(vector<int> &nums)
{
    int length = nums.size();
    for (int &n : nums)
    {
        if (n <= 0)
        {
            n = length + 1;
        }
    }
    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        int index = abs(nums[i]) - 1;
        if (index < length && nums[index] > 0)
        {
            nums[index] *= -1;
        }
    }
    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        if (nums[i] > 0)
        {
            return i + 1;
        }
    }
    return length + 1;
}

事實上，用原數組保存信息這種思路還是比較常見的。