pku acm 1061

解題思想：

(x + step * m) % L = (y + step * n) % L

則(x - y + step * (m - n) ) % L == 0  || ( y - x + step * (n - m)) % L == 0

則(x - y + step * (m - n) ) = p * L  || ( y - x + step * (n - m)) = p * L

若m > n則相當於求 step * (m - n) + p * L = y - x 的整數解，其中step和p爲變元

同理：若m < n相當於求 step * (n - m) + p * L = x - y 的整數解，其中step和p爲變元

因此問題轉化爲求數論中求解二元一次不定方程的整數解問題，具體參考，陳景潤寫的初等數論1第3章。

所謂的歐幾里德擴展算法：

107 * x + 37 * y = 1的一個整數解，求解過程如下：

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define ABS(a) (a<0)?(-a):(a) 

long long gcd(long long a,long long b)//求a,b的最大公約數，a,b爲正
{
	//a = k*b + r, r = a%b
	if (b == 0)return a;
	if(a < b)swap(a,b);
	return gcd(b,a%b);	
}

//對應於上述，圖片中的求解過程
long long exgcd(long long a,long long b,long long &s,long long &t)//s是a的係數，t是b的係數
{
	//a = k*b + r, r = a%b
	if (b == 0)
	{
		s = 1,t = 0;
		return a;
	}
	long long r = exgcd(b,a%b,s,t);	
	long long k = s;
	s = t;
	t = k-a/b*t;	
	return r;
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);

	long long x,y,m,n,L;
	while (cin>>x>>y>>m>>n>>L)
	{
		if(m == n)
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			continue;
		}
		
		long long a = m - n, b = L;//b > 0
		long long c = y - x;

		if(a < 0)a = -a, c = -c;
		//a,b都大於0
		//問題轉化爲求解a*xx + b*yy = c的整數解
		long long r = gcd(a,b);
		if (c%r)//若不能整除,沒有整數解
		{
			cout<<"Impossible"<<endl;
			continue;
		}
		a /= r,b /= r, c/= r;//消去公因數，使a,b互質

		long long s,t;
		exgcd(a,b,s,t);
		long long xx = c*s;
		xx %= b;
		while(xx < 0)
			xx += b;
		cout<<xx<<endl;		
	}
}

這一題wrong answer的n次，最後才發現數據類型一直用的是int，一定是加減法時越界了。全部改成long long就好了。