一、如何理解棧
棧就是一個先進後出，後進先出的數據結構。
從操作特性上看，棧是一種操作受限的線性表，只允許在一端插入和刪除數據。
雖然使用數組和鏈表能夠替代棧這種數據結構，但是數組與鏈表向外暴露了太多的api接口，操作上面雖然自由，但是使用的時候就比較不可控，自然也就更容易出錯。
當某個數據集合只涉及在一端插入和刪除數據，並且滿足先進後出，後進先出的特性，我們就應該首選“棧”這種數據結構。
二、如何實現一個棧？
棧總共就兩個數據結構，一個是出棧，一個是入棧。我們只需要實現這兩個即可。棧可以使用數組或者鏈表來實現。
- 使用數組實現的棧叫做順序棧
- 使用鏈表實現的棧叫做鏈式棧
順序棧的實現如下圖所示：
// 基於數組實現的順序棧
public class ArrayStack {
private String[] items; // 數組
private int count; // 棧中元素個數
private int n; //棧的大小
// 初始化數組，申請一個大小爲n的數組空間
public ArrayStack(int n) {
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
// 入棧操作
public boolean push(String item) {
// 數組空間不夠了，直接返回false，入棧失敗。
if (count == n){ return false;}
// 將item放到下標爲count的位置，並且count加一
items[count] = item;
++count;
return true;
}
// 出棧操作
public String pop() {
// 棧爲空，則直接返回null
if (count == 0) {return null;}
// 返回下標爲count-1的數組元素，並且棧中元素個數count減一
String tmp = items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
鏈式棧的實現如下圖所示：
public class LinkedStack {
private Item dummy = new Item("dummy");
//作爲棧中最後一個節點
private Item head;
LinkedStack() {
head = dummy;
}
boolean pop() {
if (dummy.next == null) {
return false;
} else {
head = head.before;
head.next = null;
return true;
}
}
boolean push(String val) {
Item item = new Item(val);
item.next = null;
item.before = head;
head.next = item;
head = head.next;
return true;
}
}
class Item {
String val;
//使用雙向鏈表來處理pop
Item next;
Item before;
Item(String val) {
this.val = val;
}
}
不管是順序棧還是鏈式棧，入棧、出棧只涉及棧頂個別數據的操作，所以時間和空間複雜度都是 O(1)。
三、如何實現支持動態擴容的順序棧
1、實現方式
我們使棧動態擴容的方法很簡單，因爲順序棧的底層是數組，當超過數組的範圍時，新建一個兩倍原來大小的數組，然後將數據複製過去就可以了。
動態擴容的順序棧代碼如下：
package stack;
public class StackByArrayAutoCapacity {
String[] arrays;
int autoCapacity;
int count;
int index;
public StackByArrayAutoCapacity(int n) {
arrays = new String[n];
autoCapacity = n;
count = n;
index = 0;
}
public boolean push(String item) {
if (index == count) {
String[] temp = arrays;
arrays = new String[count + autoCapacity];
for (int i =0;i<temp.length;i++) {
arrays[i] = temp[i];
}
count = count + autoCapacity;
}
arrays[index] = item;
index++;
return true;
}
public String pop() {
if (index == 0) {
return null;
}
String temp = arrays[index - 1];
index--;
return temp;
}
public String peek() {
if (index == 0) {
return null;
}
String temp = arrays[index - 1];
return temp;
}
public boolean empty() {
return index == 0;
}
}
2、出入棧複雜度分析
對於出棧操作來說，我們不會涉及內存的重新申請和數據的搬移，所以出棧的時間複雜度仍然是O(1)。
- 但是，對於入棧操作來說，情況就不一樣了。
- 當棧中有空閒空間時，入棧操作的時間複雜度爲O(1)。
- 但當空間不夠時，就需要重新申請內存和數據搬移，所以時間複雜度就變成了O(n)。
3、攤還分析法
對於出棧操作來說，最好情況時間複雜度是O(1)，最壞情況時間複雜度是O(n)。那平均情況下的時間複雜度又是多少了？
爲了分析的放便，我們需要事先做一些假設和定義：
-
- 棧空間不夠時，我們重新申請一個是原來大小兩倍的數組；
- 爲了簡化分析，假設只有入棧操作沒有出棧操作；
- 定義不涉及內存搬移的⼊棧操作爲simple-push操作，時間複雜度爲O(1)。
如果當前棧大小爲K，並且已滿，當再有新的數據要入棧時：
1、就需要重新申請2倍大小的內存，並且做K個數據的搬移操作，然後再入棧。
2、但是，接下來的K-1次入棧操作，我們都不需要再重新申請內存和搬移數據，所以這K-1次入棧操作都只需要一個simple-push操作就可以完成。
3、爲了讓你更加直觀地理解這個過程，我畫了一張圖。
你應該可以看出來
1、這K次入棧操作，總共涉及了K個數據的搬移，以及K次simple-push操作。將K個數據搬移均攤到K次入棧操作，
2、那每個入棧操作只需要一個數據搬移和一個simple-push操作。以此類推，入棧操作的均攤時間複雜度就爲O(1)。
通過這個例子的實戰分析
1、也印證了前面講到的，均攤時間複雜度一般都等於最好情況時間複雜度。
2、因爲在大部分情況下，入棧操作的時間複雜度O都是O(1)，只有在個別時刻纔會退化爲O(n)，
3、所以把耗時多的入棧操作的時間均攤到其他入棧操作上，平均情況下的耗時就接近O(1)。
四、棧在函數調用中的應用
我們知道，操作系統給每個線程分配了一塊獨立的內存空間，這塊內存被組織成“棧”這種結構,用來存儲函數調用時的臨時變量。在Java虛擬機中，就是其虛擬機棧。
比較經典的一個應用場景就是函數調用棧，每進入一個函數，就會將臨時變量作爲一個棧幀入棧，當被調用函數執行完成，返回之後，將這個函數對應的棧幀出棧。
爲了讓你更好地理解，我們一塊來看下這段代碼的執行過程：
int main() {
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
reuturn 0;
}
int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
從代碼中我們可以看出：
1、main()函數調用了add()函數，獲取計算結果，並且與臨時變量a相加，最後打印res的值。
2、爲了讓你清晰地看到這個過程對應的函數棧裏出棧、入棧的操作，我畫了一張圖。圖中顯示的是，在執行到add()函數時，函數調用棧的情況。
五、棧在表達式求值中的應用
實際上，編譯器就是通過兩個棧來實現的。其中一個保存操作數的棧，另一個是保存運算符的棧。
我們從左向右遍歷表達式，當遇到數字，我們就直接壓入操作數棧；當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。
1、如果比運算符棧頂元素的優先級高，就將當前運算符壓入棧；
2、如果比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取棧頂運算符，
3、從操作數棧的棧頂取2個操作數，然後進行計算，再把計算完的結果壓入操作數棧，繼續比較。
我將3+5*8-6這個表達式的計算過程畫成了一張圖，你可以結合圖來理解我剛講的計算過程。
六、棧在括號匹配中的應用
除了⽤棧來實現表達式求值，我們還可以藉助棧來檢查表達式中的括號是否匹配。
我們同樣簡化一下背景：
1、我們假設表達式中只包含三種括號，圓括號()、中括號[]和花括號{}，並且它們可以任意嵌套。
2、比如，{[{}]}或[{()}([])]等都爲合法格式，
3、{[}()]或[({)]爲不合法的格式。
那我現在給你⼀個包含三種括號的表達式字符串，如何檢查它是否合法呢？
這裏也可以用棧來解決：
1、我們用棧來保存未匹配的左括號，從左到右依次掃描字符串。當掃描到左括號時，則將其壓入棧中；
2、當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號。如果能夠匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，則繼續掃描剩下的字符串。
3、如果掃描的過程中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明爲非法格式。
當所有的括號都掃描完成之後，如果棧爲空，則說明字符串爲合法格式；否則，說明有未匹配的左括號，爲非法格式
七、解答開篇
好了，我想現在你已經完全理解了棧的概念。我們再回來看看開篇的思考題，如何實現瀏覽器的前進、後退功能？
其實，⽤兩個棧就可以非常完美地解決這個問題。
1、我們使用兩個棧，X和Y，我們把首次瀏覽的頁面依次壓入棧X，
2、當點擊後退按鈕時，再依次從棧X中出棧，並將出棧的數據依次放入棧Y。
3、當我們點擊前進按鈕時，我們依次從棧Y中取出數據，放入棧X中。當棧X中沒有數據時，那就說明沒有頁面可以繼續後退瀏覽了。
4、當棧Y中沒有數據，那就說明沒有面可以點擊前進按鈕瀏覽了。
比如你順序查看了a，b，c三個頁面，我們就依次把a，b，c壓入棧，這個時候，兩個棧的數據就是這個樣子
當你通過瀏覽器的後退按鈕，從頁面c後退到頁面a之後，我們就依次把c和b從棧X中彈出，並且依次放入到棧Y。這個時候，兩個棧的數據就是這個樣子：
這個時候你又想看頁面b，於是你有點擊前進按鈕回到b頁面，我們就把b再從棧Y中出棧，放入棧X中。此時兩個棧的數據是這個樣子：
這個時候，你通過頁面b又跳轉到新的頁面d了，頁面c就無法再通過前進、後退按鈕重複查看了，所以需要清空棧Y。此時兩個棧的數據這個樣子
八、問題思考
1. 我們在講棧的應用時，講到了函數調用棧來保存臨時變量，爲什麼函數調用要用“棧”來保存臨時變量呢？用其他數據結構不行嗎？
答：因爲函數調用的執行順序符合後進者先出，先進者後出的特點。
比如函數中的局部變量的生命週期的長短是先定義的生命週期長，後定義的生命週期短；
還有函數中調用函數也是這樣，先開始執行的函數只有等到內部調用的其他函數執行完畢，該函數才能執行結束。
正是由於函數調用的這些特點，根據數據結構是特定應用場景的抽象的原則，我們優先考慮棧結構。
2. 我們都知道，JVM內存管理中有個“堆棧”的概念。棧內存用來存儲局部變量和方法調用，堆內存用來存儲Java中的對象。
那JVM裏面的“棧”跟我們這裏說的“棧”是不是一回事呢？如果不是，那它爲什麼又叫作“棧”呢
答：JVM裏面的棧和我們這裏說的是一回事，被稱爲方法棧。和前面函數調用的作用是一致的，用來存儲方法中的局部變量。
參考文獻：https://www.cnblogs.com/luoahong/p/11812840.html