現在每次家庭聚會討論完國際局勢、民生大事，最後總要回歸到小朋友教育上。而且每次都是以一道小學生算術題推向高潮。
這次的題目是一道小學三年級算術題：
一個倉庫，第一天搬走一半少 10 噸，第二天搬走剩下的一半多 6 噸，第三天搬走 40 噸，還剩 30 噸。問原來倉庫有多少噸？
解法一：上方程
| 第幾天 | 搬走 | 剩下 |
|---|---|---|
| 第一天 | x / 2 - 10 |
x / 2 + 10 |
| 第二天 | (x / 2 + 10) / 2 + 6 |
(x / 2 + 10) / 2 - 6 |
| 第三天 | 40 |
30 |
(x / 2 + 10) / 2 - 6 = 40 + 30
解出來就是 284 。
但是，小朋友理解不了啊。答案都拿到手了，剩下的還不簡單嗎？
解法二：倒推
| 第幾天 | 搬走 | 剩下 | 該天原本的存量 |
|---|---|---|---|
| 第三天 | 40 |
30 |
40 + 30 → 70 |
| 第二天 | 第二天的存量 / 2 + 6 |
第二天的存量 / 2 - 6 = 70 |
(70 + 6) × 2 → 152 |
| 第一天 | 第一天的存量 / 2 - 10 |
第二天的存量 / 2 + 10 = 152 |
(152 - 10) × 2 → 284 |
這其實還是方程的內核，包裝了一下。但，小朋友反應，還是聽不懂。
好吧，上樹形結合。
解法三：線段圖
還不能理解？好吧，祭出大殺器。
解法四：實物法。
假設一開始倉庫有 🛢🛢🛢🛢 噸。注意：跟小朋友講解時，需要用兩種不同的道具表示 🛢（表示若干噸）& 🍚（表示 1 噸） 。
| 第幾天 | 搬走 | 剩下 |
|---|---|---|
| 第一天 | 🛢🛢 - 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 |
🛢🛢 + 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 |
| 第二天 | 🛢 + 🍚🍚🍚🍚🍚 + 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚 |
🛢 - 🍚 |
| 第三天 | 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 |
🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 🍚🍚🍚🍚🍚 |
所以，原來有 4 × 🛢 = 4 × (70 + 1) 噸。
好了，小朋友重要明白了。其實也不是完全明白，問「爲什麼一開始要假設有 4 份 🛢 ？」。好吧，這是數學直覺。
爲什麼小朋友不能理解線段法？
可能是因爲小朋友並不能區分一條線段是代表抽象還是具體。線段圖上有的代表着具體的數字（e.g. 10t 5t），有的又代表抽象（e.g. 一半 剩下的一半）。而解法四則用不同的實物區分了這兩者。
當我聽到這個故事，還是比較震撼。之前我還真沒去想過怎麼表示抽象 & 具象。我總是習慣於用字母表示抽象，數字表示具象。而其實對於小朋友來說，兩者都是抽象。
在數學學習上，「顯然」是大敵。回想小時候，我多少次囫圇吞下，其實並不清楚地知道每一個細節。記得上世紀的一個大家說過（一毛子大師，記不清是誰了），解決數學問題有兩種辦法，一種是像剝椰子🥥一樣，放到水裏泡着，時間久了也就鬆了；還有一種是搬來推土機把山⛰️推平。對我而言，能自然而然地解決，並不是一件易事，但卻是一件趣事。
（版權屬於某位中年油膩老男人）