春節教育雜談

春節期間,刁意問老姐,@朱熹 的「春日」哪不和諧。老姐擺出她語文老師的架勢一頓解釋。然後反問她:前兩句「勝日尋芳泗水濱,無邊光景一時新」說天氣不錯要出去尋找春天,後兩句「等閒識得東風面,萬紫千紅總是春」又說啊貓啊狗都知道春天的美。又要去尋,又隨處可見,豈不矛盾?這扭捏的背後是朱熹有意爲之,想讓讀者去翻找一番埋藏的線索——泗水之濱,借泗水這個孔門聖地暗喻聖人教化的春風化人。

在我看來,是的,又開始引戰,這種誘人深挖的扭捏手法實爲二流文人慣用伎倆。而更高級的手法是白描——看山還是山,隨着閱歷的增長,讀出更深的體悟。所以說,「扭捏藏典」這個洞見之於高中語文閱讀理解簡直是大殺器,橫掃一片二流作品。

我們的教育需要洞見,頂多觀察,而非訓練

其實,大學之前的教育大多隻需要極少幾個關鍵洞見,外加一堆觀察,根本不需要當下這麼多訓練。

以數學爲例,只需問幾個好問題,就能快速探出一個學生在高中數學這一領域的深淺:

  1. 代數與算術🧮有什麼差別?
  2. 爲什麼 0 ~ 9 可以表示任何數?
  3. 代數幾何化有什麼價值?

我倒是測試了家裏幾個弟弟侄兒,資質嘛,呃~~不屬於天才那檔。

  1. 能答出第一個問題,就能回答「小學算術題能不能用方程解?」。
  2. 能答出第二個問題[1],已經打通了高中數學解題的完整通路。
  3. 能答出第三個問題,心中的高中數學已是一體。

當然,答不出來不能證明成績不好,只是說資質在大師面前確實不夠看。在看 @陳省身 微分講義時曾讀到這麼段話,(大意是)我學微積分基本定理那會,看了下,這不就是微分邊條的長 × 寬嗎?!當時看完就想罵娘,大師的洞見不是我等等閒可以得見🤯。

爲什麼會「只見樹木🌲,不見森林🌳」?

如果說還可以通過讀大師的著作洞悉洞見,那麼現行教育系統的扭曲就是把平常人禁錮在平常那檔的最大阻力。比如「唯一標準答案」的危害:一道好題目一般可以用兩種方法解決,一種是「唯一標準答案」裏的、需要某種觀察的捷徑;一種是常規思路的強力直推。而老師往往只認前者(可能是因爲批卷時方便對照標準答案)。但,後者往往更有助於形成學科的統一框架,而,前者只能給出一些零碎技巧。當你問你家小朋友「高中數學都學了些啥?」,Ta 吧啦吧啦跟你講了一堆「函數、三角、平面幾何、立體幾何、解析幾何、微積分……」,那麼恭喜你,你家小朋友大概率中招了。

據 @陶哲軒 在「大師公開課」上說的,數學的底子是統一的。這點遠遠超出了我的理解範疇,但想起大學問過我們數學分析老師一個問題「Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式在高維下是不是同一個公式?」。老師說,先去把習題做好。呃~~好吧😓。多年以後,看 @龔昇 老師的視頻時才知道,在外微分下三者確實是統一的。是的,這麼多年後,就算被老師評價我「好高騖遠」,就算我也認識到自己在數學上確實沒有什麼才能,我依然認爲那個觀察是我人生的高光時刻。這麼多年後,那些做過的習題一道也想不起來,但我永遠記得當時看到 Dedekind cuts、夾逼、羣同構、賭徒謬誤……時多巴胺噴湧的感覺。在那一刻,我毫無妒忌地欣賞、崇拜人類智慧那些熠熠生輝的光點。唉,每每這時,我就自作多情地爲那些從來沒有看到過這等光景的大多數人惋惜。從這個角度看,當下的數學教育就算不算失敗,也是資源的極大浪費。

把教學吹得再藝術🎨,它也是門科學🔬

以上還可以用「老師對學科的理解不夠深刻」洗洗,但「不尊重教學規律(經嚴正抗議,改爲)老師因教學評價等等結果導向的約束,只能無奈忽視學科的認知規律」這條怎麼都洗不掉了。以小學算術🧮的教學爲例:數學本來就是從對形的觀察而來,何況從形象思維邁向抽象思維也需要形的過渡,可你們居然小學一開學就滿篇地開始算術🧮訓練——直接以數的訓練代替形的洞見。更可悲的是,我一同事的通信工程碩士老婆竟然花了 ¥7.7 給幼兒園大班的小朋友買了本「十以內加減法訓練」😱。真替這位小朋友悲傷到不能自已。

世上最可悲的不是錯過,而是帶不動😪

有天我跟乾妹聊起「教給小朋友洞見,剩下的留給 Ta 們自己去發現」這個觀點,她說,Ta 們不可能在那個年齡有那樣的洞見。唉,@項武義 的《基礎數學講義》、@伍鴻煕 的《數學家講解小學數學》……大師的本本教材就躺在那,我們視而不見,轉頭去追求學某思的「湊十法」等等「祕籍」。大師也只能說,你們,走好,爲師也帶不動了。

我不知道那些家長認不認爲自己是「守成思維」,但他們一定是「認定不可能」或是「死不認錯」。

要王道?還是要霸道?

我選擇「用系統去對抗霸道的當下,以走向王道」。單純論學習的競爭,本質想必是系統的競爭。理想狀態是,娃的學習系統一旦啓動,滾起來了,剩下的交給「長期」,似乎也沒娃爸娃媽什麼事了,俗稱「醒睡(shuǐ)」。套用 @劉慈欣 評價「AI 對未來社會的影響」的話就是,好的學習習慣就像 OS 起來之前的「引導程序」,是很重要的,一旦得到正確引導,之後的發展會超出本來的預估。

怎麼搭建學習系統?想來想去,又要有效,又要足夠簡單能讓娃執行下去,可能只剩下「筆記系統」了。往簡單了說,筆記系統只要定好規範、不時完善,就足夠產生巨大的價值。往深了說,筆記系統是大腦🧠的體外孿生,提供了一個抽離出來、從外部觀察的窗口。

雖然各式筆記法早有「第二大腦🧠」「外腦🧠」之類的定位,但似乎都沒有回答「思維是怎麼形成的?」這個根本問題。@Jeff-Hawkins 說,(大意是)思維的起點不過是預測,思維的本質是「識別恆定表徵」。所以,雙鏈什麼的固然重要,但我們真正找尋的是「恆定表徵」。這也是「筆記是否有效,看是否凝練到「可複用」的程度」的原因吧。

學會了「筆記系統」這個習慣,用洞見去引導好奇,然後 Ta 們「忙極了」。希望娃二十年後能說出,那年我雙手插兜,不知道什麼叫做對手。


  1. 參考「用結構的眼光看數數」。

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