小學生算術題🧮紛爭第五彈🤕

已知 S_1, S_2, S_3 ,求 S_4

強力破解

我知道,我知道,當然是有簡便解法的,但我非要用強力破解:

\begin{cases} S_1 + S_2 + S_3+ S_4 = a b \\ (S_1 + S_2) - (S_3+ S_4) = 2 \times \frac{1}{2} a h \\ (S_1 + S_4) - (S_2+ S_3) = 2 \times \frac{1}{2} b w \\ \frac{1}{4} a b = S_3 + w h + \frac{1}{2} ( \frac{b}{2} - h) w + \frac{1}{2} ( \frac{a}{2} - w) h \end{cases}

解之,得:S_4 = S_1 - S_2 + S_3

好吧,我承認,我確實沒想到怎麼做輔助線,但是,還不是解出來了😏?!

妙解

好吧,好吧,還是寫寫所謂「正解」:連接矩形各定點與給定點,做輔助線。現在,異形四邊形就被轉化爲一系列相等三角形了。

\begin{cases} S_1 = s + t \\ S_2 = t + u \\ S_3 = u + v \\ S_4 = v + s \end{cases}

即:

\begin{cases} s + t + 0 + 0 = S_1 \\ 0 + t + u + 0 = S_2 \\ 0 + 0 + u + v = S_3 \\ s + 0 + 0 + v = S_4 \end{cases}

解之即得。

覆盤

爲什麼我沒有想到通過做輔助線將「異形四邊形轉化爲一系列相等三角形」?可能是因爲一開始被「S_4 = S_{矩形} - S_1 - S_2 - S_3」這根錨定住,然後開始收束思維去尋找「面積 & 邊」的關係。雖然某種意義上也想到了「把異形四邊形切割爲一系列三角形」,但這種切割過於繁瑣,不如「妙解」中那個方案簡潔——跳過邊,而直接在面積間建立關係。

所以,當我們被錨定住之後,應該如何跳出?還是應該回想「手頭有哪些工具」?異形四邊形的面積公式並不掌握,但任意多邊形都可以轉化爲一系列三角形切分之和。

但,接下來應該謹記「⚠️不要馬上扎進計算之中,而是思考下是否還有更優切割」!


Ref:

  1. 一道小學二年級算術題🧮引發的紛爭🤣
  2. 一道小學四年級算術題🧮引發的紛爭🤣
  3. 小學生算術題🧮紛爭第三彈🤕
  4. 一道算術題🧮背後的算法迭代
  5. 小學生算術題🧮紛爭第四彈🤕
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