0011-高階導數 1. n 階導數怎麼寫 2. 3. 4. 5. 6.

原創 恆寶樂園 2020-08-28 16:26

1. n 階導數怎麼寫

y' = \frac{dy}{dx} \\ y'' = \frac{d}{dx} (\frac{dy}{dx}) \\ y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \\ y''' = \frac{d}{dx} [ \frac{d}{dx} (\frac{dy}{dx})] = \frac{d}{dx} (\frac{d^2y}{dx^2}) \\ y''' = \frac{d^3y}{dx^3} \\ y^{(n)} = \frac{d^ny}{dx^n}

2. y = e^x

y^{(n)} = e^x

3. y = \sin x

y' = \cos x = \sin (x + \frac{\pi}{2}) \\ y'' = \cos ( x + \frac{\pi}{2} ) = \sin (x + \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) \\ y^{(n)} = \sin (x + n \cdot { \frac{\pi}{2} })

4. y = \cos x

y^{(n)} = \cos (x + n \cdot { \frac{\pi}{2} })

5. y = \ln (1+x)

y' = \frac{1}{1+x} \\ y'' = - \frac{1}{(1+x)^2} \\ y''' = 2 \frac{1}{(1+x)^3} \\ y^{(4)} = -6 \frac{1}{(1+x)^4} \\ y^{(n)} = (-1)^{n-1} \cdot \frac{(n-1)!}{(1+x)^n}

6. y = x^4

y^{(4)} = 24 y^{(5)} = 0

如果是小數的情況呢？

6.1.y = x ^{3.5}

y' = 3.5 x^{2.5} \\ y'' = 3.5 \times 2.5 x^{1.5} \\ ...

總結公式如下（對比記憶）：

(u+v)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot u^{n-k} \cdot v^k \\ (uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot u^{(n-k)} \cdot v^{(k)}

7. (u \pm v)^{(n)} = u^{(n)} \pm v^{(n)}

發表評論
所有評論
還沒有人評論，想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章

C#開源的兩款功能強大的錄屏神器

ScreenToGif ScreenToGif是一款由C#語言開發且開源的操作簡單、免費的屏幕錄製和GIF動畫製作神器。它可以幫助用戶捕捉計算機屏幕上的實時動畫，並將其保存爲高質量的 GIF 圖像格式。該工具不僅適用於技術支持、軟件演示和教

追逐時光 2024-05-03 14:28:27

前端 Vue yarn.lock文件：詳解和使用指南

yarn.lock文件：詳解和使用指南 https://www.python100.com/html/38KF796X6BHM.html 一、什麼是yarn.lock文件 yarn.lock文件是一個產生於Yarn 0.22及以後版

emanlee 2024-05-03 14:15:26

前端 Vue webpack配置之 webpack.config.js 文件配置

  Webpack 在執行的時候，除了在命令行傳入參數，還可以通過指定的配置文件來執行。默認情況下，會搜索當前目錄的 webpack.config.js 文件，這個文件是一個 node.js 模塊，返回一個 json 格式的配置信息對象，或

emanlee 2024-05-03 14:15:26

Vue package-lock.json的作用

package-lock.json的作用   "node_modules/@aashutoshrathi/word-wrap": { "version": "1.2.6", "resolved": "h

emanlee 2024-05-03 14:15:26

前端 Vue-cli中 vue.config.js 的配置詳解

Vue-cli 3 / Vue-cli 4   目錄結構 ├── README.md # 說明 |-- dist # 打包後文件夾 ├── babel.config.js

emanlee 2024-05-03 14:15:26

druid數據源 xml配置

https://blog.csdn.net/h273979586/article/details/87932220 pom依賴 <dependency> <groupId>com.alibaba</groupId>

tono 2024-05-03 14:14:55

Windows中Redis怎麼設置密碼

Windows中Redis怎麼設置密碼

久曲健 2024-05-03 14:11:15

JDK8和JDK17共存以及切換的方法

1、先安裝"jdk-8u381-windows-x64.exe"，再安裝"jdk-17_windows-x64_bin.exe" 2、"系統屬性"-"高級"-"環境變量"-"系統變量"-"Path"-"編輯"，刪除以下2條 C:\Progr

久曲健 2024-05-03 14:11:15

centos7修改redis密碼

檢查Redis配置文件 首先，我們需要確保Redis的配置文件中包含了設置密碼的選項。打開Redis的配置文件/etc/redis.conf，查找以下行並確保取消註釋（去掉行首的#）： requirepass your_password 啓

久曲健 2024-05-03 14:11:15

基於SSM的在線外賣訂餐系統畢業設計論文【範文】

摘要 隨着互聯網技術的迅猛發展和人們生活節奏的加快，在線外賣訂餐系統因其便捷性和高效率而受到廣泛歡迎。本文圍繞《基於SSM框架的在線外賣訂餐系統》這一課題展開研究，旨在設計並實現一個功能全面、操作簡便且安全可靠的在線外賣訂餐平臺。 首先，文

Lucky帥小武 2024-05-03 14:08:24

基於CodeMirror開發在線編輯器時遇到的問題及解決方案

需求：實現json在線編輯並支持校驗，基於此使用了 CodeMirror在線編輯，jsonlint校驗輸入數據 // package.json: "dependencies": { "codemirror": "^5.53.2"

致愛麗絲 2024-05-03 14:04:44

《軟件性能測試、分析與調優實踐之路》(第2版) PPT課件流出

掃描圖書前言中的如下圖所示的二維碼，即可進入到下載頁面。  如下圖所示即爲課件的下載頁面，免費提供下載      

張永清 2024-05-03 14:01:24

2024年感想

　　看了一眼之前到博客，最近的一次博客還在一年之前，時間如白駒過隙，飛快流逝。這兩年生活和工作都經歷裏很多，想想是應該在這裏好好梳理總結下。我總是感慨，自己從二十六七歲到現在三十多的年紀，好像經歷別人的半輩子，感悟衆多。 　　我以前是個朋友

兜兜有糖的博客 2024-05-03 13:57:53

AWS S3 Lambda Python腳本函數實現圖片自動轉換爲webp並上傳至s3

Amazon S3 自動轉換圖片格式  Amazon S3 存儲桶 新增文件自動觸發 AWS Lambda。Lambda 取 S3 文件做轉換並存回去 S3 同一個目錄下，並增加相應的後綴名。 並且支持通過API Gateway的方式觸發對

翎野 2024-05-03 13:51:42

Eclipse Memory Analyzer (MAT)的安裝後提示JDK版本不對要升級到jdk_17

背景 在啓動MAT分析內存時報錯：Version1.8.0 of the jvm is not suitable for this product，Version17 or greater isrequired。 問題原因很明顯，我電腦的J

翎野 2024-05-03 13:51:42