0010-導數公式 1.導數公式 2.求導法則 3.例題

原創

2020-08-28 16:26

1.導數公式

$C' = 0$
$(x^a)' = a x ^{a-1}$
$(\sin x)' = \cos x$
$(\cos x)' = - \sin x$
$(\tan x)' = \sec^2x$
$(\cot x)' = - \csc^2 x$
$(\sec x)' = \sec x \tan x$
$(\csc x)' = - \csc x \cot x$
$(a^x)' = a^x \ln a$
$(e^x)'= e^x$
$(\log_a x )'= \frac{1}{x \ln{a}}$
$(\ln x)'= \frac{1}{x}$
$(\arcsin x )' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\arccos x )' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(\arctan x )' = \frac{1}{1+x^2}$
$(\arccot x )' = - {\frac{1}{1+x^2}}$

2.求導法則

$(u+v)' = u' + v' \\ (u-v)' = u' - v' \\ (uv)' = u'v + uv' \\ (C v)' = C v' \\ (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \\ (uvw)' = u'vw + uv'w + uvw'$

3.例題

$y = \sin nx \cdot \sin ^n x$ 求 $y'$

解：
$y' = n \cdot \cos nx \cdot \sin ^n x + n \sin nx \cdot (\sin x)^{n-1} \cdot \cos x$

另注：
正割： $\sec x = \frac{1}{\cos x}$
餘割： $\csc x = \frac{1}{\sin x}$

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