0012-隱函數求導 1. 2. 3. 4. 5.

原創 恆寶樂園 2020-08-28 16:26

1. e^y + xy -e = 0

\frac{dy}{dx} 兩邊同時對x求導。
y=f(x)

e^y \cdot y' + y + xy' = 0 \\ y' = - \frac{ y }{ e^y +x}

2.y^5 + 2y -x -3x^7 = 0

5y^4 \cdot y' +2y' -1 - 21 x^6 = 0 \\ y' = \frac{ 1+21x^6 }{ 5y^4+2 }

3.\frac{x^2}{16}+\frac{ y^2 }{9}=1

\frac{1}{8}x + \frac{2}{9} y y' = 0 \\ y' = - \frac{9x}{16y} \\ y'|_{(2,\frac{3}{2} \sqrt{3})} = -\frac{\sqrt{3}}{4} \\ y - \frac{3}{2} \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{4} (x-2)

4.x - y + \frac{1}{2} \sin y = 0

1 - y' + \frac{1}{2} \cos y \cdot y' = 0 \\ y' = \frac{2}{2-\cos y} \\ y'' = -\frac{2}{ (2-\cos y)^2} \cdot \sin y \cdot y' \\ y'' = -\frac{2}{ (2-\cos y)^2} \cdot \sin y \cdot \frac{2}{2-\cos y} \\ y'' = \frac{-4 \sin y}{ (2-\cos y)^3}

5. y = x^{\sin x}

\ln y = \sin x \ln x \\ \frac{1}{y} \cdot y' = \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x} \\ y' = x^{\sin x} ( \cos x \ln x + \frac{\sin x}{x})

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