各位學員大家好，大家在學習項目管理的基礎知識時，活動圖是必考的內容，涉及的概念有關鍵路徑和鬆弛時間等。爲了讓大家快速掌握這方面的知識點，接下來就帶領大家一起來學習一下！
例題：某軟件項目的活動圖如下圖所示，其中頂點表示項目里程碑，連接頂點的邊表示包含的活動，邊上的數字表示活動的持續時間(天)，則完成該項目的最少時間爲(1 )天。活動FG的鬆弛時間爲( 2 )天。
1、A、20
B、30
C、36
D、37
2、A、1
B、8
C、9
D、17
【昊洋詳解】：本題考查項目管理的基礎知識。
關鍵路徑：通常是決定項目工期的進度活動序列，它是項目中最長的路徑，也是完成該項目所需要的最少時間，即使很小浮動也可能直接影響整個項目的最早完成時間。關鍵路徑的工期決定了整個項目的工期，任何關鍵路徑上的終端元素的延遲在浮動時間爲零或負數時將直接影響項目的預期完成時間。由於項目的關鍵路徑的確定是由最長的路徑的總耗時來確定的，所以可能會出現兩條或者多條總耗時相同的路徑，也就是一個項目可以有多個、並行的關鍵路徑。
如圖所示，在活動圖中時間跨度最長的路徑在本題中找到了A-D-F-H-J和A-D-F-I-H-J兩條，共計37天，所以完成該項目的最少時間爲37天。
故該題目的第一空的正確答案爲D。
鬆弛時間：表示在不影響整個工期的前提下，完成該任務有多少機動餘地，也就是說該活動最晚可以推遲幾天開始而不會耽誤項目的工期。經過FG的最長路徑爲A-D-F-G-J共計28天，關鍵路徑的總耗時減去經過活動FG的最長路徑的耗時，就是鬆弛時間，即：37-28=9（天）。
故該題目的第二空的正確答案爲C。
（1）某軟件項目的活動圖如下圖所示，其中頂點表示項目里程碑，連接頂點的邊表示包含的活動，邊上的數字表示活動的持續時間（天），則完成該項目的最少時間爲（ 1 ）天。活動B-C和B-F分別最多可以晚開始（2 ）天而不會影響整個項目的進度。
1、A、11
B、15
C、16
D、18
2、A、0和7
B、0和11
C、2和7
D、2和11
（2）某軟件項目的活動圖如下圖所示，其中頂點表示項目里程碑，連接頂點的邊表示包含的活動，邊上的數字表示活動的持續時間(天)。由於某種原因，現在需要同一個工作人員完成B-C和B-D，則完成該項目的最少時間爲（ ）天。
A、11
B、18
C、20
D、21
（1）解析：本題考查關鍵路徑和鬆弛時間的基礎知識。
該題目和我們的例題考察的知識一樣，完成該項目的最少時間就是求項目的關鍵路徑，即活動圖所有路徑中最長的一條，在該活動圖中共有兩條關鍵路徑：A-B-C-E-F-J=2+3+5+3+5=18和A-B-D-G-F-J=2+2+3+6+5=18。雖然都是耗時最長的路徑，但總工期都是一樣的，共計18天。
故該題目的第一空的正確答案爲D。
第二空其實是計算活動B-C和B-F的鬆弛時間，即在不影響項目進度的前提下，可推遲開始的時間。本題中B-C在關鍵路徑上，所以鬆弛時間爲0。對於B-F：項目關鍵路徑的時間是18天，活動B-F所在的最長的路徑總耗時爲：A-B-F-J=2+4+5=11，18-11=7（天），即最多可以晚開始7天而不影響項目的進度。
故該題目的第二空的正確答案爲A。
（2）解析：本題考查關鍵路徑和鬆弛時間的相關知識。
該題目和上一題目用的是同一個活動圖，但是難度有所增加，首先我們需要確定該項目的關鍵路徑，爲A-B-C-E-F-J和A-B-D-G-F-J，總耗時爲18天。由於某種原因，現在需要同一個工作人員完成活動B-C和B-D，此時我們知道B-C持續時間3天，B-D持續時間2天，由一人完成，所以要找到一種使得項目的總工期最短的方式。
1）、如果先完成活動B-C，再完成活動B-D，此時原來的第一條關鍵路徑A-B-C-E-F-J總耗時還是18天，但另一條關鍵路徑A-B-D-G-F-J由於先完成活動B-C而耽誤了3天，所以總耗時變成了18+3=21（天）。
2）如果先完成活動B-D再去完成活動B-C ，此時原來的第一條關鍵路徑A-B-C-E-F-J由於先完成活動B-D而推遲了2天完成，因此總耗時變成了18+2=20（天），而第二條關鍵路徑A-B-D-G-F-J的總耗時還是18天，因此這種辦法是可以讓項目完成的最少時間爲20天，也是最優的選擇。
故該題目的正確答案爲C。
寫於2020年9月18日
作者：昊洋講師
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