相對論中能量動量關係式

作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）

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曾謹言《量子力學 卷 I（第五版）》P10 學習筆記

能量動量關係式

相對論中能量動量關係式爲：E_e²=m₀²c⁴+p_e²c²
其中：
E_e：電子獲得速度 v 後的總能量。它等於在速度 v 下的質量 m_e 乘以光速 c 的平方；
p_e：電子獲得速度 v 後的總動量。它等於在速度 v 下的質量 m_e 乘以速度 v ；

關係式的推導過程不難，根據 m_e=m₀/(1-v²/c²)^1/2 可以很容易地推導出來。

動能的推導

用E_e減去m₀c²即得動能
E_e-m₀c²=[1/(1-v²/c²)^1/2-1]m₀c²
中括號裏的 1/(1-v²/c²)^1/2 可展開爲無窮級數相加，其中主要項爲1+1/2•v²/c²，因此：
E_e-m₀c²≈ 1/2•m₀v²
（高等數學中的級數忘得差不多了，得翻出我的塵封了若干年的大學課本複習複習了。）

可以看出：依據牛頓力學計算出來的動能與速度的關係式 1/2•m₀v² 實際是一個近似關係式，相比牛頓理論，相對論揭示了更爲基本的物理規律。

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