作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）
2020年10月6日，瑞典皇家科學院將2020年諾貝爾物理學獎的一半授予羅傑·彭羅斯，另一半授予雷因哈德·根澤爾和安德里亞·格茲，以表彰他們“發現了宇宙中最奇特的現象之一——黑洞”。
這些天關於黑洞的文章鋪天蓋地，我水平有限，所以只聊聊一般人容易發生的對史瓦西黑洞視界的錯誤理解。
一、什麼是黑洞視界
早在1798年，皮埃爾·西蒙 ·德 · 拉普拉斯根據牛頓力學預言，質量足夠大、足夠緻密的天體應該是不可見的，因爲其表面的逃逸速度將超過光速。所以，從這種天體表面發出的光子，或者說光的粒子將會落回表面，因而無法逃逸並被遠處的觀察者觀測到。這個描述是值得商榷的，但它表明，即使在牛頓理論中，也需要面對這樣的情況。
1915年11 月，愛因斯坦在普魯士科學院上作了關於廣義相對論引力場方程的發言。一個月後，一位名叫施瓦西的天文學家找到了引力場方程的一個解，這個解適用於靜態不帶電球對稱星體。史瓦西指出，當靜態不帶電球對稱星體半徑被壓縮到某個值後，星體發出的光將無法逃出，這個值的大小等於兩倍星體質量乘以引力常數再除以光速的平方。這個值就被稱爲史瓦西半徑。一旦星體被壓縮到這個程度，星體將無可挽回地向密度無限大的奇點坍縮，形成黑洞，這類星體形成的黑洞被稱爲史瓦西黑洞。
以這個奇點爲球心，史瓦西半徑爲半徑的球面被稱爲這個黑洞的視界。
將太陽質量代入上圖公式可以得出：太陽要坍縮爲半徑3千米的球才能成爲黑洞，它的視界就是一個半徑3公里的球面。
二、黑洞視界半徑的錯誤計算
很多人對黑洞視界的特性存在錯誤理解，這種錯誤往往源自對史瓦西半徑的錯誤計算。
很多人基於牛頓的萬有引力定律，通過計算物體的逃逸速度，也得出了前面提到的史瓦西半徑公式。計算過程如下：
在星球表面垂直向上射出一物體，若初速度小於星球逃逸速度，該物體將僅上升一段距離，之後由於星球引力而最終落下。若初速度達到星球逃逸速度，該物體將完全逃脫星球的引力束縛而飛出該星球。根據機械能守恆定律，動能的減小量等於萬有引力勢能的增加量。設物體初始動能爲E，要使物體從距離球心R處飛向無限遠，需初始動能不小於勢能增加量，而勢能增加量即是星球引力對物體做功的負值大小。按照萬有引力定律，星球對距離球心 r 處的物體引力大小爲 GMm/r2 ，因此有：
如果把物體替換爲光子，將上式中的速度 v 替換爲光速 c，則得出：
這裏出現了前面提到的史瓦西半徑公式！
既然基於萬有引力定律能推導出史瓦西半徑公式，很多人就想當然地認爲可以基於萬有引力定律來理解黑洞視界。
然而很不幸，兩個公式相同純屬巧合。基於萬有引力定律來分析黑洞視界，會得到完全錯誤的結論。
三、黑洞視界的特性
黑洞視界有很多奇特的特性，其中最重要的一個是：視界內任何物體、光和信號都不可能向外運動，在視界內部任何點任何方向發出的光都只能向奇點飛去，無法逃出視界。而在視界面上發出的光則有可能“原地踏步”，永久徘徊在與黑洞中心的距離保持不變的地方。
如果前面基於萬有引力定律推導史瓦西半徑公式的過程是正確的，則無法解釋這個特性。
基於萬有引力定律的重力加速度公式爲 g=GM/r2，將史瓦西半徑公式 r=2GM/c2 代入可推算出黑洞視界表面重力爲 c4/4GM，也就是說視界處的引力與黑洞質量成反比。太陽坍縮成黑洞時視界表面引力是極高的，但質量等同整個銀河系的黑洞視界表面引力只有7個地球重力大小。這麼小的引力如何能困住光線？顯然無法用萬有引力定律來解釋。
設想，你在視界內距離視界極近的位置向外照射手電，按照萬有引力定律，即使黑洞引力再大，光線都將向外走出一段距離後再被拉回到視界內，也就是說光線是可以穿出事件視界的。此時，如果你的朋友站在視界外非常近的位置，就有可能看到你通過手電發出的信號，他再通過他的手電重複你的信號向外轉發，這樣就把視界內的信息傳遞到外界了，也就突破了“黑洞視界內部的信號不能逃出”的原則。
還有一個和視界相關的奇特現象也無法用萬有引力定律解釋：物體從黑洞外部向視界下落過程中，黑洞外的觀察者將看見物體越落越慢，直至接近視界的地方几乎停了下來；物體隨着下落顏色越來越紅、越來越暗，直至幾乎看不見，最後消失掉了。
設想物體每隔1秒鐘閃光一次，所謂變慢，是指觀察者看到閃光間隔大於1秒，並且間隔時間越來越長。基於萬有引力定律，物體發出的光在克服引力向黑洞外飛奔的過程中速度會降低，但由於視界與觀察者的距離有限並且物體下落速度遠小於光速，儘管我們看見光的時間會相對發光時間存在滯後，但兩次發光之間的時間間隔並不會明顯拉長，更不可能出現幾乎停止的現象。
通過對這個現象的分析再次說明：基於牛頓的萬有引力定律是無法解釋黑洞視界的特性的。
實際上，物體變慢變紅的原因是物體所處位置的時間變慢造成的。正因爲時間變慢才造成物體兩次閃光到達觀察者時間隔時間被拉長；因爲光速不變，所以物體發出的光的波長也被拉長，產生了紅移現象。
越靠近視界，時間變得越慢，假如這個下落物體是你的宇航員朋友，他自己並不會感覺到時間變慢。當他進入視界時，因爲再也無法回頭的命運而發出一聲嘆息，很不幸，由於他正通過無線電與你保持通話聯繫，朋友的嘆息聲將永遠縈繞你的耳畔。不過，也不用太困擾，因爲他的嘆息聲音頻率會越來越低，而人類無法聽到低於20赫茲的聲音，所以雖然朋友的嘆息聲一直都在，但你最終將無法聽見。
要正確理解黑洞及其視界的奇特特性，必須依靠愛因斯坦的廣義相對論引力場方程分析時間與空間的變換。前面所說的“信號無法逃出視界”也正是如此：通過廣義相對論引力場方程計算，可知黑洞內部的時空座標是互換的，我們理解的從視界表面一直延伸到奇點的半徑是一個時間座標，只要進入到黑洞視界內部，就必須往奇點方向掉，所以嚴格來說視界以內的等半徑曲面是一個等時面，奇點處就是時間的終點。假如有一艘宇宙飛船掉進黑洞視界裏了，那無論它向哪個方向加大動力，都只能使它更快地奔向奇點。在視界內，光速仍然是極限速度，狹義相對論仍然局域成立，但描述狹義相對論所用的局域參考系自身正快速地落向引力中心。
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