1，［德国］希尔伯特（D.Hilbert ）
他的伟大成就（几乎遍及所有数学分支）使他当之无愧地成为哥廷根数学学派中高斯，黎曼的真正继承人。
2， ［法国］庞加莱（H.Poincare）
他与D.Hilbert 的成就相当，是代数拓扑学和微分动力系统的最重要创始人，也是遍历理论的奠基人之一。
3，［法国］魏伊（ A.Weil）
对代数几何，数论，调和分析等分支都有奠基性贡献，是算术几何最重要的创始人，40年代提出的Weil猜想，影响巨大！******是后半世纪公认的最伟大的数学家！
4，［德国］ 外尔（H.Weyl ）
Hilbert最得意的弟子，对表示论，李群李代数，微分拓扑，复几何等分支都有奠基性贡献
5，［法国］格罗滕迪克（ A.Gorthendieck ）
对代数几何，同调代数，泛函分析等分支都有奠基性贡献，被公认为是代数几何领域至高无上的神。
6， ［加拿大］朗兰兹（R.Langlands）
提出了著名的Langlands纲领，这个纲领的影响力无法用语言描述
7，［法国］嘉当（ E.Cartan ）
对微分几何，李群李代数等分支都有奠基性贡献。
8，［德国］ 西格尔（C.Siegel ）
对数论，自守形式，多复变函数，辛几何，微分方程等诸多分支都有奠基性贡献
9，［捷克］哥德尔（K.Godel）
对现代数理逻辑有定鼎之功，特别是哥德尔不完备定理，影响力远远超出数学领域
****10，［俄罗斯］柯尔莫戈洛夫
（A.N.Kolmogorov）
对概率论，动力系统等分支都有奠基性贡献。******特别是建立了现代概率论公理体系，被称为现代概率论之父
p.s. ****1，不考虑 G. Cantor，R. Dedekind，F.Klein， 虽然他们都成功地活到了20世纪(不像****S. Lie****卒于1899年)，也非常有竞争力，但他们的数学生命应该属于19世纪。
2，不考虑数学家在数理统计，力学，（以物理背景为导向的）偏微分方程，数学物理，计算数学，计算机，金融数学，生物数学等这些和数学交叉的领域的成就。****所以 A.Weil 排在 H.Weyl 的前面，A.N Kolmogorov排在最后， von Neumann被排除在外，伊藤清，Minkowsky ，N. Wiener ，A. M. Turing, 等人更是不予考虑。
3， 经过再三思考，我决定把 I.M.Gelfand，以及 J.P.Serre，A.E.Nother，V.I.Arnold， H.Lebesgue 排除在外，这需要下很大的决心。
4， 把Michael Atiyah排除在外，他几乎每篇文章都与人合作，因此他的成就要打很大折扣。
5，Alfors，A.Connes, E.Artin ，Banach， J.Bourgain, H.Cartan(E.Cartan之子), 陈省身，V.Drinfeld，Erdos，H.Furstenberg, M.Gromov， G.H.Hardy ，Hecke，L.Hormander，小平邦彦，J. Leray，J. Milnor，Quillen，Selberg， T.Tao, Zarisky 。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****。****这些人都是各自领域的顶尖人物，但就广博和影响力而言，他们根本无法与前十位数学家相比。
6，只排前十位数学家，因为后面的排名的困难将以指数增长。
7，本人学识有限，以上排名和评论难免偏颇，欢迎大家批评指正。