計數質數 題目 提示： 解題思路 埃氏篩 線性篩

題目

難度級別：簡單

統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。

示例 1：

輸入：n = 10
輸出：4
解釋：小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

輸入：n = 0
輸出：0

示例 3：

輸入：n = 1
輸出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 106

解題思路

埃氏篩

若一個數爲質數，則它的n倍就一定是一個合數。初始化數組isPrimes，數量爲n，每一項賦值爲1。遍歷數組isPrimes，當它爲1時說明是一個質數，之後求出它的n倍，並賦值0。

const countPrimes = function(n) {
    const isPrimes = new Array(n).fill(1)
    let count = 0

    for(let i = 2; i < isPrimes.length; i++) {
        if (isPrimes[i]) {
            count++
            for(let j = i * i; j < n; j = j + i) {
                isPrimes[j] = 0
            }
        }
    }

    return count
};

線性篩

與埃氏篩的基礎上在創建質數primes數組，當在isPrimes裏遇到值爲1的質數時，將其添加至primes數組。同時遍歷primes數組，因爲primes內是質數，所以乘上任何數都是合數。當遇到 isPrimes的第i項 % primes[j]的值爲0時，後面的數之前的數已經計算過，跳出循環。

const countPrimes = function(n) {
    const isPrimes = new Array(n).fill(1)
    const primes = []
    
    for(let i = 2; i < isPrimes.length; i++) {
        if (isPrimes[i]) primes.push(i)
        
        for(let j = 0; j < primes.length && i * primes[j] < n; j++) {
            isPrimes[i * primes[j]] = 0
            if (i % primes[j] === 0) break
        }
    }

    return primes.length
};

題目來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/count-primes