4的冪 題目描述 提示： 進階： 解題思路

題目描述

難度級別：簡單

給定一個整數，寫一個函數來判斷它是否是 4 的冪次方。如果是，返回 true ；否則，返回 false 。

整數 n 是 4 的冪次方需滿足：存在整數 x 使得 n == 4x

示例 1：

輸入：n = 16
輸出：true

示例 2：

輸入：n = 5
輸出：false

示例 3：

輸入：n = 1
輸出：true

提示：

-231 <= n <= 231 - 1

進階：

你能不使用循環或者遞歸來完成本題嗎？

解題思路

迭代

與2的冪算法類似，這裏連續對數n模4，若不爲0，終止循環，判斷數n是否爲1，若爲1則 返回true，否則false。

const isPowerOfFour = function(n) {
    if (n < 1) return false
    while(n % 4 === 0) n /= 4

    return n === 1
};

時間複雜度：O(log n)
空間複雜度：O(1)

數學

一個數n是否是4的冪，它滿足 n = 4^x，則有 x = log4(n) = 1/2log2(n)，x爲整數，則log2(n)應該爲偶數。

const isPowerOfFour = n => Math.log2(n) % 2 === 0

時間複雜度：O(1)
空間複雜度：O(1)

位運算

2的冪通過位運算計算是 n & (n - 1) === 0且n > 0

2的冪，在二進制中表示

1： 0000 0001
2:  0000 0010
4:  0000 0100
8: 0000 1000
16: 0001 0000
32: 0010 0000

發現4的冪在偶數位上位1，其他位爲0，則他與數字數字 (101010...10)2進製做與運算爲0，(101010...10)2進制換算成16進製爲0xaaaaaaaa，則有

const isPowerOfFour = function(n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) === 0 && (n & 0xaaaaaaaa) === 0
};

時間複雜度：O(1)
空間複雜度：O(1)

位運算加數學

2^k爲2得冪，位運算計算是 n & (n - 1) === 0且n > 0

2的偶數次方是4的冪，奇數則不是

2^2k 則是4的冪，2^(2k+1)則不是

2^2k = 4^k = (3+1)^k , (3+1)^k % 3 === 1
2^(2k+1) = 2 * 4^k = 2 * (3+1)^k , 2 * (3+1)^k % 3 === 2

則有

const isPowerOfFour = n => (n & (n - 1)) === 0 && n % 3 === 1

時間複雜度：O(1)
空間複雜度：O(1)

題目來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four