作者：亞馬遜的蝴蝶（Butterfly_of_Amazon）
物理學發展史上有很多偉大的年代，相信其中兩個最廣爲人知：一個是17世紀末，以牛頓的《自然哲學之數學原理》出版爲標誌，宣告了近代經典物理學的正式創立；另一個是20世紀初，“兩朵小小的烏雲”帶來了相對論和量子論，徹底地推翻和重建了整個物理學體系。
今天就從其中一朵烏雲——邁克爾遜-莫雷實驗結果和以太漂移說相矛盾——開始，說說狹義相對論的誕生。這是一位年輕人橫空出世，獨創一番事業的故事，他一戰成名，在物理史上留下少年意氣、笑傲江湖的傳奇畫面。這幅畫面如此令人神往，吸引了無數少年投身於探索物理世界的道路。這位年輕人就是愛因斯坦。
關於邁克爾遜－莫雷實驗的資料很多，大家有興趣可以查一下。這裏只需要知道：這個實驗是1887年做的，當時物理學界推測宇宙中充滿着一種可以作爲絕對參考系的名叫“以太”的物質，光波藉助以太進行傳播。這個實驗原本想通過測量不同方向上光速的變化，來推算地球在以太中的運行方向和速度，但實驗沒有成功。無論邁克爾遜、莫雷和其他後來者怎樣改進實驗裝置，都還是無法測量出光速的變化。
這個結果令物理學家們大爲驚訝，他們實在想不出這個實驗有什麼缺陷。即使把以太放一邊，單說光：光速是有限的這一點已經被證實（現在我們知道光在真空中的速度 c 爲299792458米/秒，那時科學家測得的結果雖然沒有這麼精確，但已經比較接近了），在地球迎光運行和順光運行兩種情況下，測得的光速怎麼可能沒有變化呢？要知道地球圍繞太陽公轉的速度約爲每秒30公里，雖然遠小於光速，但也達到了光速的萬分之一，邁克爾遜－莫雷的實驗裝置精度可是遠高於萬分之一啊。物理學家們絞盡腦汁，提出各種猜想，但都無法令人信服地解釋這個現象。
此時的愛因斯坦只有8歲，誰都不會想到這個沉默寡言的孩子在不久的將來能以一種石破天驚的方式解決這個問題。
轉眼18年過去，愛因斯坦經歷了就讀中學、放棄德國國籍、大學畢業、申請留校失敗、獲得瑞士國籍等一系列事情後，已經進入伯爾尼專利局工作，過着一位小職員的平凡生活。他雖然只有26歲，名不見經傳，但他身上已經聚齊了爲物理學帶來驚世駭俗的突破的潛質（我在瑞士旅行時，特意去看了愛因斯坦在伯爾尼的故居，可惜當時太晚，光線不好，照片拿不出手）。
愛因斯坦大學期間，把所有逃課時間都用來躲在宿舍裏閱讀感興趣的物理學術著作，他對很多前沿論文都有所瞭解，也早就注意到由麥克斯韋電磁方程組推導光速的過程竟然沒有提到任何參考系；他少年時就思考過“追光問題”，這個思考在他心中種下了好奇的種子（ps. 我少年時也思考過“追光問題”，不過我的思考只在腦子裏留下了一團糨糊）；他從小就不拘禮法，蔑視權威，這個性格讓他敢於突破束縛，對牛頓關於時間的描述早就深感懷疑。
愛因斯坦在大學時注意到邁克爾遜－莫雷的實驗，開始思考這個問題。他那時就意識到以太的構想不對，但也找不到合理的解釋。有一天在與朋友貝索的討論中，他突然明白了關鍵所在：時間會因相對速度而改變。五個星期後，關於狹義相對論的著名論文問世了，這一天是1905年6月30日，這篇論文名爲《論動體的電動力學》。
這篇論文之所以驚世駭俗，在於它打破了牛頓的絕對時空觀。這在當時令人完全無法接受，至今也讓大多數人感到難以理解。我們中學學物理時，一直把時間當做一個無需解釋也無法解釋的變量，所有的經驗都告訴我們：時間靜靜地、均勻地、單向地流逝，誰也無法改變它流逝的速度和方向。牛頓發現的那些偉大定律，在絕對時空觀中已經取得了巨大的成就，人們有充分的理由相信牛頓的理論是正確的，因此絕對時空觀也是無可質疑的。但愛因斯坦卻說：時間的流速是相對的，空間的位置也是相對的，時間和空間在不同參考系中可以互相轉換。
看過我的文章的同學知道，我寫文章重點不是講故事，而是力求用“比故事深入，比論文淺顯”的方式說清一個科學現象，因此我又要重複我的觀點了：想做一位合格的物理愛好者，必須重視數學計算，只有藉助數學工具才能真正理解物理。建議各位靜心看完下面的推導，思考我提的問題，相信你對狹義相對論一定會有更深的理解，不會像有些人，聊天時滔滔不絕，往細裏問卻都說不清楚。相信我，只要具備初中物理知識就可以看懂，比《愛因斯坦和玻爾的爭論最後誰贏了》中關於貝爾不等式的計算還要簡單。
要描述時間和空間，離不開描述在某個時間、某個地點發生的事件，因此推導過程中我將定義一些事件。大家只需要關注事件發生的時間與地點，不用關注事件內容。比如：“7點30分09秒小明站在離我1米遠的地方咬了一口麪包”，我們需要關注的只有“7點30分09秒”和“離我1米遠”，具體小明吃了什麼口味的麪包，不去管他。
設有兩個慣性座標系 K、K'，兩者的x軸方向一致，在K 中時間 t=0 的時刻，兩者的原點 O 和 O' 重合，設K'中此刻時間 t'=0，K' 相對 K 向右以速度v做勻速直線運動。爲簡單起見，以下僅分析發生在 x 軸上的事件。
將 K' 中 t' 時刻發生在座標 x' 上的事件，描述爲 K 中 t 時刻發生在座標 x 上的事件。在牛頓所信奉的絕對時空觀中，不同座標系之間的變換是遵守伽利略變換規則的：
按照伽利略變換，地球逆光運行時測得的光速應爲 x/t = (ct'+vt')/t'=c+v；地球順光運行時測得的光速應爲 x/t = (ct'-vt')/t'=c-v。顯然這與邁克爾遜－莫雷實驗結果是矛盾的。
愛因斯坦敏銳地意識到：伽利略變換中關於“同時”的定義是可疑的，有必要放棄 t=t' 這個前提，尋找其它變換規則來替代伽利略變換。在這個變換規則下，任何慣性座標系必須滿足以下兩點：
1. 物理定律普適，即物理定律在任何慣性座標系中均適用；
2. 光速不變，即在任何座標系中真空光速均爲 c。
伽利略變換顯然不滿足第2條。愛因斯坦開始尋找能滿足以上兩點的變換規則。下面推導過程雖然具體形式與之有些不同，但思路是一樣的。
如何將K'中t'時刻發生在座標x'上的事件描述爲K中t時刻發生在座標x上的事件？由於兩個座標系均爲慣性座標系，也就是保持靜止或勻速直線運動狀態的座標系，所以可以合理地假設“x與x'、t' 之間，t與x'、t' 之間爲一次線性關係”，故可設存在以下變換關係能滿足上述兩點：
請注意這個關係式，描述同一事件的發生時間，K座標系中的時間與K'中地點和時間都相關，而不是像伽利略變換那樣只與K'中時間相關。下面的任務就是計算D、E、F、G（這裏之所以採用DEFG，而不是常用的ABCD，是爲了避免與光速 c 混淆）。
首先在K'中定義如下四個事件：
- 事件1：在t'1=0時刻，從原點沿x軸向左、右各射出一束光。
- 事件2：在t'2時刻，右行光束到達x'2處。
- 事件3：在t'3時刻，左行光束到達x'3處。
- 事件4：在t'4時刻，原點到達x'4處。因爲對K'來說，原點是不動的，所以x'4=0。
在K中描述這四個事件，如下：
- 事件1：在t1=0時刻，從原點沿x軸向左、右各射出一束光。
- 事件2：在t2時刻，右行光束到達x2處。
- 事件3：在t3時刻，左行光束到達x3處。
- 事件4：在t4時刻，K'座標原點到達x4處。
根據變換關係式①，有：
將式④⑤⑥代入式①，有：
考慮到相對於K'座標系，K座標系向左以速度v做勻速直線運動，故由式⑦知下式成立：
將此式代入式⑨，得：
將求得的D代入式⑦、⑧，得：
如果將K中事件轉換爲K'中事件，則形式爲：
以上公式就是狹義相對論的重要結果，對K與K'所採用的這種變換名叫洛倫茲變換。
可能有人注意到了，這種變換名爲洛倫茲變換，說明這個變換並不是愛因斯坦首先發現的。是的，首先找到這個變換方法的是荷蘭物理學家H·洛倫茲。當邁克爾遜-莫雷實驗結果出來後，以洛倫茲爲代表的許多物理學家在牛頓力學的框架內通過引入各種假設來對牛頓理論進行修補。1895年洛倫茲提出長度收縮公式，並“順手把時間也調慢了一點”，這就是洛倫茲變換。需要注意的是：洛倫茲變換所引入的僅僅是數學上的輔助手段，並不包含相對論的時空觀，並且洛倫茲提出這個公式是基於以太存在這個前提的，然而以太后來被證實是不存在的。
只有愛因斯坦洞察到解決問題的關鍵是對“同時”的定義，因此，雖然這個公式不是愛因斯坦首先找到的，但正確解釋這個公式，賦予其以物理學基礎意義的卻是愛因斯坦。並且，據科學史研究者推測，由於當時信息獲取途徑有限，愛因斯坦在提出這個變換公式之前很可能沒有聽說過洛倫茲變換。
從公式中可以看出，當觀察者觀察任何一個相對他運動的事物，看到這個事物身上正在發生的事件都變慢了，在運動方向上的尺寸都變短了。簡而言之，四個字：鐘慢尺縮。（以下我就用“鐘慢尺縮”來代指前面說的公式）
怎麼理解？我覺得通過提出問題進行分析來理解是比較好的方式。
順便嘮叨一下對物理的學習方法。學習物理學，做題練習必不可少。有人說：“我討厭應試教育，我討厭做題，我寧願多看幾遍書”。這種把做題與應試教育劃等號的觀點是對做題的誤解。古人說“學而不思則罔，思而不學則殆”，非常有道理，只看書不做題就好比學而不思。做題是促使自己深入思考的最有效方法，是進一步理解理論的必要途徑。做題時把關注點放在對理論的融會貫通上，放在對直覺的培養上，定會取得更大的收穫。
1. 鐘慢尺縮僅僅是觀測到的現象，還是實際發生的變化？
- 答：在這裏，觀測到的和實際發生的有區別嗎？
- 問：當然有區別，觀測到的有可能僅是表象，實際發生的無論有無觀測它都存在。
- 答：但判斷它的存在還是離不開觀測，所以這個問題換個問法纔好回答——“基於鐘慢尺縮是否會推導出被證僞的結果”。在相對論提出之前 ，牛頓定理之所以被認爲是無可質疑的真理，是因爲它完美地解釋了觀測到的現象，由它推導的結論解決了大量科學與工程上遇到的問題，這些都是對牛頓定理證實的例子。但隨着人類觀測能力的提高，現在我們知道，很多現象與牛頓定理推導結果相矛盾，如大質量星體附近光線偏折、水星軌道近日點進動等，這些是對牛頓定理的證僞。當然並不是說牛頓定理徹底錯了，而是說明牛頓定理只在某個適用範圍內有效。
- 問：那對於“基於鐘慢尺縮是否會推導出被證僞的結果”這個問題，你怎麼回答？
- 答：這個問題無法直接回答“是”或“否”，但可以做兩點分析：
1). 從洛倫茲變換公式可以看出，在速度 v 遠小於光速 c 的情況下，式①中的D和G近似等於1，E近似等於v，F近似等於0，洛倫茲變換近似等同於伽利略變換。此時，用伽利略變換代替洛倫茲變換帶來的偏差非常小，只要在允許的誤差範圍內，就可以接受。因此，在牛頓定理適用範圍內，鐘慢尺縮不會被證僞；
2). 它是基於光速不變這個前提，對慣性座標系中事件的空間座標和發生時刻進行數學變換，這個過程不涉及其它任何因素，並且是可逆的，即雙向變換結果一對一，不會出現一對多的情況，所以只要光速不變這個前提存在，那麼無論推導出來的結果與直覺多麼不一致，我們都可以認爲：某個事物，在一個慣性座標系中對其做出的客觀準確描述，轉換到另一個慣性座標系中，描述也是客觀準確的。
2. 鐘慢尺縮是不是因爲光的傳播速度有限，導致遠近不同的位置發出的光信號傳到觀察者眼中所需時間不同而導致的錯覺？
- 答：這個說法顯然與邁克爾遜-莫雷實驗結果相矛盾，所以可以斷定這個說法是錯的。
- 問：中學物理課本狹義相對論章節中對“同時”這個概念進行分析時，就提到了同時從不同位置發出的光信號由於與觀察者的距離不同而導致觀察者看見有先後......
- 答：當年我也被這段內容誤導了。後來我才明白，這段的本意想說的是：對“同時”這個概念的思考引導愛因斯坦意識到時間是可以變換的。這段話不是對狹義相對論的論述，不能僅基於它來理解狹義相對論。因爲：
如果以光信號傳播到觀察者眼中的時間來判斷事件發生的先後，那麼即使不涉及兩個相對運動的座標系，僅考察同一個座標系中不同位置的兩個靜止物體，它們身上發生的事件先後順序也將隨着觀察者位置變化而變化，而這種變化是由觀察方法（含觀察位置）帶來的，是可以通過計算消除的，並且如不將其消除將給這個座標系中物理現象的描述帶來不必要的複雜性。因此不必也不應將“不同的位置發出的光信號傳到觀察者眼中所需時間”納入對物理事件的描述。
3. 假設有一艘飛船從遠處以0.6倍光速向你飛來，與你擦身而過後飛向遠方。飛船船體外有一盞燈，飛船上的人看見這盞燈每秒閃一下。請問，在你所處的座標系中如何描述這盞燈？你所看到的這盞燈是什麼樣的？兩者相同嗎？
- 答：第一問，由飛船中的位置和時間向你所處的座標系轉換，應使用前面的洛倫茲變換公式1。在飛船這個座標系中，燈相對於飛船是不動的，因此x'始終爲0，將x'=0米、v=0.6c 和 t'=1秒代入，很容易求得：x=0.75c=22.5萬公里，t=1.25秒（取c=30萬公里/秒），換成文字描述爲：在你所處的座標系中，這盞燈每1.25秒閃一次，兩次閃爍地點間隔距離爲22.5萬公里。
第二問，當飛船向你飛來時，第二次閃燈位置比第一次閃燈位置近22.5萬公里，因此兩次閃燈發出的光到達你眼睛的時間間隔爲1.25-22.5/30=0.5秒，因此你感覺飛船0.5秒就飛過了22.5萬公里的距離，速度達到1.5倍光速，但這只是你的感覺。當飛船與你擦身而過後，第二次閃燈位置比第一次閃燈位置遠22.5萬公里，因此兩次閃燈發出的光到達你眼睛的時間間隔爲1.25+22.5/30=2秒，你感覺的飛船速度爲22.5/2=0.375倍光速。
第三問，答案也就有了：你所處座標系對閃燈的描述與你觀察到的閃燈不同。
4. 雖然前面三個問題你說得都好像很有道理的樣子，但你能不能給我舉個例子，把兩個座標系中的鐘放在一起比一下？讓我看見那個運動的鐘的確變慢了。俗話說眼見爲實，如不親眼看見，打死我也不會相信你說的這些東西。
- 答：1). 科學家做過實驗，在繞地飛行的航天器上放置原子鐘，當航天器回到地面後，確實發現鐘相比地面上的鐘變慢了，這充分說明了運動導致“鐘慢”。這個例子涉及一個著名的佯謬：因爲相對於航天器上的鐘，地面上的鐘也在運動，當兩個鍾回到一起時，爲什麼不是地面鍾變慢而是航天鍾變慢呢？這就是雙生子佯謬。真實原因是航天器相對地面鍾做的並不是勻速直線運動，起飛與降落分別要經歷加速與減速。按照以前的觀點，加速度對時間的影響需要用廣義相對論來解釋，現在的公認觀點是狹義相對論可以解釋加速度的影響。另外，繞地球飛行過程中還一直受到地球引力作用，引力對時間也會造成影響，這個影響需要用廣義相對論來解釋了。
- 2). 雖然狹義相對論的“鐘慢尺縮”難以被直接驗證，但由它推導出的一些結果卻可以被實驗驗證，很多實驗觀測到的現象用它可以解釋得通，比如光速不變、多普勒頻移、質速關係等。截至目前還沒有什麼實驗結果與狹義相對論矛盾，所以狹義相對論得到了主流的認可。
- 3). 對於狹義相對論，我認爲，在沒有可靠證據的時候，懷疑沒有意義，正確的態度是選擇相信。
大家有什麼問題歡迎留言討論。
狹義相對論不但可以解釋經典物理學所能解釋的全部物理現象，還可以解釋一些經典物理學所不能解釋的現象，並且預言了不少新的效應，如：質量隨速度變化、光子的靜止質量必須是零，等等。
狹義相對論把力學和電磁學在運動學的基礎上統一起來，揭示了作爲物質存在形式的空間和時間在本質上的統一性，以及與物質運動的聯繫。愛因斯坦根據狹義相對論導出質量和能量的相當性，即物體質量是其所含能量的量度：E=mc2，這揭示了質量和能量是等價的。
狹義相對論的提出給物理學帶來了革命性的變化，更新了人們的世界觀，爲廣義相對論的誕生奠定了基礎，改變了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念。狹義相對論的創立不僅引起了物理學的變革，也對現代哲學產生了深遠的影響。它提出的新的時空觀、物質觀和運動觀，極大地發展了科學的自然觀。
愛因斯坦沒有停止探索的腳步，他開始將相對性原理推廣到非慣性座標系中，這項工作的難度是空前的。經過艱苦的努力，十年後的1915年，愛因斯坦完成了關於廣義相對論的論文，1916年進行了發表，給經典物理學帶來更爲基礎性的革命。這將是我另一篇文章要講述的故事了。
讓我們回到20世紀初相對論誕生前，擡頭看一眼天邊飄着兩朵小小烏雲的天空。金色的光芒把一切都染上了神聖的色彩，在它的輝映下，經典物理的大廈是那樣莊嚴雄偉，溢彩流光，令人不禁想起神話中宙斯和衆神在奧林匹斯山上那亙古不變的宮殿。誰又會想到，這震撼人心的壯麗，卻是斜陽照射下的最後餘暉。科學將通過狂風暴雨般的方式檢討自己，但這種謙卑的審視和自我否定不但沒有削弱它的光榮，反而使它獲得了永恆的力量，也不斷增強着我們對它的信心。[注]
[注] 這段引自曹天元的《上帝擲骰子嗎--量子物理史話》
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