今天上午學習了平面向量的內積，學生聽完課仍然一頭霧水，鑑於學生的數學水平歷來如此，我也只能不斷降低要求，讓學生只做最簡單的習題練習。
不知從何時起，我已經養成了請學生上臺書寫自己解題過程的習慣。於是乎，我通過學生的解題思路看到了學生對本節課數學知識的理解。大部分學生都能順利完成基礎知識訓練習題，但是不排除學生會劍走偏鋒，弄錯了套路，自創品牌的時候。
就拿上圖來說，學生對於平面向量內積公式的理解是正確的，因爲圖中可以看出兩個向量相乘，結果爲兩個向量的模乘以二者夾角的餘弦。但是學生在計算的時候，並沒有發現兩個向量中的其中一個是向量本身，可以直接帶入公式，另一個卻是兩個基礎向量的和向量，帶入公式，無法計算出來和向量的結果，更無法知道和向量的模是多少以及這兩個新向量的夾角。雖然我一直灌輸學生，向量的加，減，數乘結果都是向量本身，只有兩個向量相乘的結果纔是一個數。第二層面，向量加法運算，只有兩種結果，要麼畫出來，要麼利用向量座標加出來，我們並不能利用向量的模和夾角算出來。因此，我們不能在計算的時候，只看小括號是優先計算的環節，而要看運算本質，能計算的才能開始計算。
從書寫上來看，該學生直接把向量與向量的模等同，犯了概念錯誤，向量是有大小和方向的量，而向量的模是指向量的大小，忽略了方向的存在。我們看到一個正確的計算無論從算理，計算方法以及結果方面都是無懈可擊的，但是同樣的，一個錯誤的解題，邏輯上說不通，算理不對，計算結果就理所當然是不正確的。
作爲一個數學老師的日常，每天都會發生這樣的事情，我在想，有沒有一個平臺，可以允許數學老師可以共同交流學生錯題的分析與見解？如果促成了一個這樣的平臺，數學教師願意把自己遇到的解析不了學生錯誤解題思路跟大家分享，感興趣的同行可以一起想辦法，說出自己的理解，就可以達到共同成長的目的。
心動不如行動，我把自己的錯題分享給了本校數學老師，雖然她沒有跟我回饋什麼，但是我感覺我又踏上了研究錯題的列車，希望自己可以照亮數學學習的一隅，幫助更多需要反思進步的同行。
在下淺薄之見，歡迎感興趣的朋友給出寶貴意見，在此表示感謝！