作者：曹博
來源：微信公衆號|3D視覺工坊（系投稿）
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相位偏折術是一個比較冷門的方向，主要用於測量鏡面物體。一直以來，干涉法都是測量鏡面最佳方法，精度可以達到波長的幾百分之一，但是有一些侷限性：
- 測量自由面型的鏡面物體時，干涉法所需要的光學補償原件製作複雜且昂貴；
- 回程誤差，干涉法很難快速標定；
- 測量環境苛刻，不適合干涉法測量，因爲輕微抖動、溫度變化，會給測量記過帶來很大誤差；
解決：PMD，相位偏折術，對環境不敏感，沒有回程誤差，因而標定相對簡單，可以測量自由曲面。其實偏折術系統跟結構光系統是非常相似的，回顧下它的重建流程：
- 標定相機，以及屏幕、相機位置關係
- 使用屏幕投影條紋（結構光使用投影儀）
- 解碼獲取表面梯度（結構光直接獲取高度）
- 梯度積分獲取高度信息
額外說明的是，偏折術系統中常說的“精度”達到幾納米，不是傳統意義上的“精度”，這是因爲偏折術通常用來測量純鏡面反射的物體表面，比如說天文望遠鏡的鏡面，它的模型假設中也假設參考平面跟實測待鏡面在同一高度，所以精度甚至可以達到幾納米。
01 原理
單相機PMD系統如圖1所示，系統由LCD顯示屏、CCD相機和計算機組成：
圖1 PMD系統示意圖 [1]
簡單原理：
- 顯示屏顯示計算機生成的結構光條紋；
- 相機通過待測鏡面表面拍攝顯示屏上條紋的鏡像；
- 如果鏡面表面不平整的話，則拍攝到的條紋會產生相應的變形；
更復雜原理，如圖2所示（由於光路可逆，我們對光線反向描述）：
圖2 PMD系統原理圖 [1]
在這個式子的推導中，有一點需要額外注意這個近似條件，實際上它是現有單相機PMD系統中誤差的主要來源：
近似條件：我們認爲，待測物體的高度要遠小於，在點處待測鏡面和參考面位置的高度點是完全一致的，忽略了這部分誤差，認爲相位僅僅與鏡面表面梯度相關。
之後的重建步驟：
- 相位的獲取原理跟結構光相類似
- 根據相位獲取梯度
- 在獲取了梯度之後，對 x,y方向分別沿路徑進行積分
最終即可獲取高度信息。
說明：這篇文章目的僅僅是對相位偏折術的核心原理做個概略性的介紹，完整的推導並未介紹，更多的細節請查看相關論文。
02 特性
相比較來說，PMD有以下優勢：
圖3 振動對梯度測量的影響 [1]
因爲我們測量的是平面，即零頻項信息，其是不包含梯度的，該項的變化不會引起反射光線角度的變化。
- 對系統隨機誤差不敏感，因爲積分的累積效應，使得隨機噪聲在積分過程中被很大程度抑制。
- 獲得更準確的曲率信息：
- 計算曲率是檢測面形缺陷的重要手段，梯度測量法僅僅需要對獲得的梯度求一階導數就可以獲得曲率；
- 而直接的高度測量方法則要二階導數才能獲得曲率，計算二階導數會丟失更多的信息，計算得到的曲率較爲不準確；
但相比較來說，梯度測量方法也有以下缺陷：
- 只能測量連續的鏡平面；
- 積分過程引入誤差；
一句話概括，PMD相比較FFP精度更高，但是測量場景受限，只能測量連續的鏡平面！
03 參考文獻
[1] 基於光學三維成像的鏡面物體表面質量檢測方法研究 [博]，吳雨祥
備註：作者也是我們「3D視覺從入門到精通」特邀嘉賓：一個超乾貨的3D視覺學習社區