題意
給出一個 \(n\) 個點的數,邊有邊權,支持翻轉一條邊的邊權,以及求最長的滿足路徑上邊權異或和是 \(0\) 的路徑。
題解
相當於子樹翻轉,求相同顏色的直徑。
賽時被卡常做法:直接動態維護直徑端點,合併的時候暴力枚舉合併。
一個比較優秀的做法:轉括號序後兩個點的距離就是括號匹配後失配的括號數量。先考慮如何快速求區間內失配的括號數量:考慮維護失配的右括號和左括號數量,記爲 \(a,b\)。合併的時候設左兒子的 \(a,b\) 爲 \(la,lb\) ,右兒子爲 \(ra,rb\)。那麼新區間的 \(a = la+\min(0,ra-lb),b = rb+\min(lb-ra,0)\),路徑長度就是
分開維護這四個括號的最大值即可。也就是分類討論一下是否跨過當前區間中點即可。
一個更優秀的做法:猜想答案一定有一個端點是直徑端點,於是直接找出一條直徑,以兩個端點爲根分開建樹,線段樹維護即可。
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define db double
#define U unsigned
#define P std::pair<int,int>
#define LL long long
#define pb push_back
#define MP std::make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define FOR(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++i)
#define ROF(i,a,b) for(int i = a;i >= b;--i)
#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl
const int MAXN = 5e5 + 5;
int n;
struct Edge{
int to,w,nxt;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt;
struct DS{
int mx0[MAXN<<2],mx1[MAXN<<2],tag[MAXN<<2];
int dfn[MAXN],nfd[MAXN],dep[MAXN],col[MAXN],sz[MAXN],ts = 0;
#define lc ((x)<<1)
#define rc ((x)<<1|1)
inline void pushup(int x){
mx0[x] = std::max(mx0[lc],mx0[rc]);
mx1[x] = std::max(mx1[lc],mx1[rc]);
}
inline void build(int x,int l,int r){
if(l == r){
mx0[x] = mx1[x] = 0;
if(col[nfd[l]]) mx1[x] = dep[nfd[l]];
else mx0[x] = dep[nfd[l]];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
pushup(x);
}
inline void cover(int x){
tag[x] ^= 1;std::swap(mx0[x],mx1[x]);
}
inline void pushdown(int x){
if(tag[x]){
cover(lc);cover(rc);tag[x] = 0;
}
}
inline void modify(int x,int l,int r,int L,int R){
if(l == L && r == R) return cover(x);
int mid = (l + r) >> 1;pushdown(x);
if(R <= mid) modify(lc,l,mid,L,R);
else if(L > mid) modify(rc,mid+1,r,L,R);
else modify(lc,l,mid,L,mid),modify(rc,mid+1,r,mid+1,R);
pushup(x);
}
inline void dfs(int v,int fa=0){
dfn[v] = ++ts;nfd[ts] = v;
dep[v] = dep[fa]+1;sz[v] = 1;
for(int i = head[v];i;i = e[i].nxt){
if(e[i].to == fa) continue;
col[e[i].to] = col[v]^e[i].w;
dfs(e[i].to,v);sz[v] += sz[e[i].to];
}
}
inline void update(int u,int v){
if(dep[u] > dep[v]) std::swap(u,v);
modify(1,1,n,dfn[v],dfn[v]+sz[v]-1);
}
}ds1,ds2;
inline int get(int rt){
int mx = 0,ps = -1;
std::function<void(int,int,int)> dfs = [&](int v,int fa,int dep){
if(dep > mx){
mx = dep;
ps = v;
}
for(int i = head[v];i;i = e[i].nxt){
if(e[i].to == fa) continue;
dfs(e[i].to,v,dep+1);
}
};
dfs(rt,0,1);
return ps;
}
int uu[MAXN],vv[MAXN];
int main(){
scanf("%d",&n);
FOR(i,1,n-1){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);uu[i] = u;vv[i] = v;
auto add = [&](int u,int v,int w){
e[++cnt] = (Edge){v,w,head[u]};head[u] = cnt;
e[++cnt] = (Edge){u,w,head[v]};head[v] = cnt;
};
add(u,v,w);
}
int q;scanf("%d",&q);
int r1 = get(1),r2 = get(r1);
ds1.dfs(r1);ds1.build(1,1,n);
ds2.dfs(r2);ds2.build(1,1,n);
while(q--){
int x;scanf("%d",&x);
ds1.update(uu[x],vv[x]);ds2.update(uu[x],vv[x]);
printf("%d\n",std::max(ds1.mx0[1],ds2.mx0[1])-1);
}
return 0;
}