洛谷P4696 [CEOI2011]Matching（KMP）
題目大意
對於整數序列 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 和 \(1\sim n\) 的排列 \((p_1,p_2,\cdots,p_n)\)，稱 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 符合 \((p_1,p_2,\cdots,p_n)\)，當且僅當：
-
\(\{a\}\) 中任意兩個數字互不相同；
-
將 \((a_1,a_2,\cdots,a_n)\) 從小到大排序後，將會得到 \((a_{p_1},a_{p_2},\cdots,a_{p_n})\)。
現在給出 \(1\sim n\) 的排列 \(\{p\}\) 和序列 \(h_1,h_2,\cdots,h_m\)，請你求出哪些 \(\{h\}\) 的子串符合排列 \(\{p\}\)。
數據範圍
對於 \(100\%\) 的數據，有 \(2\le n\le m\le 1\ 000\ 000;1\le h_i\le 10^9;1\le p_i\le n\)，保證 \(\{h\}\) 中的元素互不相同，且 \(\{p\}\) 是一個排列。
解題思路
好題！考慮 KMP 和 AC 自動機本質上需要滿足什麼條件？
如果 \(s[1 \dots n]=t[1\dots n]\) 那麼 \(s[l\dots r]=t[l \dots r]\)。
只要快速判斷兩個字符相等即可，但在這題中如果跳了 nxt 字符串竟是變化的！我們滿足另一個條件也可以判斷：直接判斷兩個字符串完全相等即可。
在這題當中，首先將 a 變化爲 \(a[a_i] = i\) 題目條件等價於將 h 的子串 s 排序離散化之後和 a 完全相同。
例如 \(s=\{21,45,23,7,8,4,43\}=\{4,7,5,2,3,1,6\}\) 考慮匹配跳 nxt 的時候，這個排列是變了的，但是如果最後一個字符在之前的串中的排名相同，那麼這個字符就是可以加入末尾的，即使其他數的排名變化了也是依然是相等的。
所以現在我們只需要快速判斷一個數的排名，可以先預處理出 p 這個排列中每個數的前驅和後繼，注意這裏的前驅（後繼）是位置在自己前面的第一個小於（大於）自己的數。
那麼在 h 這個串上匹配的時候，只用查看對應 p 上的前驅後繼是不是真正的前驅後繼即可。
這題另一特點就是下標巨多，請仔細考慮！
const int N = 1005000;
int rp[N], aft[N], pre[N], nxt[N], h[N], p[N], m, n;
bool cmp(int t, int *h, int x) {
if (aft[t] != n + 1 && x > h[rp[aft[t]]]) return 0;
if (pre[t] && x < h[rp[pre[t]]]) return 0;
return 1;
}
int ans[N], tp;
int main() {
read(n), read(m);
for (int i = 1;i <= n; ++i) read(rp[i]), p[rp[i]] = i, pre[i] = i - 1, aft[i] = i + 1;
for (int i = n;i >= 1; --i) {
int nt = aft[p[i]], pr = pre[p[i]];
aft[pr] = nt, pre[nt] = pr;
}
int j = nxt[2] = 1;
for (int i = 3;i <= n; ++i) {
while (j && !cmp(p[j + 1], p + i - j - 1, p[i])) j = nxt[j];
if (cmp(p[j + 1], p + i - j - 1, p[i])) ++j;
nxt[i] = j;
}
j = 0;
for (int i = 1;i <= m; ++i) {
read(h[i]);
while (j && (j == n || !cmp(p[j + 1], h + i - j - 1, h[i]))) j = nxt[j];
if (cmp(p[j + 1], h + i - j - 1, h[i])) ++j;
if (j == n) ans[++tp] = i - n + 1;
}
write(tp);
for (int i = 1;i <= tp; ++i) write(ans[i], ' ');
return 0;
}
/*
5 10
1 2 5 3 4
1 8 9 6 4 45 32 88 2 7
*/