這是支付寶上面的一個理財計劃,每月攢50,攢5年,攢本金3000,10年後開始領,最後收益一共1040.5元;我們來算一算它的收益率:
1、攢五年:
我們按照月利率來計算;
設月利率爲x;
爲了方便表示,我們用 y = 1+x;
第1個月存50本金:本金+利息爲 50*(1+x) 即爲 50*y
第2個月存50本金:本金+利息爲 ((50*y)+50)*y = 50*y^2+50*y
第3個月存50本金:本金+利息爲 50*y^3+50*y^2+50*y
…….
一共存5年,60個月,這期間我們一直在存本金;
第60個月存50本金:本金+收益爲 50*y^60+50*y^59+….+50*y
利用等比數列化簡爲 : 50*((y^61-y)/(y-1))
50*((y^61-y)/(y-1)) 這就是我們存了5年後的 本金+利息
2、10年後開始領:
這時候我們不增加本金,但是一直有利息;
因爲是10年後領,代表我們又存了6年,72個月;
本金+利息 = 50*((y^61-y)/(y-1))*(y^72)
3、我們領3年
按照以下方式來領:
2030年 12月30日 600元
2031年 12月30日 600元
2032年 12月30日 600元
2033年 12月30日 2240.50元
剛纔我們算出在領錢之前所有的 本金+利息 = Z =50*((y^61-y)/(y-1))*(y^72)
第一年領600:
剩下的 本金+利息 = Z - 600
第二年領600:
在此期間我們剩下的 本金+利息 還需要再計算一次利息:
我們的 本金+利息 = (Z - 600)*y^12
剩下的 本金+利息 = (Z - 600)*y^12 - 600
第三年領600:
在此期間我們剩下的 本金+利息 還需要再計算一次利息:
我們的 本金+利息 = ((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12
剩下的 本金+利息 = ((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12 - 600
第四年領剩下的2240.5:
在此期間我們剩下的 本金+利息 還需要再計算一次利息:
我們的 本金+利息 = (((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12 - 600)*y^12
剩下的 本金+利息 = 2240.5
4、開始計算年利率
按照上面的領取方式可以列出如下式子:
(((Z-600)*y^12-600)*y^12-600)*y^12 = 2240.5;
將Z =50*((y^61-y)/(y-1))*(y^72)
y = x+1
帶入:
利用matlab求解其中的x值
x=0.002330021294372645689625358197281
x爲月利率
那麼年利率則爲 x*12 = 0.0280 ,該攢錢計劃的年利率爲 2.8%
以上!算畢!
結論:
神理財。。。。。