被遺忘的數學家！曾提出最接地氣的數學定理，可以計算男朋友真不真心的那種......

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爆炸吧知識

在介紹了業餘數學家費馬後，聽說很多小夥伴還想看看業餘的。

這不，小天這次又來介紹業餘數學家來了。

險些被遺忘

托馬斯.貝葉斯，十八世紀英國的一個長老會的牧師（專業）和數學家（業餘）。

貝葉斯畫像

約……1702年出生在英國赫特福德郡。

 

爲什麼貝葉斯的出生時間是“約”呢？

 

原來呀，是記錄歷史的人把貝葉斯忘記了，根本就沒有記錄過貝葉斯。

直到1965年，貝葉斯的名字才第一次出現在一本有參考價值的著作《帝國傳記詞典》上。

 

但1965年啊，都已經過去200多年了！

 

200年後的人在沒有記錄的情況下怎麼可能知道貝葉斯確切的出生日期呢？

 

於是貝葉斯的出生時間就只能是大約的日期了。

 

等到上學後，貝葉斯就開始接受私人教育了。

 

爲什麼是私人教育呢？

 

原來啊，貝葉斯上學那會兒，正逢當時的英國女王伊麗莎白一世在進行宗教改革

 

而這個改革中有一個非常強硬的規定：新教徒及其子女不準進入公校！

貝葉斯的父親是英格蘭任命的第一批六名新教牧師之一，肯定就是新教徒啊！

 

上不了公校怎麼辦？

 

貝葉斯當然就只能灰溜溜地在自己父母的安排下接受私人教育，俗稱家庭教師進家庭教學。

 

到了1719年，貝葉斯被愛丁堡大學錄取，學習邏輯學和神學。

 

打岔一下，是不是有人想問小天：不是說新教徒子女不能進入公校學習嗎？那貝葉斯怎麼又進了公校？

 

小天當然不會做那樣打臉的事！

 

1719年的時候已經取消了這條規定，貝葉斯也就進了愛丁堡大學。

 

畢業後，貝葉斯就成爲了父親的小跟屁蟲。

 

1928年，貝葉斯在霍爾本的皮巷長老會教堂裏作父親的助手。

 

1731年時，他寫了一篇短文《神性善良，試證上帝與政府的主旨是他的造物的幸福》，此文在英國博物館有拷貝版。

 

大約在1733年的時候，坦布里奇韋爾斯長老會教堂的牧師約翰.阿徹去世，貝葉斯也就成爲了繼任者。

 

三年後，約翰・努恩發表了一篇短文《流數學說導論及數學家對分析家作者的缺陷的防禦》。

 

但與貝葉斯同時代的人總認爲這篇短文是貝葉斯用作者名義寫的。

 

因爲這篇短文像極了貝葉斯的風格：和貝葉斯的各種不同文章的複製本風格一樣，而且文章還多次出現他的名字。

 

以至於後來，大不列顛博物館的目錄中這麼歸屬。

 

只是風格相同就懷疑這篇文章是貝葉斯寫的？

 

當然不是！還有文中的內容！

 

文中的內容是針對伯克利對微積分的攻擊進行辯護。

伯克利是一個出名的哲學家和神學家。1734年他發表文章《The Analyst》批判牛頓的微積分。

 

批判牛頓的微積分？

 

牛頓的支持者們當然不會允許！紛紛進行反擊！

 

而恰好，貝葉斯就是牛頓的支持者，極可能也是反擊中的一員。

 

風格一樣，內容又是反擊伯克利的，自然就有人認爲這篇文章是貝葉斯寫的了。

 

不過後來德摩根（1860年）說，這篇短文是匿名的，根本沒有約翰・努恩的名字。

 

這一句話出來，就更讓人們相信這篇短文是貝葉斯寫的了。

 

但，這只是猜測，還是沒有證據。

 

到了1742年，貝葉斯成爲了英國皇家學會會員，後來還成爲了一名長老會牧師。

他一直到 1752年才正式退休，繼續生活在坦布里奇韋爾斯。

 

退休後，貝葉斯進行數學研究的時間就更多了。

 

退休後第6年，他就發表了著作《機會的學說概論》，裏面的許多術語被沿用至今。

 

貝葉斯定理

1763年，他又發表了《論有關機遇問題的求解》一文，在文中提出了著名的貝葉斯定理。 

其公式是：

P（A｜B）=P(B｜A)*P(A)/P(B)

 

P爲概率，A爲假設，B爲證據也即是實驗的結果或材料。 

P（B｜A）是A發生的情況下B發生的概率；P（A｜B）是B發生的條件下A發生的概率；P（A）是A發生的概率;P（B）是B發生的概率， P（B）的計算公式爲：

P（B）= P（B｜A）*P（A）+ P（B｜＾A）*P（＾A） 

需要注意的是：P（B｜＾A）指的是A不發生時B發生的概率；P（＾A）指的是A不發生的概率，且P（＾A）=1- P（A）

既然有公式，哪能少得了例子呢？ 

小天比較大方，一舉就舉兩個：

 

案例一：

 

假設你在玩一個新遊戲，但你不清楚充幣對你升級的作用。由於你是新玩這個遊戲，對遊戲規則也不熟悉，這時候就該貝葉斯定理出場了。

 

P（A）就是充幣對升級有作用的概率，你根據以往玩遊戲的經驗覺得應該是60%。

但突然出現了B情況：你發現Q玩家升級了，而且Q還是充過幣的人。

這時你就會想了，P（B｜A）是充幣有用時Q玩家升級的概率，你就可以預估一個P（B｜A）的值啊，那就假設它是70%吧。

但你想了想，Q玩家可能是靠掛機或者組隊打怪升級了的，充幣可能對他的作用不大，這時又來預估 P（B｜＾A）的值，假設它爲50%。 

這時我們來計算一下：

P（A｜B）=70%*60%/（60%*70%+40%*50%）=68%

那68%說明什麼呢？說明當Q玩家充幣升級的情況出現後，你對充幣升級的作用的概率判斷從60%上升到了68%。

但你玩了一段時間後，你發現E玩家充幣了，但他沒有升級，這時你對P（B｜A）有了一個新的預判，認爲它是30%，這時就有一個新的P（A｜B）。

即是：

P（A｜B）=30%*68%/（30%*68%+50%*32%）=56%

 

那56%說明什麼呢？說明當E玩家充幣未升級的情況出現後，你對充幣升級的作用的概率判斷從68%下降到了56%。

如果你還是懵懵懂懂，小天再換一個簡單點的案例唄：

 

事件A：學生守信；事件B：學生不交作業

 

假設老師認爲學生的守信度爲70%，即P（A）=70%。

再假設守信的學生不交作業的概率爲20%，即P（B｜A）=20%。

繼續假設不守信的學生不交作業的概率爲50%，即P（B｜＾A）=50%。

 

老師第一次發現學生沒有交作業時，即是B發生時，老師覺得學生的守信度爲：

P（A｜B）=20%*70%/（20%*70%+50%*30%）=48%

 

48%表示什麼？

 

學生在老師那的守信度從70%下降到了48%。

 

當學生第二次沒有交作業後，P（A｜B）的值又變了：

 

P（A｜B）=20%*48%/（20%*48%+50%*52%）=27%

 

27%表示什麼？

 

學生在老師那的守信度又降了！從48%下降到了27%。

 

當老師第三次第四次甚至第N次發現學生沒有交作業後……

 

學生在老師這就完全沒有了守信度！

舉例結束，你懂貝葉斯定理了嗎？

 

最後的事

不管懂不懂，我們還是得接着介紹貝葉斯啊。

貝葉斯曾在一封信裏面論述了漸進級數，還發表在了《皇家學會哲學記錄》上。

但在1761年的時候，貝葉斯去世了。

 

作爲一個數學家，貝葉斯的數學工作並不多，但卻大都是精華。尤其是他把流數和漸進級數說得非常清楚，在他那個世紀也只有他能夠做到。

他對統計推理也有貢獻：他使用了‘“逆概率”這一概念，並把它當做一個普遍的推理方法提出來。

從他寫給約翰.康頓（英國物理學家）的一封信中我們也可以看出他對天文學的貢獻。他們在信中討論了辛普森對天文觀測數據誤差處理的問題。

當然，貝葉斯最大的貢獻還是提出了貝葉斯公式。

在貝葉斯提出貝葉斯公式後，該公式經過200多年發展與完善後還發展成了一套完整的理論和方法！併成爲以貝葉斯命名的“貝葉斯學派”。

最重要的是：這一理論還點亮了今天的計算機領域，成了21世紀計算機軟件的理論基礎！

用該理論最成功的公司就是微軟公司，他們用該理論做了Windows XP操作系統。

另外，該理論也是微軟公司“以互聯網爲中心”的NET戰略的理論基石。

除了應用於計算機領域，貝葉斯定理還廣泛應用於信息傳遞、醫學、生產和偵破案件等方面，幾乎涉及了各個領域！

但如果你認爲貝葉斯定理只有高大上的一面那你就錯了！它也是可以很接地氣的。

像小天上面舉例的那樣：判斷充幣可不可以升級啊，老師對不交作業同學的信任度啊。

除了小天舉例的，還有人用來判斷自己的戀人適不適合自己，自己及家人患上流行病的概率等等。

畢竟，數學最終都是服務於我們的生活的。

所以，還不趕緊用？

寫在最後

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作者簡介：超模君，數學教育與生活自媒體博主，新晉理工科奶爸。出版過《芥子須彌 · 大科學家的小故事》；《數學之旅·閃耀人類的54個數學家》。後續數學文化創意多多，歡迎關注認識！

本文系網易新聞·網易號“各有態度”特色內容

部分資料來源於網絡

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