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爆炸吧知識
大家都喜歡《蒙娜麗莎的微笑》，但你知道她爲什麼好看嗎？
《蒙娜麗莎的微笑》
沒錯，她符合黃金分割法0.618原則嘛！
但你知道這世界上還有一個數列版的黃金分割法的嗎？
今天，小天就和大家介紹一下這個發現數列版黃金分割法的大佬：斐波那契。
四處跑的童年
斐波那契，全名留那多·斐波那契，約1170年生於意大利比薩城，十二、十三世紀最著名的數學家之一。
斐波那契畫像
說起斐波那契和數學的緣分，那可真是天定良緣！
斐父還是個特別重視斐波那契教育問題的人，致力於把斐波那契打造成一個數學家！
遵循教育要從娃娃抓起的原則，斐父決定把斐波那契帶在身邊言傳身教。
而商人的身份又使得斐父經常出差，斐波那契小小年紀就過上了背井離鄉四處飄零的生活。
斐波那契先跟着父親到了北非的阿爾及利亞，然後就在阿爾及利亞上了好幾年學。
幾乎每到一個地方，斐波那契就有一個老師。
好在，斐波那契並不厭惡父親對自己的教育方式，還特別喜歡數學。
當時的歐洲人使用的可不是阿拉伯數字，而是原始的羅馬數字。
而穆斯林世界已經從印度人那裏學到了一種新的數字（阿拉伯數字），斐波那契就跟着阿拉伯人學到了這種數字。
小斐波那契“貨比三家”，把學到的不用國家在商業上的算術體系進行了比較。
最後發現：還是阿拉伯數字最方便！
1200年左右，斐波那契回到故土（比薩），開始專心寫起了自己在外面學到的數學知識。
兩年後，斐波那契寫成了自己的第一本著作：《算盤書》
但這本書居然是掛羊頭賣狗肉！
內容與書名嚴重不符：算盤兩個字，不只是指羅馬算盤或沙盤，而是指一般的計算。
看來是本厲害的書。
厲害的書，我們當然得介紹介紹他的內容！
在書的開篇，斐波那契就大張旗鼓地搬運了“阿拉伯數字。”
下列的數是印度人的九個數字:
987654321
下面將證明:用這九個數字連同阿拉伯人稱作零的符號“0’’,就能寫出任何數。
從此，歐洲終於有了阿拉伯數字！
因爲歐洲人發現阿拉伯數字實在是太好用了，好寫好記，就果斷地放棄了原始的羅馬數字。
且這本書搬運了阿拉伯數字還不夠，還“抄”了中國《孫子算法》的題目。
不信的話先看看時代：《算盤書》13世紀（中國南宋時期）著成，而《孫子算法》則是4、5世紀著成（中國南北朝時期）。
說他“抄”我們當然不會瞎說，《算盤書》裏很多題都和《孫子算法》相似，有些甚至連數值都是一樣的。
比如《孫子算法》裏面的追及問題、排水問題、不定問題、剩餘問題和百雞問題等。
《孫子算法》的題目如下：
今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？
一個不超過105的數分別被3、5、7除，餘數是2、3、4，求這個數。
大家略微思考一下就能發現：除了有105的限制，這分明就是一樣的題啊！
而且小天還告訴大家，不光題相似，連解法都一樣。
《孫子算法》裏的解法：
三、三數之剩二，置一百四十；五、五數之剩三，置六十三；七、七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三。以二百一十減之，即得。凡三、三數之剩一，則置七十；五、五數之剩一，則置二十一；七、七數之剩一，即置十五。一百六以上，一百五減之，即得。
而《算盤書》的解法：
2 X 70+3X21+4x15-2X105=53
《算盤書》有105的限制，就只有一個答案：53
但大家略微動一下小腦袋，是不是又有大發現呢？
沒錯，《算盤書》裏的這道題就是《孫子算法》裏同類型題的縮減版！
斐波那契數列
但這本書裏面真正厲害的不在於引進了“阿拉伯數字”，也不在於引進了中國古代的數學思想。
可誰又會想到，斐波那契數列的前身，居然是幾隻兔子呢！
怪就怪斐波那契偏偏用兔子來設問：
假設一對大兔子每一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生後兩個月就可以生兔子。（假設產一對兔必有一雄一雌，所有兔子都可相互交配且無死亡）那麼從一對大兔子開始，一年後能繁殖成多少對兔子？
通過計算，我們發現第2個月到第12月兔子的數量分別是：
第X月 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
兔子（對） |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
144 |
再看看這些數，不得了了！
1,2,3,5,8,13,21，34,….每一項（從第三項起）都是前兩項的和！
就這樣，斐波那契數列出現了：每一項（從前三項起）都是前兩項的和的數列就是斐波那契數列。
叫斐波那契數列的原因也很簡單：既然是從斐波那契的兔子問題總結出來的，就叫它斐波那契數列。
既然發現了這個數列，當然得應用起來了！
《蒙娜麗莎的微笑》怎麼會和斐波那契數列有關係呢？
因爲斐波那契數列簡直就是數列版的黃金分割啊！
當斐波那契數列的數量越接近無窮大時，前一項和後一項的比就越接近黃金分割的0.618！
不懂的話，小天只能將斐波那契數列圖形化了。
不信的話，我們用《蒙娜麗莎的微笑》來看看
是不是一樣的呢？
後來，植物學家又發現，很多植物的果實、萼片、果實的數目甚至是排列的方式都符合菲波那切數列。
比如：玫瑰花呀！
不單單是玫瑰，還有菠蘿、挪威雲杉、落葉松松果、菊花和樹幹的生長等。
很多植物都這樣，小天在這就不一一舉例了，實在是舉不過來了！
而運用得最接地氣的，就是《奇葩說》上的蕭亞軒男友數量了。
問題多了就成書
發現斐波那契數列後，斐波那契並沒有停止研究的步伐。
不久後，又相繼寫成《通信錄》和《平方數書》。
1225年時,還寫出了《象限儀書》。
同年，恰逢比薩市舉行數學競賽，而且是當衆解答的那種。
斐波那契一個看熱鬧的，卻因太有名氣遭到了徘德烈第二（羅馬帝國皇帝）和他的一批數學家的挑釁。
但卻被斐波那契輕易解答了。
後來，又有很多人或來挑釁，或來請教。
於是便有了兩本書的出世：《花朵》和《給帝國哲學家狄奧多魯斯的一封信》
幾年後，斐波那契繼續呆在比薩，做着帶薪的公共服務。
有些人說，斐波那契一生最大的貢獻，就是給歐洲帶去了阿拉伯數字。
G·卡爾諾說過:“我們可以假定,所有我們掌握的希臘之外的數學知識都是由於斐波那契的存在而得到的”。
但在小天看來，斐波那契最大的貢獻還是給我們帶來了菲波那契數列，讓我們再一次發現：
哼，數學有點美，也沒那麼難嘛！
寫在最後
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