2021美賽數學建模思路交流羣號：985067685（所有題目都可以交流）
部分美賽題目：
問題 A：真菌
碳循環描述了地球整個地球化學循環中碳交換的過程，是地球上生命的重要組成部分。碳循環的一部分包括化合物的分解，這使碳得以更新並以其他形式使用。這一過程的一個關鍵組成部分是植物材料和木質纖維的分解。
分解木質纖維的一些關鍵因素是真菌。最近一篇關於真菌分解木材的研究文章的作者確定了決定分解率的真菌特徵，並指出了某些特徵之間的聯繫[1]。特別是，生長緩慢的真菌菌株往往能夠在溼度和溫度等環境變化的情況下更好地生存並生長，而生長較快的菌株對同樣的變化往往不能健壯地生長。本文的概要可以在下面的第 3 頁找到。
這些研究人員研究了大量與不同真菌相關的性狀，以及它們在分解地面凋落物（死亡植物材 料）和木質纖維中的作用。對於這次美賽問題，您應該僅關注真菌的兩個特性：真菌的生長 速度和真菌對水分的耐受性。您的主要目標是在給定的一片土地上建立木質纖維分解的模型， 並且在同一地區有多種真菌分解木質纖維類型存在的情況下建模。
當您探討這兩個有趣的特性，即生長速率和耐溼性與分解速率之間的關係時，可能會產生幾個問題：
利用這兩個特性，不同的真菌如何在不同的環境中相互作用並在固定地塊中分解地面凋落物？
在這些不同的環境中，隨着條件的變化，分解會受到怎樣的影響？
在特定環境中環境如何變化以及環境的變化是如何影響真菌分解和競爭的長期動態的？ 給定增長率，分解率的估計如圖 1 所示。給定相對溼度，分解率的估算如圖 2 所示。
圖 1：在不同溫度下，不同真菌的菌絲延伸率（毫米/天）與木材分解率（122 天的質量損失百分比）之間的關係。
（[1]中的圖 1C）。
圖 2：不同真菌的耐溼率（mm/天）與在水分生態位寬度下產生的木材之間的關係（每個菌株的競爭排名差異與其水分位寬度之間的關係，均均標度爲[0，1] ），以及最終的的木材分解率（122 天的質量損失百分比，對數轉換）。（[1]中的圖 4A）。
要求：您的論文應該探討並解決以下幾個方面。
建立一個數學模型，描述在多種真菌存在的情況下，通過真菌活動分解地面凋落物和木質纖維。
在您的模型中，需要包含不同種類真菌之間的相互作用，這些真菌具有不同的生長速率和不同的耐溼性，如圖 1 和圖 2 所示。
提供模型分析，並描述不同類型真菌之間的相互作用。相互作用的動態特徵和描述應包括短期和長期趨勢。您的分析應該檢查對環境快速波動的敏感性，並確定大氣趨勢變化的總體影響以評估當地天氣模式變化的影響。
包括對每個物種和可能持續存在的物種組合的相對優勢和劣勢的預測，以及對乾旱、半乾旱、溫帶、樹棲和熱帶雨林等不同環境進行預測。
描述一個系統中真菌羣落的多樣性是如何影響系統在分解地面凋落物方面的整體效率。在當地環境存在不同程度的變異時，預測生物多樣性的重要性和作用。
在結果中附上兩頁的文章。在討論我們對真菌在生態系統中所起作用的理解的最新進展方面， 您的文章應該適合作爲大學生物學入門教材。
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目錄。
您的完整解決方案。兩頁文章
參考文獻
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參考：
[1]Nicky Lustenhouwer、Daniel S.Maynard、Mark A.Bradford、Daniel L.Lindner、Brad Oberle、Amy E.Zanne 和 Thomas W.Crowther，“基於真菌分解木材特徵的理解”，《美國國家科學院刊》，2020 年 5 月 13 日。https://www.pnas.org/content/pnas/117/21/11551.full.pdf
研究文章摘要
我們在下面簡要介紹了 Lustenhouwer 等人[1]的研究文章。全文原件可在以下網站獲得
https://www.pnas.org/content/pnas/117/21/11551.full.pdf。請注意，您不需要閱讀原文就可以完成這個 MCM 問題。
有機物質的分解是碳循環的一個重要組成部分。碳循環的大規模建模以及全球氣候模型正變得越來越精準，並納入了更多的小規模細節。一個重要的細節是微生物和真菌羣落對有機物質的腐爛速率。本文的重點是與不同類型真菌相關的不同腐爛速率。
本文作者探討了幾種不同的真菌特性，以確定木材分解的影響。他們在木塊中加入不同種類的真菌後，通過測量木塊中損失的質量來達到這一目的。研究人員檢查了大量與每種真菌相關的不同特性，並試圖確定這些性狀在木塊分解中所起的作用。
例如，一個重要的特性是菌絲延伸率。菌絲是真菌的分枝細胞，構成真菌的纖絲和結構，不同種類的菌絲在真菌的生命週期中起着不同的作用。菌絲延伸率本質上是真菌的生長速度。另一個特徵是在給定的體積內菌絲的密度。
這兩個特徵與真菌的許多特性有關。例如，研究發現，如果菌絲延伸率越大（生長越快）， 真菌更容易更快地分解木材。同樣，如果細絲越密集，則木材的分解速度越慢。此外，這兩個特徵也與真菌對不同的環境條件的反應有關。
特別是研究人員發現，能夠更好地適應各種溼度條件的真菌往往分解木材的速度較慢。生長速度快且比其他真菌更具競爭力的真菌往往分解木材的速度較快。MCM 問題 A 語句中的圖
1 和圖 2 顯示了這些關係。
木質材料經過多個階段分解，研究文章中所研究的真菌與木質材料在腐爛週期中間的腐爛關係最爲密切。其他衰變階段的結果可能不同。爲了進行此建模練習，可以將重點放在中間階段的結果上，並假設它與分解的其他階段一致。另一個考慮因素是，當地的環境條件在一個地區可能會有很大的變化，並影響整體動態以及。
詞彙表：
生物多樣性：從廣義上說，世界上生活的多樣性。在較小的規模上，某一特定生境或生態系統中的多種生物。
碳循環：碳在有機體和環境之間交換的連續過程（或一系列過程），然後在整個地球上重複使用。
競爭排名：在相似條件下，一種真菌在一系列成對試驗中勝過其他真菌的能力的量度。
地球生物圈：地球的岩石圈（地殼和上地幔）、水圈（地球表面的所有水）和大氣層（地球周圍的氣體包層）。
真菌（複數：真菌）：真核生物（細胞核包在覈膜內的細胞）有機體中的任何成員。例如酵母、黴菌和蘑菇。
地球化學循環：元素在地球生物圈之間交換的各種途徑和步驟。菌絲：在真菌羣落中形成細絲的細胞。
菌絲延伸率：真菌的生長速度。
水分生態位寬度：半個真菌羣落能保持其最快生長速率的最大和最小溼度水平之間的差異。耐溼性：真菌的競爭地位與其水分生態位寬度之間的差異。
美賽abcdef題思路：首先看B題，無人機的操作2019年B題已經出現過了，問題之間的邏輯套路也非常相似嗷，也是救災類，2019年是波多黎各颶風，今年是澳大利亞大火，形散神不散，總得看來感覺考察的問題都差不多，都是圖論問題。（以下爲第一直覺的思考，應該不會這麼簡單，大家還需要仔細讀題）問題一，建立優化模型，結合圖論，可以嘗試最小生成樹，並找下2019的優秀論文看有沒有可以借鑑的地方。問題二，建立預測模型，可以嘗試層次分析法。問題三，建立優化模型，以問題一的模型基礎做改進。
MCM
A題爲環境科學類題，需要參閱較多文獻後建立模型，題設角度較多，建議學過生物、生態、化學系同學選擇，題目難度適中，不建議初學者選擇
B題和無人機有關，在19年美賽好像出現過類似題目，第一問是運籌學問題，第二問可以用到多種預測模型，第三問就需要通過多種因素，建立模型來判斷在不同大小的火災，不同地形中無人機的位置，包括水平位置和海拔。B題需要大量地圖類型的數據可視化，也需要有較高的物理素養，推薦相關專業同學選擇
C題是今年的大數據題，主要通過人們報告的數據來進行數據預測，其中包括了圖像數據，所以需要大家進行圖像識別，簡單的可以用CNN（有其他算法）進行圖像識別，然後需要對自己的預測模型進行評估和更新，出現了圖像數據，此次C題難度較高，對於練習了數據分析的同學，選擇D、F題可能是更好的選擇。獲獎難度應該會略低於前幾次的美賽C題
ICM（整體獲獎率高於MCM）
D題，此次的D題更像之前的大數據題，這道題是常規的數據分析題。
E題是環境科學類題目，需要查閱大量有關環境科學、營養政策與科學的相關內容，同時需要一定的數學建模（語文建模）能力，模型和可視化比較出彩的會獲得不錯的成績，相關學科同學可參加
F題是政策題，由於沒有給數據，所以數據蒐集能力直接影響了後續的建模好壞，應該蒐集儘可能多的指標，除了建模以外，可能需要做模型評價與模型評估。相對而言和E題類似，需要一定的數學建模（語文建模）能力，可視化部分很重要。推薦相關學科同學參加
作爲控制專業的學生，對於歷年來B題的套路再熟悉不過，在控制範疇內，planning問題一直是最經典的。每年的B題都大多集中在對於各種優化方式的選擇。堆沙子也好，還是無人機救援也好，其本質上都是最優化問題的具體問題。
解決最優問題，在本科同學的知識儲備中，最多的是類似於層次分析，二次規劃，但這兩年的題目難度明顯感覺在飆升，一般的離散手段和一些類似於層次分析的主觀判斷算法，已經很難滿足題目需要。如果有同學日後對無人駕駛的路徑規劃技術感興趣，回過頭來會發現，很多用於planning的算法是很適合解決美賽的B題。