C2 Guessing the Greatest （二分+構造）
題目大意：交互題，每次可以詢問一個子區間次大值的位置，最多詢問20次，問全局最大值的位置。n=1e5
40次的情況大力二分，20次需要一些技巧
設全局最大值位置爲$x$
問一次全局次大值，設爲$pos$，再次詢問$pos$兩側判斷最大值在$pos$左側還是右側，並把$pos$它放在後續處理區間的頭或者尾
放在頭/尾可以減少很多麻煩
現假設$pos$在尾，我們在$[1,pos-1]$裏找$x$
每次二分一個位置$mid$，如果$mid\le x$，那麼問$[mid,pos]$結果是$pos$，如果$mid>x$，結果不是$pos$
如此可找到x
1 const int N1=105; const int inf=0x3f3f3f3f; 2 3 int n,now; 4 int getx(int l,int r) 5 { 6 if(l==r) return 0; 7 printf("? %d %d\n",l,r); 8 fflush(stdout); 9 int x; scanf("%d",&x); return x; 10 } 11 void solveL(int pos) 12 { 13 int l=1,r=pos-1,mid,ans=0,k; 14 while(l<=r) 15 { 16 mid=(l+r)>>1; 17 k=getx(mid,pos); 18 if(k==pos) ans=mid, l=mid+1; 19 else r=mid-1; 20 } 21 printf("! %d\n",ans); exit(0); 22 } 23 void solveR(int pos) 24 { 25 int l=pos+1,r=n,mid,ans=0,k; 26 while(l<=r) 27 { 28 mid=(l+r)>>1; 29 k=getx(pos,mid); 30 if(k==pos) ans=mid, r=mid-1; 31 else l=mid+1; 32 } 33 printf("! %d\n",ans); exit(0); 34 } 35 36 int main() 37 { 38 scanf("%d",&n); 39 int pos=getx(1,n),k; 40 if(pos==1) solveR(1); 41 else if(pos==n) solveL(n); 42 else{ 43 k=getx(1,pos); 44 if(k==pos) solveL(pos); else solveR(pos); 45 } 46 return 0; 47 }
D Max Median （二分+數據結構）（中位數問題）
題目大意：給出一個序列，問所有長度大於等於k的子區間中，中位數的最大值是多少，$n=2e5$
題解給了這樣一個妙妙思路：
首先考慮序列都是1和-1咋做：權值和大於0的子區間的中位數是1！需要維護小於某個值的最小位置，樹狀數組記錄前綴最小值
推廣到中位數問題，二分。
每次判斷中位數$\ge mid$是否可行
把小於$mid$填成-1，$\ge mid$填成1，權值和大於0的子區間的中位數$\ge mid$！和上面同樣的方法做就行了
1 const int N1=400010; const int inf=0x3f3f3f3f; 2 3 int n,K,nn; 4 int a[N1],sum[N1]; 5 struct bit{ 6 int mi[N1]; 7 void upd(int x,int w) 8 { for(int i=x;i<=nn;i+=i&(-i)) mi[i]=min(mi[i],w); } 9 int query(int x) 10 { int ans=inf; for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ans=min(ans,mi[i]); return ans; } 11 void clr(int x) 12 { for(int i=x;i<=nn;i+=i&(-i)) mi[i]=inf; } 13 }s; 14 int check(int w) 15 { 16 memset(s.mi,0x3f,sizeof(s.mi)); 17 s.upd(n+1+0,0); 18 for(int i=1,j;i<=n;i++) 19 { 20 if(a[i]<w) sum[i]=sum[i-1]-1; else sum[i]=sum[i-1]+1; 21 j=s.query(n+1+sum[i]-1); 22 if(i-j>=K) return 1; 23 s.upd(n+1+sum[i],i); 24 } 25 return 0; 26 } 27 28 int main() 29 { 30 scanf("%d%d",&n,&K); nn=n+n+1; 31 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 32 int l=1,r=n,ans=0,mid; 33 while(l<=r) 34 { 35 mid=(l+r)>>1; 36 if(check(mid)) ans=mid, l=mid+1; 37 else r=mid-1; 38 } 39 printf("%d\n",ans); 40 return 0; 41 }
E Paired Payment （圖上構造）
題目大意：給一個無向圖，每次必須連着走兩條邊，代價爲$(w1+w2)^{2}$，問從1走到其它所有點的代價最小值，$n=1e5，w\le 50$
又是一道構造妙妙題目
由於$w$很小，考慮拆點
對於一條有向邊$(u,v,w)$
i是和v相連的出來的所有不同權值，$u->(v,i)$，代價$(w+i)^{2}$。 $ (u,w)->v$，代價0
考慮連着走兩條邊$(x,y,w1)(y,z,w2)$的情形：$x->(y,w2)->z$ 代價爲$(w1+w2)^{2}$
然後最短路就行了，邊數爲$O(Wm)$，時間複雜度$O(Wmlogm)$
用map維護拆點可以減少點數
1 #define ite map<int,int>::iterator 2 const int N1=500005; const int M1=N1*42; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; 3 4 struct edge{ 5 int to[M1],nxt[M1],val[M1],head[N1],cte; 6 int ae(int u,int v,int w) 7 { cte++; to[cte]=v, nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; val[cte]=w; } 8 // printf("%d %d %d\n",u,v,w); 9 }e; 10 struct node{ 11 int id; ll val; 12 friend bool operator < (const node &s1,const node &s2) 13 { return s1.val>s2.val; } 14 }; 15 priority_queue<node>que; 16 17 int n,m,tot; 18 int id[N1]; ll dis[N1]; bool vis[N1]; 19 map<int,int>mp[N1]; 20 void addmp(int u,int v,int w) 21 { 22 ite k=mp[v].find(w); int y; 23 if(k==mp[v].end()) y=++tot, mp[v][w]=tot; 24 else y=(*k).second; 25 e.ae(y,u,0); 26 } 27 void adde(int u,int v,int w1) 28 { 29 int y,w2; 30 for(ite k=mp[v].begin();k!=mp[v].end();k++) 31 { 32 w2=(*k).first; y=(*k).second; 33 e.ae(u,y,(w1+w2)*(w1+w2)); 34 } 35 } 36 void dijkstra() 37 { 38 int x,j,v; node tmp; 39 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 40 que.push((node){1,0}); dis[1]=0; 41 while(!que.empty()) 42 { 43 tmp=que.top(); que.pop(); x=tmp.id; 44 if(vis[x]) continue; vis[x]=true; 45 for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j]) 46 { 47 v=e.to[j]; 48 if(dis[v]>dis[x]+e.val[j]) 49 { 50 dis[v]=dis[x]+e.val[j]; 51 que.push((node){v,dis[v]}); 52 } 53 } 54 } 55 } 56 int ex[N1],ey[N1],ew[N1]; 57 58 int main() 59 { 60 scanf("%d%d",&n,&m); 61 tot=n; 62 for(int i=1;i<=m;i++) 63 { 64 scanf("%d%d%d",&ex[i],&ey[i],&ew[i]); 65 addmp(ex[i],ey[i],ew[i]); addmp(ey[i],ex[i],ew[i]); 66 } 67 for(int i=1;i<=m;i++) 68 { 69 adde(ex[i],ey[i],ew[i]); adde(ey[i],ex[i],ew[i]); 70 } 71 dijkstra(); 72 for(int i=1;i<=n;i++) 73 if(dis[i]<inf) printf("%lld ",dis[i]); 74 else printf("-1 "); 75 puts(""); 76 return 0; 77 }