如今神經網絡大行其道，大家都對神經網絡過分熱心，反而冷落了決策樹模型的研究，但熟悉建模的朋友可能都瞭解，實際上決策樹模型在工業界承擔着中流砥柱的作用。很多棘手的問題，往往使用決策樹模型能夠達到很好的效果
筆者最近一段時間，對決策樹模型的使用有了一些體會，遂記錄下來和大家分享
但相信決策樹這個話題是老生常談了，所以下面就說說一些新鮮的玩意
1.決策樹模型的現狀
目前決策樹領域，已由原本單一的決策樹模型演變成了級聯學習樹、隨機森林模型的天下
主要使用的就是Boosting和Bagging的思想
Boosting和Bagging方法本質上都是組合學習，增強了樹模型的準確率和魯棒性
如上圖所示：
Boosting側重於縱向組合，代表模型爲Xgboost
Bagging側重於橫向組合，代表模型爲Random Forest
姑且我們就叫這些樹模型統一爲集成決策樹模型吧
但是不管樹模型如何組合，它的本質沒有變，最基礎的單元還是cart決策樹
（你也可以說還有C4.5等，不過我覺得這不是重點，它們已經不是最優的基礎單元，該退出歷史舞臺了）
2.決策樹模型的優勢
1.相比深度學習算法
實現相對簡單，效率更高，訓練速度快，訓練週期短，能更充分的利用機器資源
爲什麼說決策樹模型的效率要高於神經網絡模型？
如上圖所示，就是一個典型的深度學習模型
1.從節點的計算量：
神經網絡模型中全連接層節點的數量都是預估的
而決策樹模型的節點則是根據信息熵或者基尼係數生成的，所以在計算規模上決策樹模型就會明顯小於神經網絡模型
2.從訓練原理上：
神經網絡模型首先會將輸入的數據進行一次激活函數的洗禮，然後再不斷調整各節點的權重（也即學習率），通過多次計算輸出的殘差得到梯度反過來去影響節點的權重，這種節點整體權重的變化，相比決策樹模型計算代價也高了n個數量級
所以，神經網絡模型所需要的計算資源相比決策樹來說就非常大了
2.相比其他傳統機器學習算法
再來看看另一個引人注目的機器學習算法：支持向量機 SVM
相比SVM，決策樹模型的普適性更強，爲什麼？
因爲SVM更側重於對可分割數據的分割超平面的尋找和確定，現實中各種數據混雜噪音，是否恰好就有這樣的超平面還兩說，如果沒有這樣的超平面，支持向量點的尋找就變得異常困難，尤其是數據量變大的情況下，支持向量機的計算大概率會走向崩潰
3.小結
我們不妨做這樣的假設對比：
如果把所有機器學習模型看作是核機器
那麼集成決策樹模型核函數可以用數學公式簡化爲：
神經網絡模型核函數可以簡化爲：
其他傳統機器學習模型的核函數可以簡化爲：
所以，這樣可以一目瞭然的發現，集成決策樹模型相比神經網絡計算規模小，效率高，相比其他傳統機器學習模型，模型複雜度又恰到好處，模型的表達能力強於一般模型
3.決策樹模型存在的問題
聊了這麼多決策樹模型的優勢，我們再來看看決策樹模型有哪些弊端？
1.決策樹的規模預判
我們在使用XGBoost設計和訓練一個集成決策樹模型時，通常會對下列參數給出一個經驗數值：
num_parallel_tree
num_boost_round
max_depth
但其實我們心裏也沒譜，不知道以上參數是否真的恰當，只能使用GridSearch等參數搜索工具逐步定位到最優參數範圍
以上參數代表的含義不難理解：並行樹的數量、boost次數、樹最大深度
目前爲止，決策樹規模的初始判斷除了拍腦袋定下一個經驗值，似乎也沒有更好的辦法
2.決策樹的訓練過程
我們知道決策樹在進行節點分裂前時，會遍歷訓練集計算一個最優分裂點，這就要求決策樹模型必須遍歷完所有訓練集，儘管這個操作可以不必完全在內存中完成（例如XGBoost的大規模訓練解決方案），但是當面對日益增長的海量數據時，這種必須遍歷完所有數據的缺陷也彰顯出來
同時，我們也會清楚的瞭解，目前的決策樹的最優權重都是基於目前的訓練集的，一旦目標數據集發生了變化，這樣的樹模型就不再適用(想想是不是距離智能還很遙遠？)
3.決策樹的遷移學習
我們知道神經網絡是具備遷移學習能力的，而決策樹模型則不具備這些優點，單獨將決策樹的某些層拿出來，硬塞到一個新的數據集下，非但起不到加速訓練的效果，反而破壞了模型的整體性，導致模型效果變差，所以決策樹模型幾乎無法進行遷移，只能集成學習
4.最新的解決方案
當然，對於以上問題，業界的AI專家們也沒有閒着，想盡一切辦法去讓模型變得更智能和強大，主要就是採取了分而治之的思想
1.決策樹的規模預判問題
首先我們來看第一個問題，決策樹規模的預判
我們在做決策樹模型的設計時，往往會面臨參數初始化的問題，很多人往往憑經驗給出一組數值後，再反覆嘗試對比各參數從而找到一組合適的數值。
但該組參數是否是最優的也無從驗證，只能是通過對照比較得到效果是已知最好的
目前有兩種策略解決該問題：
1.將決策樹看作組合優化問題，使用SAT求解器求解
這裏有一篇2020年的代表論文：Efficient Inference of Optimal Decision Trees
論文地址：http://florent.avellaneda.free.fr/dl/AAAI20.pdf
該論文的主要思想在於：分割訓練集，並簡化決策樹的分層問題，使得求解的規模變小，能夠應對更大規模的數據集
分而治之的思想在運籌問題求解中簡直是萬金油，因此該論文發表在了AAAI上
SAT求解決策樹的主要思想：決策樹的任意一次分裂都可以看作某個數據集特徵的二值化，所有特徵的二值化排列組合即可得到決策樹最終結果，根據這兩個特徵，可以實現混合整形求解的約束條件，進而使用求解器計算
筆者也對其作了復現，論文中的開源代碼地址：https://github.com/FlorentAvellaneda/InferDT
筆者復現的版本(支持CentOS7)：https://github.com/showkeyjar/InferDT
結果發現，在處理1-4k個數量級的數據樣本時，InferDT還能遊刃有餘
一旦數據量超過了5k，InferDT運行的開始變得喫力，最終直接導致崩潰
這也是我們發現InferDT的示例中並沒有超過1w數據量的樣本
所以該論文方法雖然是一種顯著的進步，但還不能應用到實際場景中
2.使用分支定界法搜索，然後緩存搜索結果
同樣有一代表論文：Learning Optimal Decision Trees Using Caching Branch-and-Bound Search
論文地址：https://dial.uclouvain.be/pr/boreal/fr/object/boreal%3A223390/datastream/PDF_01/view
該論文的主要思想在於：將複雜難以求解的組合優化問題分解爲分段（分支定界）的組合優化問題，並緩存了計算結果，避免重複的從頭計算，加快計算速度
並由此設計出DL8.5算法，併兼容了sklearn
本質上也是一種分而治之的思想，和方法1有異曲同工之妙
如果大家有興趣，也可以仔細研究研究這兩篇論文
2.決策樹的訓練問題
目前業界大神們一直在想辦法克服決策樹訓練過程中的一些缺陷
神經網絡的解決方案：
這其中最優代表性的作品，就屬2019年誕生的 tabnet ：https://github.com/dreamquark-ai/tabnet
論文地址：https://arxiv.org/pdf/1908.07442v5
tabnet號稱自己是 xgboost + 神經網絡的組合體，即具備神經網絡反向傳播的特點，又具備了集成決策樹的高效和準確
那麼tabnet如何解決決策樹訓練時必須遍歷整個訓練集的問題呢？
看到上圖中tabnet的網絡結構，是不是感覺和LSTM很類似？
我認爲實際上可以把tabnet看作一種LSTM的變體，也使用到了transformer單元，而transformer技術也是2020年度最熱門的一種深度學習技術，本質上是對輸入數據的“主成分”自動分析和提取的過程
要理解tabnet結構，關鍵是要理解tabnet爲何對輸入的數據進行各種transformer
我們可以從更抽象的層次去理解決策樹，決策樹本質上是在尋找數據集的橫向（特徵與特徵）聯繫和縱向（特徵自身的分佈）聯繫
所以tabnet試圖通過神經網絡模擬決策樹的抽象任務過程，從而讓神經網絡具備較好的可解釋性
另外還有一個筆者注意到的項目QuantumForest：https://github.com/closest-git/QuantumForest
論文地址：https://arxiv.org/pdf/2010.02921v1
QuantumForest針對決策樹訓練過程中信息熵和基尼係數的計算進行了改造，改變了一種思維方式，使用神經網絡使得樹模型具有了可微性（differentiability）
筆者理解是決策樹的輸出結果是離散的，不具備可微性，通過神經網絡將樹模型分裂點的信息熵變更爲量子狀態，使得決策樹具備了連續可微的條件
如圖所示，傳統的決策樹模型在分裂節點時，得到的是一個確定的信息增益，而在QF裏得到則是一個浮點數（量子態概率）
QF項目的思想還是挺不錯的，不過作者好像很懶，開源出來的作品工業化程度並不高，需要自己去解決易用性問題
3.決策樹的遷移問題
也有大神在決策樹的遷移領域放大招：
有對應的開源項目：https://github.com/atiqm/Transfer_DT
不過竟然沒人關注，貌似沒搞起來，尷尬
有興趣的同學也可以研究下，不妨也給筆者分享一下你的奇思妙想，期待你的創意
5.總結
總之決策樹模型領域是一個正在茁壯成長而又活力四射的領域，不斷有人在爲其發展添磚加瓦，而決策樹+集成學習+神經網絡正逐漸向我們走來，相信未來的決策樹算法會更加強大而高效。真正的可解釋性人工智能也會不斷突破現有的技術障礙和缺陷，變得更加完美。希望我們能共同挖掘和分享出決策樹的無窮魅力，謝謝閱讀！