人類的參考基因組大約含有31.6億個鹼基對，100萬條150bp讀長的read假若一一對應得通過Needleman-Wunsch算法（https://www.jianshu.com/p/85465f32273a）做雙序列比對，時間真讓人等不起。因此，大多數mapping軟件將“序列回帖”分成 seed alignment 和 seed extension兩個步驟。
seed alignment：首先通過截取read中的短序列片段（稱爲 seed）與參考基因組比對，來找到reference的index；
seed extension：然後通過reference的index將附近的序列與seed對應read做雙序列比對 （Needleman-Wunsch算法或Smith-Waterman算法）
這篇文章就記錄一下seed alignment 的BWT算法，不過，BWT算法原本用於數據壓縮，而它的 壓縮 和 解壓縮 的過程也可以直接類比到，參考基因組做索引 和 seed alignment 的雙序列比對。
1. BWT算法做數據壓縮的原理
1.1 序列ababc數據壓縮
以下步驟與圖1一一對應：
舉例：壓縮字符串ababc
輸入字符串 ababc
第一步，添加標記ababc$
第二步，ababc$“循環轉移”（序列最後一個字母“依次”移動到最前端）
第三步，將“循環轉移”獲得的矩陣按照 第一列首字母 排序獲得M數組
第四步，取出M數組的第一列爲 F列；M數組的最後一列爲 L列
數據壓縮：做到這一步之後，便可以直接將 L列 以c,$,b,2a,b的形式存儲，實現了字符串ababc的數據壓縮（不過這個舉例裏壓縮率並不高😓）
1.2 數據解壓縮
數據解壓縮，也就是從L列內容還原原始字符串。其中勢必用到了M數組中的兩個特殊列 F列和L列，還有他們之間的相互關係。
BWT算法的三項原則：
- 同一行中，“L列字母”爲“F列字母”的前一個字母
- L列字母排序就可以得到F列（因爲F列和L列其實元素是相同的）
- 單字母的相對位置不變（F列的第n個a對應L列的第n個a，這個結論可以自己推導）
如何通過F列和L列還原原始序列？也就是解壓縮過程：
$爲序列的結尾標誌，因此從$開始反向推導原始序列（“L列字母”爲“F列字母”的前一個字母；F列和L列單字母的相對位置不變）
- 從F列的
$開始 - 根據第一行，
$的前一個字母爲 c - L列第一行的
c對應F列的第六行的c（均爲兩列中的第1個c） - 根據第六行，
c的前一個字母爲 b - L列第六行的
b對應F列的第五行的b（均爲兩列中的第2個b） - 根據第五行，
b的前一個字母爲 a - L列第五行的
a對應F列的第三行的a（均爲兩列中的第2個a） - 根據第三行，
a的前一個字母爲 b - L列第三行的
b對應F列的第四行b（均爲兩列中的第1個b） - 根據第四行，
b的前一個字母爲 a - L列第四行的
a對應F列的第二行a（均爲兩列中的第1個a） - 根據第二行，
a的前一個字母爲 $（已經找回到起點$，說明序列已經完全恢復）
以上步驟中，黑粗體描述的字母 從下向上 排列爲：ababc，即達到了恢復原始序列的目的。
BWT用於數據壓縮，是因爲L列（
c,$,b,a,a,b）可以直接儲存爲（c,$,b,2a,b）。這種壓縮重複鹼基的形式，對於存在“高重複區域”的基因組序列而言，可以極大的減少存儲空間。同時藉助F列做位置參考，很容易能找回原始序列。
2. BWT算法做序列比對
我們如何用BWT的算法做鹼基序列比對？實際上，以上提到 數據壓縮和解壓縮 的過程就是我們做序列比對的過程。
1）我們建立參考基因組的索引，其實便是建立refercen序列的L列和它相對位置的index（體現在👆便是ababc獲得L列的過程，也就是 數據壓縮 的過程）；
2）我們將測序得到的reads與參考基因組比對，其實便是查找reads對應參考基因組的位置，並觀察reads序列是否可以還原出對應位置的鹼基序列（體現在👆便是由L列排序獲得F列，然後以F列配合做指引，從最後一個字母出發做 數據解壓縮 ）
舉例：abab是否爲ababc的子序列？我們看BWT算法是如何判斷的
比對的過程是從後向前的"倒序比對"，因此
abab比對順序應該爲baba，從F列對應字母開始向前追溯。因爲F列有2個b，因此要做兩次比對：第一次：
- 從F列的第1個 b 開始
- 根據第四行，
b的前一個字母爲 a - L列第四行的
a對應F列的第二行的a - 根據第二行，
a的前一個字母爲 $
直接終止比對過程，比對到的序列爲ab
第二次：
- 從F列的第2個 b 開始
- 根據第五行，
b的前一個字母爲 a - L列第五行的
a對應F列的第三行的a - 根據第三行，
a的前一個字母爲 b - L列第三行的
b對應F列的第四行的b - 根據第四行，
b的前一個字母爲 a
至此已經比對到序列abab
因此軟件判斷abab爲ababc的子序列
PS：bowtie 裏的FM-index 的實現方式：
在 BWT 算法的基礎上增加以下兩個問題的解決方法⚠️ 1. 計算機如何判斷參考序列（即L列）中 鹼基的相對位置？
例如：當前seed比對到參考序列的A在參考序列（即L列） “所有A鹼基”中的排序號碼是多少？
bowtie的做法：每隔128行設置一個check point（A:233;G:231;C:256;T:271），通過距離該鹼基最近的check point獲得鹼基的相對位置。⚠️ 2. 計算機如何判斷reads在參考基因組中的位置？
最簡單粗暴的方式是：通過將後綴數組載入內存，添加每個鹼基的位置信息。但是人類基因組的後綴數組約爲12G，完全載入特別耗內存。
bowtie的做法：每32行設置一個sample位置值，因此要確定位置信息，只需要回讀到sample位置區，即可推導read比對到參考基因組的位置信息。（如此便將後綴數組的內存降低爲1/32）
參考鏈接：https://blog.csdn.net/stormlovetao/article/details/7048481
實際的比對過程中，測序得到的reads都被分割成幾十bp的片段，選取其中的部分質量較好的序列作爲seed序列與參考基因組比對（循環如上的 解壓縮 過程），找到reads在基因組上大概的位置（比對上的位置可能會很多，會綜合很多因素：insertion、deletion、mismatch、reads quality等等，爲每一個位置打分，最終取得分最高的位置）。
確定位置之後，取出參考基因組對應位置附近的序列，和reads做雙序列比對。