假設你和老王同時對一個廣告位進行競價，你出價10塊，老王出價8塊，你贏了這次競價。感覺似乎你應該支付10塊，但是很反直覺的是，在目前大部分的廣告系統中，你可能僅僅只需要支付8塊。
特地翻了一下google的競價廣告說明，的確是採用這種支付策略。
這似乎跟常識很不一樣，我們從小看到的各種競價，比如拍賣會，或者投標會上，都是價高者得，並按照報出來的價格進行支付。那麼爲什麼這些廣告系統中，競價策略需要做這種調整呢？我們從競價策略的演變說起。
傳統競價策略
我們經常在影視劇中看到“拍賣”的場景，拍賣師走上展臺拿出一個古董字畫，同時標出低價，然後坐在下面的衆多競價者開始報價，100萬，110萬，150萬，最後當沒有人再報出更高價格時，拍賣師喊着“150萬一次，150萬兩次，150萬三次”，落槌成交。這是最常見的“英式拍賣”（English Auction），又叫公開增價拍賣（Open Ascending Bid）。
除了“英式拍賣”之外，還有一種“荷蘭式拍賣”，始創於荷蘭的鬱金香拍賣場，其過程和“英式拍賣”過程相反，賣方由高往低喊價，過程中如有人願意購買，此價即爲成交價。荷蘭式拍賣亦稱公開減價拍賣（Open Descending Bid）。
無論是英式拍賣，還是荷蘭式拍賣，都是公開拍賣，也就是競價方需要公開說出自己的價格，但是在很多時候，競價方是不希望報出自己的價格的，因此又衍生出和公開式（Open）相對的密封式（Sealed）拍賣。
密封式拍賣是競價者將出價金額密封放入信封提交給拍賣方，金額一旦提交中途不能更改。最後拍賣方打開信封，宣佈出價最高的競價者獲得競拍標的物，並支付所出的價格。
這種方式在很多工程項目招標、地產拍賣中使用。常見情況下，在密封拍賣中，出價最高的最後以最高出價進行最後的支付。這種拍賣方式稱之爲第密封第一價格拍賣（The First Price Sealed Auction）
「密封第一價格拍賣」引起的問題
密封第一價格拍賣的方式非常簡單，且符合直覺。但是這種方式下，競價者的決策過程非常的複雜，作爲競價者來說，他們希望能在拍賣中獲勝，又希望支付儘可能少的錢，但是因爲又是多方參與競價，所以價格如果低了可能會輸，但是價格又不能高於拍賣物的評估值。也就是說，每個競價者都希望能夠不超過自己的評估值，又希望比其他競價者略高，但問題是大家都不知道各方的出價，所有競價者都會面臨這個情況。因此各個競價者都會搞一套複雜的預判策略，最後的拍賣結果經常出現意想不到的結果。對於拍賣者來說，每次的收益也會不穩定。
比如，在一次競價中，我對於標的物的價值預估是10萬元，但是我可能會預估其他參與者只會出價5萬元，所以我可能出價6萬。結果沒想到有人出價7萬，我輸掉了這次競標，不僅對於我來說遺憾，對於賣家來說，他本來可以賣到更好的價格（10萬），結果卻沒能實現，收益不佳。
這種情況，在更高頻的競拍中顯得格外明顯，相比於線下競標這種近乎於一次性的方式，在線廣告的競爭則是高頻的，不同位置的不同時間段的廣告位置都是在多次出價競爭的。廣告主（競價者）會不停的調整自己的出價，試探競爭對手的價格，從而實現自己的策略最優。
舉一個例子，在百度搜索的關鍵詞“手機”下的廣告位，小米覺得一次點擊價值10元，華爲覺得一次點擊價值15元。如果採用「密封第一價格拍賣」進行拍賣，百度廣告給出的底價是3元，那麼小米會先從3元開始出價，華爲再出3.1元，小米再出3.2元，這樣雙方開始不停加價，並且都會採取“微小差值策略”，直到價格到了10元，因爲小米覺得這個位置只值10元，小米就會停止出價。這個時候只剩下華爲在出價，從華爲的策略來看，現在又沒人跟我搶了，那我就不用再出10元，我直接調回底價3元就好，這個時候小米又會重新入場，新一輪競價過程開始，週而復始。
細心的你應該會發現這種方式的明顯缺陷就是不穩定，雙方都在不停的調整價格，這對於雙方來說都是一種極大的精力浪費；同時對於百度廣告來說，雙方的價格都超出了3元，但是出價都是從3元開始，導致收益不是最大。另外從「重複博弈」的角度看，這也不符合帕累托最優，即資源沒有最高效的分配，按道理因爲華爲的評估價格更高，理應都歸他，而不是一半的機率被小米拿到。
獲得諾貝爾獎的一次改動
既然符合我們直覺的「密封第一價格拍賣」有這麼多問題，那麼有更好的解決方法嗎？答案是肯定的。1961年，經濟學家威廉 · 維克裏（William Vickery）在《金融》（The Journal of Finance）上發表論文《反投機、拍賣與競爭性密封投標》完整論述了密封第二價格拍賣（The Secon Price Sealed Auction）。
密封第二價格拍賣和密封第一價格拍賣的改動點在於，競價方依然密封出價，最終以出價高者獲勝，但是獲勝方僅需要支付競價方出的第二高價格即可。比如，文章開頭的例子，假設你和老王同時對一個廣告位進行競價，你出價10塊，老王出價8塊，你贏了這次競價，但是你只需要支付8元即可。
正是這麼小小的改動，讓威廉 · 維克裏獲得了1996年的諾貝爾經濟學獎，密封第二價格拍賣也被稱之爲“維克裏拍賣”。那麼爲什麼這麼一個小小的改動可以有這麼大的優化效果呢？
從博弈論的角度來說，在密封第二價格拍賣中，競價者按照自己的評估值出價就是最優策略（博弈論中稱之爲：佔優策略），因爲如果出價低於評估值，不僅失敗的概率會增加，同時即便獲勝支付的金額也不會減少；而如果出價高於評估值，本應競價失敗的拍賣卻獲勝了，此時需要支付的金額可能高於自己的評價值，等於是一種損失。
我們再拿剛剛小米和華爲的例子來看，對於小米來說，因爲他的評估值是10元，所以不論華爲出價多少，小米出價10元是最優策略，分兩種情況來看：
- 第一種情況，如果華爲出價高於10元，那麼小米無論如何也贏不了，因爲不可能超過自己的評估值；
- 第二種情況，華爲出價低於10元，那麼小米應該出到自己的最高評估價，也就是10元，進而最大可能贏，並且因爲按照第二價格支付，因此小米也沒有動力去調低價格，調低了反而增加失敗的概率，贏了支付的金額也不會變。
在第二價格拍賣中，競價者不用去預測別人的出價，只需要按照自己的評估值去出價是最優的，和第一價格不同，決策成本爲零且沒有任何投機性。到這裏，可能細心的讀者會覺得對於拍賣者的收益來說，第一價格的期望收益是不是會更高些，而第二價格賣家最終期望收益會變小。威廉 · 維克裏在他的那篇論文中也證明了兩者的期望收益是一致的。
在這種機制下，永遠是對廣告位評估值最高的競價方獲勝，同時保證了廣告平臺的收入的穩定性。目前，主流的廣告平臺，比如谷歌、百度、新浪微博等都是採取這種競價方式。
一點延伸
前面的討論主要是介紹了「密封第二價格拍賣」的策略，基於威廉 · 維克裏的論文，拉開了拍賣理論這個新領域的序幕，後續還有很多人研究對於賣家來說如何提高拍賣的最終期望收益，比如競價人數、拍賣底價和最終收益的關係，以及什麼是最優的拍賣策略。拍賣理論同樣和博弈論也有着千絲萬縷的關係，拍賣競價的過程中也涉及到多重博弈。感興趣的讀者，可以自行檢索研究。