之前是看「Gifted」那部片子才知道 Trachtenberg 速算法的，琢磨了好久才明白其原理，還寫了篇「理解 Trachtenberg 速算法」（翻了下，2017/10/15 看的片子，2017/11/27 寫的那篇筆記。看來消化了 1 月+😅）。這方面的資料不算多，不過有一本英文書《The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics》，但只講了「怎麼算」，至於「為什麼」寥寥幾筆帶過。但在我囫圇吞下這本書的時候，想明白一件事，一件我從小就特別討厭，但自己也沒釐清的事——究竟什麼是「粗心」？
據說我小學六年的評語中一直有一條——粗心。∴我特別反感別人說我粗心。我用心了啊，憑什麼說我粗心？！特別是初中那位美女物理老師說妳們鑫爸「我看你叫不用心好了」。哈哈，知道妞妳為什麼叫「不開心」了吧🤣。看這本書的時候，我才突然想明白，「粗心」並不是「用心」的反義詞，而是沒有完全掌握本質的表徵，是不懂「校驗」的表現。而這麼多年來也一直沒有參悟校驗的本質，致使我以不校驗為榮。校驗，並不是單純地重複算一遍，而是從另一條路徑解決問題。
舉個例吧。做算術🧮，有種叫 digit-sum 的方法（其實鑫爸我也沒能證明其正確性）；做物理⚛️，校驗可以用估算（涉及近似公式，實質是無窮展開的低階近似。好想開個「快速估算」的坑🕳️啊，講講 Feynman 用紙屑估算原子彈爆炸當量💥的故事），可以用量綱⋯⋯看，校驗不簡單吧。
在我看來，說別人粗心而不能指出其具體的錯誤 / 思維誤區，說明這個人自己就是這一領域的門外漢。我們也應警惕，當我們對品格定義的時候，我們是否真的瞭解了其實質，而非看起來像什麼，甚至是有了某種感覺就匆匆下定論。
好吧，回到 Trachtenberg 速算法。它不僅是指出了另一種算術方法，而且簡直可以稱之為「算法入門最佳案例」。比如，它把乘法拆解為「add its neighbor」「half」「double」等操作，將其組合解決了 ×11 ×12, ×5 ×6 ×7, ×9 ×8 ×4 ×3, ×2 ×1 ×0 等情形（當然我也不贊成去硬記這些規則，∵還不如九九乘法表來得快，只是這種「拆解-規約-組合」的思維我很是欣賞）。
這也恰是我糾結的地方，一方面，它很漂亮；另一方面，我擔心妞珠接受不了，糾結應該什麼時候、什麼階段告訴她們。曾經，在妳們一一哥十歲那年，我花了兩三天時間教他微積分。從表格講到映射，從求面積講到夾逼⋯⋯貌似他現在已經忘得乾乾淨淨了。有太多美妙的東西想告訴妳們，但我不知道該何時、以何種方式告訴妳們。
我應當有耐心。這裏的耐心，可不是什麼等待時機，而是指「瞭解小朋友的生長規律，將內容提煉出核心模型，拆分成適合小朋友當下的難度，設置引導，一步一步將小朋友引入門。然後在不同的維度下反復強化」。
∴我現在就應該明確需要反復強化的那些核心模型。應該有控制論裏的「目標-感知-修正-反饋」循環♻️，有複利方程。呃，還有啥？貌似能入圍的真的不多。那就加上一些常用技巧吧。比如：反過來。把傳統算式橫過來，就成了 Trachtenberg 速算法；把積分的定義轉過來，就成了 Lebesgue 測度；把局域網廣播📢倒過來用，就成了 ARP 的反向學習算法；⋯⋯但「反過來」歸根結底都是縮小搜索空間的方法。我真正想讓妞珠瞭解的還是控制論的思想。這種不能言明的感覺真心不爽。
∴到最後，我應不應該教小朋友 Trachtenberg 速算法呢？那天跟妳們舅公舅婆們聊起小學教育，我很囂張地下了個判斷：把你們家小朋友叫來，問 Ta 會幾種乘法？會一種，合格；會兩種，優秀；會三種，牛逼！然後妳六舅公說「憑什麼由你來定這個標準」。是的，但是優秀應該是有標準的，只不過就像我一開始沒想明白「粗心是什麼」一樣暫時沒有悟出來而已，並不代表它沒有標準。優秀，或許是快速解決問題的能力，又或許是世俗的「別人解不出，而妳能解出來」？
速算法什麼的根本不是我的醉翁之意，美妙的思想纔是我所指。