线性代数-矩阵的概念

矩阵在计算机中有大量的应用，尤其在WebGL中涉及到大量的矩阵运算。从头开始学习一遍线性代数，使用的教材是《线性代数》第三版。

矩阵的定义

由m x n个元素，排成m行n列的数表。叫做m行n列矩阵，简称：m x n 矩阵。

 

 其中：矩阵里的数字叫做矩阵A 的元素；元素都是实数的叫做实矩阵；元素都是复数的叫做复矩阵。

 一般使用黑体大写A、B、C表示矩阵。上述的A矩阵计作：A _{m x n。}

 

当m = 1 时，A的元素有( a₁₁, a₁₂, a₁₃, a_1n ),成为行矩阵。

当n = 1 时，A的元素如下，称为列矩阵。

当 m=n 时，矩阵A称为 n 阶方阵。

 

对于两个矩阵，如果行数和列数分别相等，则称为它们为同型矩阵。

对于同型矩阵AB，若AB对应的元素均相等，即a_{ij =} b_{ij，(i = 1,2,3,...m, j = 1,2,3,...n)，}则称AB为相等矩阵，记作：A=B。

 

元素都是0的矩阵称作零矩阵，记作O；

 

当A为n阶方阵时，当 i 不等于 j，有a_ij = 0；则称A为对角矩阵。

 

 当A为对角矩阵时，a₁₁ = a₂₂ = ... =a_mn = 1,则称A 为单位矩阵，记作 I；

 

 当A_ij为n阶方阵时，当 i > j 时，a_ij = 0，则称A为上三角形矩阵。反之为下三角形矩阵。

 

 上三角形矩阵和下三角形矩阵统称为三角形矩阵。