在《假設檢驗（Hypothesis Testing）》一文中，我們羅列了關於比較均值或方差的幾種假設檢驗類型。除此之外，還有一種經常用到的檢驗類型，那就是比較比率（proportion）的假設檢驗。比如說，使用A方案的付費轉化率爲30%，使用B方案的付費轉化率爲34%，請問這兩個轉化率之間是否有顯著不同？
總體比率是指總體中具體某種相同特徵的個體所佔的比值。通常用π表示總體比率，用p表示樣本比率。比如某樣本轉化率爲p的話，那麼沒有轉化的人羣比率就是1-p。這屬於二項分佈，當樣本量足夠大的時候，二項分佈可以轉換爲正態分佈。
比率類的假設檢驗有兩種應用場景：比較樣本比率和總體比率是否相同，比較兩樣本比率是否相同。
1，比較樣本比率和總體比率是否相同，以此來檢驗樣本和總體之間的差異（單樣本比率檢驗）：
當np≥5以及n(1-p)≥5時（大樣本的情況下），p的抽樣分佈近似正態分佈。因此，檢驗統計量可以選用z值：
。
原假設： H0: π≥π0 H0: π≤π0 H0: π=π0 （樣本和總體比率）
備擇假設： Ha: π<π0 Ha: π>π0 Ha: π≠π0 （樣本和總體比率）
（左尾） （右尾） （雙尾）
拒絕法則（臨界值法）：如果z ≤ -zα，則拒絕原假設（左尾）
如果z ≥ zα，則拒絕原假設（右尾）
如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，則拒絕原假設（雙尾）
拒絕法則（p值法）：如果p值≤α，則拒絕原假設
2，比較兩樣本比率是否相同，以此來檢驗兩總體之間的差異（兩獨立樣本比率檢驗）：
當np1≥5，np2≥5以及n(1-p1)≥5，n(1-p2)≥5時（大樣本的情況下），p1-p2差值的抽樣分佈近似正態分佈。因此，檢驗統計量可以選用z值：
。
由於π1和π2未知（這不是廢話嘛，要是已知的話直接就能知道這兩個總體比率是否相同了），那麼就需要用樣本比率來對總體比率進行估計，這裏分爲兩種情況：
一種情況是原假設π1-π2=D0（D0=0）爲真，也就是兩總體比率相同，那麼就可以統一用p（
）來估計總體比率，檢驗統計量就可以寫成：
。
另一種情況是原假設π1-π2=D0（D0≠0）爲真，也就是兩總體比率不同，分別用p1和p2來估計兩總體的比率，檢驗統計量就可以寫成：
。
原假設： H0: π1≥π2 H0: π1≤π2 H0: π1=π2 （樣本和總體比率）
備擇假設： Ha: π1<π2 Ha: π1>π2 Ha: π1≠π2 （樣本和總體比率）
（左尾） （右尾） （雙尾）
拒絕法則（臨界值法）：如果z ≤ -zα，則拒絕原假設（左尾）
如果z ≥ zα，則拒絕原假設（右尾）
如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，則拒絕原假設（雙尾）
拒絕法則（p值法）：如果p值≤α，則拒絕原假設
可以用G*Power或statsmodels進行比率假設檢驗：
statsmodels：statsmodels.stats.proportion.proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative='two-sided', prop_var=False)
返回：z統計量的具體值和p值。
計算效應量：
公式：2 * (arcsin(sqrt(p1)) - arcsin(sqrt(p2))) （cohen's h）
statsmodels：statsmodels.stats.proportion.proportion_effectsize(prop1, prop2, method='normal') （兩總體比率）
計算樣本量&功效：
statsmodels：statsmodels.stats.power.zt_ind_solve_power(effect_size=None, nobs1=None, alpha=None, power=None, ratio=1.0, alternative='two-sided')
附：
比率類的假設檢驗，其最小樣本量的計算公式爲：（摘自：https://jeffshow.com/caculate-abtest-required-sample-size.html）
p1我們稱爲基礎值，是實驗關注的關鍵指標現在的數值（對照組）；p2我們稱爲目標值，是希望通過實驗將其改善至的水平；通常設定α爲0.05，β爲0.2