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前言

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你好，我是彤哥。

上一節，我們一起學習了關於哈希的一切，特別是哈希表的進化過程，相信通過上一節的學習，你一定可以從頭到尾完整地給面試官講講哈希表是如何發展到如今這一步的。

但是，難道HashMap的終極形態只能通過“數組+鏈表+紅黑樹”的形式實現嗎？有沒有可替代方案？爲什麼Java沒有使用你說的這種替代方案呢？

本節，我們就來學習另外一種數據結構——跳錶，關於跳錶的內容，我將分成兩節完成，第一節介紹跳錶的演進過程，第二節代碼實現跳錶，並改寫HashMap。

好了，讓我們先進入跳錶第一小節的學習。

有序數組

大家都知道數組是可以支持隨機訪問的，也就是通過下標可以快速地定位到元素，時間複雜度是O(1)。

那麼，這個隨機訪問的特性除了根據下標查找元素，還具有哪些用處呢？

試想，如果一個數組是有序的，我要查找某個指定的元素，如何才能做到最快速地查找出來呢？

簡單的方法，從頭開始遍歷整個數組，遇到了要查找的元素就返回，比如，查找8這個元素，要走6次才能查找到，要查找10這個元素更誇張，需要8次。

所以，這種方式的查找元素的時間複雜度爲O(n)。

快速的方法，因爲數組本身是有序的，所以，我們可以使用二分查找，先從中間開始查找，如果指定元素比中間的元素小，再在左半邊查找，如果指定元素比中間元素大，則在右半邊查找，依次進行，直到找到指定元素。比如，查找8這個元素，先定位到中間（7/2=3）的位置，下一次查找讓左指針加1，把4號位置作爲左指針，中間的位置變爲(4+(7-4)/2=5)的位置，查找到8這個元素，一共只需要2次。

使用二分查找，效率提升了不止一星半點，即使最壞的情況也只需要log(n)的時間複雜度。

有序鏈表

上面我們介紹了有序數組的快速查找，下面我們再來看看有序鏈表的情況。

上面是一個有序鏈表，此時，我要查找8這個元素，只能從鏈表頭開始查找，直到遇到8爲止，時間複雜爲O(n)，似乎沒有什麼更好的辦法了。

讓我們考慮有序數組和有序鏈表的不同之處，有序數組之所以能夠實現可以直接定位到中間元素，得意於其可以通過索引（下標）快速訪問的特性，那麼，我們給有序鏈表加上索引是不是就可以實現類似的功能了呢？

答案是肯定的，這種具有索引的有序鏈表就是跳錶，下面有請跳錶登場。

跳錶

第一個問題：怎麼給有序鏈表加索引呢？

這裏，需要增加一個“層”的概念，假設原始鏈表的層級爲0，那麼，在其中選擇一些元素向上延伸，形成第1層索引，同樣地，在第1層索引的基礎上，再選擇一些元素向上延伸，形成第2層索引，直到你覺得索引的層數差不多了爲止，沒錯，跳錶就是這麼隨意，你滿意就好^^

假設，針對上面的有序鏈表，我加了這麼一些索引：

第二個問題：從哪開始訪問這個跳錶呢？6？3？1？9？

好像都不行，所以，還要增加一個特殊的節點——頭節點，放在0號元素的前面，比如，上面的跳錶增加頭節點之後的樣子如下：

此時，只要從h2這個節點開始，就能很快速地查找到跳錶中的任意一個元素。

比如，要查找8這個元素，h2先向右看一下，咦，是6，比8小，跳到6這個位置，再向右看一下，啊，是9了，比8大了，所以，不能跳過去，向下跳一步，跳到第1層6的位置，向右看一下，又是9，不能跳過去，再向下跳一步，到第0層的6，既然，到第0層，那隻能按照鏈表依次往後遍歷了，直到遇到8爲止，整個過程如下：

可以看到，整個過程就是跳呀跳呀跳，所以得名——跳錶。

這裏的元素個數比較少，可能還看不出太大的優勢，試想，如果元素非常多，每兩個元素向上形成一個索引，每兩個索引再向上形成一個索引，最後，就類似於一顆平衡二叉樹了：

可以看到，每次查找可以減少一半的搜索範圍，所以，跳錶的查詢時間複雜度爲O(log n)。

但是，實際情況是不可能使用這種完全平衡的跳錶的，因爲，如果要保持平衡的特性，在插入元素或刪除元素的時候勢必需要做再平衡的操作，這樣就大大地降低了效率，所以，一般地，我們使用隨機來決定一個元素或者索引要不要產生索引。

第三個問題：索引何時產生呢？

最好的時機莫過於插入元素的時候，因爲在插入元素之後的下一步就要立馬使用索引了，爲什麼這樣說呢？因爲不管是插入、刪除還是查詢，其實，都要先走查詢找到那個元素才能進行下一步操作。說白了，就是不管什麼操作，都要查詢，是查詢就要走索引，要走索引就要先建索引，要建索引那就在插入元素的時候。

OK，下面我將使用一步一圖的方式，帶你領略跳錶創建的完整過程：

初始狀態，只有一個頭節點h0（不，還有一個彤哥讀源碼的水印，調皮^^）。
插入一個元素4，放在h0後面，並隨機決定要不要向上形成索引，結果是不形成索引。
插入一個元素3，從h0開始查找，h0的下一個元素是4，比3大，所以，3放在h0和4之間，然後詢問要不要形成索引，隨機決定說要形成索引，此時，3向上形成索引，同時，h0也要向上形成索引h1，結果如下：
插入一個元素9，從h1開始查找，依次經過h1->3->3->4，都沒有找到位置，最後插入到4後面，並詢問要不要形成索引，隨機決定說我要形成索引，而且我要形成2層索引（最多比當前層數多1），然後就變成了這個樣子：
接着，插入了元素1和7，它們都無驚無喜，沒有形成索引：
插入元素6，根據索引，查找路線爲，h2->h1->3->3->4，咦，發現4下一個是7了，所以，6放在4和7之間，然後，決定要不要形成索引，隨機決定說我要形成索引，而且我也要形成2層索引，這時候就很麻煩了，在形成6這個元素索引的時候，需要修改3->9這條線，還要修改h2->9這條線，生成的結果如下：
後面，插入了元素8和10，都是無驚無險，沒有產生任何索引，所以，最後的結果如下：