1 空中計算的研究背景
支持海量節點的接入，是以5G爲代表的未來無線網絡的主要願景之一，而接入節點的數量將繼續呈現爆炸式的增長。以物聯網（IoT）爲例，其各種應用場景的實現都將依賴於海量的傳感節點部署。在5G移動通信網絡中，IoT節點的接入數目將達到億級，其部署密度將達到每平方千米百萬個[1-3]。根據2016年思科的預測，在2021年，全球每月的移動數據流量預計將增至49 EB，比2016年增長7倍，複合年增長率爲47%。海量節點的接入需求無疑對傳統無線通信中的多址接入方法提出了巨大挑戰。
與此同時，未來無線網絡將由數據爲中心向計算爲中心轉變。以人工智能爲代表的信息處理技術的高速發展，將提供無所不在的計算及智能服務。通過這些計算和服務，可以實現對海量數據的分析及處理，例如圖片識別與分類、智能機器人等泛在的人工智能服務。這意味着我們將來可能更加關注基於數據的計算結果而不是個體數據本身。而傳統的“先通信再計算”的分離架構需要先恢復出海量的個體數據再進行計算，無疑會使無線信道面臨巨大壓力。
爲了應對由於海量節點接入而導致的通信受限下的計算問題，以“通信計算一體化”爲主要特徵的空中計算技術，可能提供了一種的解決之道。
2 空中計算技術的基本原理
我們首先介紹無線網絡中空中計算的基本概念。考慮一個由K個節點和1個接入點組成的無線網絡，其中節點k∈{1,…,K}的消息爲sk，接入點的目標函數爲 f(s1,…,sK)。
如圖1a）所示，傳統的通信和計算分離的架構，先通過多址接入的無線通信，在接入點端恢復出每個節點的消息{sk,∀k}，再進行目標函數的計算。爲了避免節點間干擾，每個節點都需要分配正交的無線資源。以時分多址（TDMA）系統爲例，爲了完成一個完整的計算，所有參與計算的節點數據必須排隊等待分配的傳輸時隙。只有當最後1個節點數據到達計算中心之後，完整的計算才能完成。當節點數目增多且無線資源有限時，計算等待時延將會大大地增加，從而造成通信受限的計算問題。例如，分別利用傳統分離架構和空中計算架構來計算多節點數據平均值，其中接收節點的目標函數爲
。採用通信和計算分離的架構，需要在接收節點先逐一恢復出所有的發送數據{s1,…,sK}，然後再計算平均值；因此需要K次信道使用。採用空中計算的架構，假設無線信道滿足完美的信號疊加（忽略衰落和噪聲），所有發送節點併發傳輸，接收節點直接空中計算出數據的求和結果
，再通過後處理得到平均值；因此僅需要1次信道使用就可以得到計算結果。
圖1 通信和計算分離的架構對比空中計算的架構
考慮一類具有求和結構的目標函數，即滿足如下形式：
其中，φk(sk)是每個節點的預處理函數，ψ(∙)是接入點的後處理函數。由於目標函數的求和結構，可以採用空中計算的架構實現目標函數的計算，如圖1 b）所示。爲說明問題起見，這裏假設多址接入信道的信道增益都相同，且不考慮噪聲的影響。每個節點對數據進行預處理後得到φk(sk)，通過所有節點的併發，利用無線信道的疊加特性，接入點得到
，再通過後處理函數恢復出目標函數f(s1,…,sK)。可以看出，空中計算可以避免個體數據的收集而直接完成函數的計算，無論多少個節點，1次信道使用就可以恢復出目標函數，從而大大降低計算延時。
公式（1）代表的是一類具有求和結構可以空中計算的目標方式，當給定不同的φk(∙)和 ψ(∙)可以得到一系列常用的目標函數，如表1所示。當目標函數不滿足公式（1）的形式時，需要利用函數近似理論，將目標方程近似拆解成滿足公式（1）的函數。本文僅討論具備公式（1）形式的目標函數。
表1 不同φk(∙)和ψ(∙)下的目標函數
值得注意的是，除了計算上述具有加性結構的目標函數，空中計算還可以用於計算最大最小值，即f=maxk(sk)和f=mink(sk)。以計算最大值爲例，如圖2所示，通過將sk進行二進制量化成xk，利用無線信道的或（OR）特性，依次從最高位向最低位確認每一位爲0還是1。從最高位開始，最高位爲1的節點發送一個脈衝信號，接收節點如果接收到脈衝信號，則可以判定最高位爲1，否則最高位爲0。如果最高位爲1，則剔除掉最高位爲0的點，再一次進行第2位是0還是1的判決。一直從最高位進行到最低位，從而確定每一位的0，1值的情況，從而得到最大值。同理，通過對xk進行反碼映射，則可以求得最小值。通過空中計算可以確定1組節點的最大最小值，而不需要收集每個節點的個體數據；因此相應的信道使用次數只和量化序列的長度有關，而與節點數目無關，對於海量節點計算時，可以大大提高通信和計算效率。
圖2 利用空中計算來計算一組節點是最大、最小值
空中計算分爲模擬和數字2種實現方式，其基本原理如圖3所示。圖3 a）是模擬域中信號疊加的原理圖。通過利用M個節點間的干擾，接收端可以直接獲取到所需的求和函數。模擬空中計算中每個節點不對收集的數據進行任何形式的編碼，而僅對原始數據進行預處理後發射至空中，最終由匯聚中心收集並且進行後處理。由於在真實環境中存在噪聲等干擾，爲了能夠方便地評價模擬空中計算的性能，一般使用失真度作爲指標，其定義爲：
其中
代表估計所得的目標方程，f(s)則代表了理想的目標方程。
圖3 模擬和數字空中計算的基本原理
雖然模擬空中計算實現相對簡單，但是無法有效地對抗噪聲，特別是在發射功率較低的時候，匯聚中心接收到的數據存在很大幹擾；因此，爲了改善空中計算的抗噪能力，一類基於信源信道聯合編碼的數字空中計算被提出。圖3 b）是數字域中一個簡單的例子。多節點併發使得2個脈衝幅度調製（PAM）信號相互疊加，接收端所獲取的新的PAM信號正是待計算的求和函數。節點對採集的數據進行相應的量化編碼，再通過空中信道疊加發射，由匯聚節點收集並進行解碼。在一個存在噪聲和干擾的實際系統中，一般使用可達計算速率來評價數字空中計算的性能，其定義爲：
即在n次信道使用中傳輸k次目標方程，且當n足夠大並能夠進行無差錯傳輸時，每次信道使用傳輸的方程數量爲可達的計算速率。
3 空中計算的相關研究工作
在現有的工作中，文獻[4]中的工作使用無線信道的疊加特性實現了一部分簡單的模擬函數的計算；文獻[5]中的工作則是將模擬空中計算拓展到多簇中進行分析；文獻[6]中給出了一種能應用在數字空中計算中且達到標準隨機編碼性能的數字編碼方式；文獻[7]中則基於這種編碼方式給出了一個簡單的數字空中計算架構；文獻[8]中進一步提出了一種機會通信的方法來改善數字空中計算中可達計算速率容易趨近於0的問題。其中，文獻[4-7]關於空中計算的研究都非常理想，甚至忽略了無線信道本身具有的衰落特性。雖然文獻[7-8]考慮了無線信道的衰落特性，但是所有的分析僅僅是基於窄帶通信模型進行的，沒有考慮寬帶系統的頻率選擇性信道。除此之外，上述的所有研究都沒有對無線網絡中的同步或失配進行性能分析或者提出解決方案。
無線通信系統不可避免地受到噪聲和干擾的影響，並且無線多址信道的衰落具有隨機性和不一致性。這些因素都無法滿足空中計算對於信號完美疊加的要求，從而造成相應的計算誤差。與傳統無線通信系統不同的是，空中計算通信系統中的目標信號不再是個體數據，而是個體數據的疊加，同時等效噪聲也不再是節點間干擾和接收噪聲，而是非完美疊加造成的計算誤差；因此，傳統的通信設計方法無法直接用於空中計算通信系統。現有的空中計算研究對於通信系統的假設往往非常理想，缺乏實際通信參數對計算性能所造成的影響分析，以及針對性的通信設計。
爲了對抗多節點無線信道不一致性的衰落，我們提出了一種迫一致性的收發機設計[9]，如圖4所示，其核心思想在於通過收發機的預失真和後均衡，使得每個節點到接入點的等效信道的衰落都一致，從而滿足求和的要求。進一步地，我們還研究了收發節點都具備多天線時相應的收發機設計[10]。利用多天線的複用增益，多天線迫一致性收發機不僅僅可以補償不一致性衰落的信道，同時可以實現多個函數的空中計算。考慮到空中計算依賴於分佈式節點的嚴格同步，我們提出了基於參考信號頻譜重構的方法[11]，來測量各個節點之間的同步相位的誤差。進一步地，基於測量的相位誤差值，我們設計了相應的誤差均衡器來降低由於同步相位誤差而帶來的計算誤差。
圖4 對抗不一致衰落的迫一致性收發機
4 空中計算工作展望
4.1 寬帶通信系統中的空中計算
不同於窄帶通信系統，寬帶通信系統將經歷頻率選擇性信道。即便通過迫一致性收發機設計，也很難完美地補償無線信道的衰落使其滿足計算要求。正交頻分複用（OFDM）技術可以將寬帶信道劃分爲多個窄帶信道，從而較好地解決了頻率選擇性衰落的問題。在傳統的無線通信系統中，比特級的粒度很小，很容易動態地分配到OFDM系統中的各個資源塊。對於空中計算而言，目標方程只有1個，無法匹配OFDM系統中的資源塊粒度；因此需要對目標方程進行分割，分配再重構，如圖5所示。更小粒度的子方程可以滿足資源粒度的匹配，滿足空中計算的要求，所以最優的分割、分配和重構設計，是未來研究工作中的一個方向。
圖5 寬帶通信系統的空中計算
4.2 利用計算網絡來模擬神經網絡
如圖6所示，前向神經網絡的計算依賴於多個信源的加權和，而利用空中計算技術可以在不還原個體數據的前提下獲得加權的計算結果；因此我們可以利用無線多址接入的通信網絡來模擬前向神經結構的計算網絡，從而實現通信和計算一體化，來提高整體效率。如何將通信網絡和計算網絡結合在一起進行統一化設計，給出通信和計算的統一化效用並進行最優的設計也是未來研究工作中的一個方向。
圖6 前向神經網絡和無線多址接入結構的比較
5 結束語
空中計算的核心思想在於通信計算一體化，它改變了傳統體系中通信和計算分離的架構，提示了一種全新的、可以用於直接實現計算結果傳輸的無線通信新架構。空中計算的技術特別適用於通信受限的計算應用場景，如基於海量物聯節點的計算領域。值得注意的是，空中計算對於無線信道一致性、節點分佈式同步的要求比較苛刻，因此如何實現高精度的可靠空中計算是一個亟待探索和研究的重要問題。