2022 牛客多校第一天题解+补充
队友去 ec 了，就留我一个高考刚考完降完智的 sb 去打牛客，签到就没签成功。。。
A Villages: Landlines
做个线段交即可。
D Mocha and Railgun
性质：旋转座标系后答案不变（转化）。
和原点连起来，垂直射出去一定最大。证明可以求导：
G Lexicographical Maximum
把 \(n-1\) 个 \(9\) 和 \(N\) 放一起比较即可。
I Chiitoitsu
我刚开始把期望想成了前缀有 7 个对子，成功 WA。正确的应该考虑策略，若抽到对子就把散牌丢掉，否则随便丢，这个东西只与牌有 1 张有几个有关系。
那错误的错在哪里呢？比如你有连抽了两个相同的牌并且 start hand 里还没有出现，你在抽的时候是不知道会有对子的，但是你直接把它算进去的话相当于你能预判，这是最好的期望，并不是平均期望。
J Serval and Essay
首先，两个点能到达的要么子集要么不相交。证明有很多种，我想了一种
对于两个点 \(A,B\) 的拓扑序列，\(A={u_1,...,u_{|A|}},B={v_1,...,v_{|B|}}\)，若存在 \(k\in [1,|B|]\) 使得 \(v_k\not \in A\)，我们考虑最小的 \(k\)，那么一定有一段前缀 \(v_1,...,v_{k-1}\) 在 \(A\) 出现。若 \(k>1\)，那么 \(v_k\) 一定在 \(A\) 中出现，矛盾。若 \(k=1\)，那么 \(v_1\) 没有出现，那么两者无交集。若有交集，会有这样：
那么圆点就达不到。矛盾！
考虑随机化，证明类似快速排序。可以数学归纳法，也可以积分放缩。
实现细节：我刚开始想用 cnt[x] 表示树的大小，达不到就加一下，但是这种情况会多算：
总之还是有点细节的，比如把 deg 还原，vis 要用时间戳等等。