紙條摺痕問題

紙條摺痕問題

作者：Grey

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博客園：紙條摺痕問題

CSDN：紙條摺痕問題

題目描述

請把一段紙條豎着放在桌子上，然後從紙條的下邊向上方對摺1次，壓出摺痕後展開。此時摺痕是凹下去的，即摺痕突起的方向指向紙條的背面。如果從紙條的下邊向上方連續對摺2次，壓出摺痕後展開，此時有三條摺痕，從上到下依次是下摺痕、下摺痕和上摺痕。 給定一個輸入參數 N，代表紙條都從下邊向上方連續對摺 N 次。
請從上到下打印所有摺痕的方向。
例如:
N=1時，打印down;
N=2時，打印:down down up

主要思路

本題主要是發現整個過程的規律，假設中間分割線看成是一個二叉樹的頭結點，分割線的上方看成是左子樹，分割線的下方看成是右子樹，則有如下規律

1. 頭是凹摺痕

2. 左子樹的頭節點都是凹摺痕

3. 右子樹的頭節點都是凸摺痕

所以定義遞歸函數

void process(int i, int N, boolean down)

遞歸含義表示：從第 i 次摺疊後，紙條從上到下的佈局是如何，其中 N 是固定參數，表示 N 次摺疊，down 變量表示是否是凹摺痕，初始狀態調用

process(1, N, true);

表示：從第一次摺疊開始，摺疊了 N 次，紙條的狀態怎麼樣。

base case 就是

if (i > N) {
    return;
}

普遍情況是

// 紙條上方的佈局情況，頭結點一定是凹摺痕
process(i + 1, N, true);
// 紙條分割線的情況
System.out.print(down ? "down " : "up ");
// 紙條下方的佈局情況，頭結點一定是凸摺痕
process(i + 1, N, false);

完整代碼見：

  public static void printAllFolds(int N) {
    process(1, N, true);
  }

  public static void process(int i, int N, boolean down) {
    if (i > N) {
      return;
    }
    process(i + 1, N, true);
    System.out.print(down ? "down " : "up ");
    process(i + 1, N, false);
  }

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算法和數據結構筆記

參考資料

算法和數據結構體系班-左程雲