對稱美學，對稱字符串

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題目描述：

對稱就是最大的美學，現有一道關於對稱字符串的美學。已知：

第 1 個字符串：R

第 2 個字符串：BR

第 3 個字符串：RBBR

第 4 個字符串：BRRBRBBR

第 5 個字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR

相信你已經發現規律了，沒錯！就是第 i 個字符串 = 第 i - 1 號字符串的取反 + 第 i - 1 號字符串;取反(R->B, B->R);

現在告訴你 n 和 k，讓你求得第 n 個字符串的第 k 個字符是多少。(k的編號從 0 開始)

輸入描述：

第一行輸入一個T，表示有T組用例；

接下里輸入T行，每行輸入兩個數字，表示n, k

1 <= T <= 100;

1 <= n <= 64;

 

 

0 <= k < 2^(n-1);

輸出描述：

輸出T行表示答案；

輸出 "blue" 表示字符是B；

輸出 "red" 表示字符是R;

補充說明：

輸出字符串區分大小寫，請注意輸出小寫字符串，不帶雙引號

示例1

輸入：

5

1 0

2 1

3 2

4 6

5 8

輸出：

red

red

blue

blue

blue

說明：

第 1 個字符串：R -> 第0個字符爲R

第 2 個字符串：BR -> 第1個字符爲R

第 3 個字符串：RBBR -> 第2個字符爲B

第 4 個字符串：BRRBRBBR -> 第6個字符爲B

第 5 個字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第8個字符爲B

示例2

輸入：

1

64 73709551616

輸出：

red

 

function find(n, k) {
    if (n == 0) {
        return 'R';
    }
    let len = Math.pow(2, n);
    // 如果 k 在後半段，則與前一個字符串相同
    if (k >= len / 2) {
        let pos = k - len / 2;
        return find(n - 1, pos);
    } else {
        // 如果 k 在前半段，則與前一個字符串相反
        return find(n - 1, k) == 'R' ? 'B' : 'R';
    }
}

function main() {
    /*
    5 8
    n=5，k=8
    第 5 個字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR  總字符串個數 2^(5-1) = 16，半數half=16/2=8；
    k=8 == half(8)，說明第k=8個字符在後半部分，(從“第 1 個字符串：R  -> 第0個字符爲R ”，這句話可以看出，數字符串的時候是從0開始數，所以8在後半段了)
    這串字符是繼承的第4個字符串，沒有進行翻轉，且此字符在第4個字符串的位置爲 8 - half(8)=0；
    第 4 個字符串：BRRBRBBR   總字符串個數 2^(4-1) = 8，半數half=8/2=4；
    k=0<half(4)，說明第k=0個字符在前半部分，這串字符是經過第3個翻轉的，則位置不變。
    第 3 個字符串：RBBR 總字符串個數  2^(3-1)=4，半數half=4/2=2；
    k=0<half(2)，說明第k=0個字符在前半部分，這串字符是經過第2個翻轉的，則位置不變；
    第 2 個字符串：BR  總字符串個數  2^(2-1)=2，半數half=2/2=1；
    k=0<half(1)，說明第k=0個字符在前半部分，這串字符是經過第1個翻轉的，則位置不變；
    第 1 個字符串：R  總字符串個數  2^(1-1)=1，到了第一個R。
    求出總共經過3次翻轉，R->B->R->B，得到結果爲blue
第 1 個字符串：R  -> 第0個字符爲R                   2^(1-1)=1，到了第一個R。         k = 0    1，k = 0 R
第 2 個字符串：BR  -> 第1個字符爲R                  2^(2-1)=2，半數half=2/2=1；     k = 1    2，k = 0 0在前半段，求 1，0 的反， B
第 3 個字符串：RBBR -> 第2個字符爲B                 2^(3-1)=4，半數half=4/2=2；     k = 2    3，k = 0 0在前半段，求 2，0 的反， R
第 4 個字符串：BRRBRBBR  -> 第6個字符爲B            2^(4-1)=8，半數half=8/2=4；     k = 6    4，k = 0 0在前半段，求 3，0 的反， B
第 5 個字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第8個字符爲B     2^(5-1)=16，半數half=16/2=8；   k = 8  8在後半段，就求 4， 8-8 =》 4，0     B
                        如果 k 在後半段，則與前一個字符串相同, 如果 k 在前半段，則與前一個字符串相反
    */
    // n, k, 求第 n 個字符串的 第 k 個字符爲R 
    let res = find(n - 1, k) == 'R' ? "red" : "blue";
    console.log(res);
}

 

參考：https://www.nowcoder.com/discuss/443826793280278528