其實有時間琢磨規範文檔的話，倒也不必費時間自己琢磨，這篇算是一些口水話心得。
規範文檔指路：OGC Standard - Two Demensional Tile Matrix Set #6. TileMatrixSet，對，並不是 WMTS 規範，而是更精確的 2D瓦片陣列集規範，它獨立於 WMTS 規範而發佈。
1. WMTS 中的 TileMatrix 是什麼
在我之前的文章《OGC WebGIS 常用服務標準速查》中有提過，這個其實就是一個“陣列”，形象的比喻就是一個“棋盤”，一張網格：
因爲我們學習線性代數的時候矩陣就和這玩意兒長得像，所以就被稱作“瓦片陣列”，即 TileMatrix。而基於同一個座標系的多個瓦片陣列，就被稱作“瓦片陣列集”（或者類似的名字，你開心就好），即 TileMatrixSet。
打開 WMTS 的 XML 能力文檔，看看 EPSG:4326 座標系的第 1 級瓦片陣列定義：
<TileMatrix>
<ows:Identifier>EPSG:4326:1</ows:Identifier>
<ScaleDenominator>1.3977056600717944E8</ScaleDenominator>
<TopLeftCorner>90.0 -180.0</TopLeftCorner>
<TileWidth>256</TileWidth>
<TileHeight>256</TileHeight>
<MatrixWidth>4</MatrixWidth>
<MatrixHeight>2</MatrixHeight>
</TileMatrix>
這些屬性一眼看過去很容易知道其含義：
-
Identifier：這個瓦片陣列的 ID -
TopLeftCorner：這個瓦片的左上角位置，此處是經緯度表達（基於EPSG:4326座標系） -
TileWidth、TileHeight：瓦片的像素長寬，即 256 × 256 像素 -
MatrixWidth、MatrixHeight：瓦片陣列的長寬；不理解的可以想象一下“矩陣”的長寬，代表這一級瓦片橫向縱向跨度有多少個瓦片
最後一個沒說的 ScaleDenominator，翻譯過來是 比例分母，也是本文重點要介紹的東西。
2. ScaleDenominator 是什麼
在回答這個問題之前，我先提 2 個問題：
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在早些年最具代表性的 Windows 系統使用的 96 PPI 像素的屏幕上，1 像素的尺寸是多少？
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一個瓦片中，1 像素表示多大經緯度或現實尺寸？
2.1. 一個像素的顯示器物理尺寸是多大
回答第 1 個問題很簡單，網上一搜大概就有，或者拿 23.8 英寸的 1080p 顯示器大致算一下也行：
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23.8 英寸 1080p 顯示器對角線約 2202.9 個像素
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23.8 英寸約爲 604.52 毫米
所以 1 個像素的長寬大概是 604.52 / 2202.9 ≈ 0.274 毫米。
同理，算出 27 寸 4k（3840 × 2160）顯示器的像素尺寸約爲 0.156 毫米。
隨着技術進步，現在的顯示器面板已經把這個值進一步提高了，27 英寸的 4K 顯示器都很常見，物理像素尺寸進一步縮小，而 Windows 操作系統爲了顯示效果，會在高分辨率屏幕中使用縮放率來提高平滑度 —— 比如，我的 4K 分辨率 27 寸顯示器就使用了 200% 縮放率，也即 4 個像素（長寬各縮放 200%，即 2 個像素 × 2 個像素）作爲原來的 1 個像素顯示，這樣 3840 × 2160 的物理分辨率就會模擬成 1920 × 1080。
2.2. 瓦片圖片的一個像素是多大
看第 2 個問題。
瓦片是有等級的，想知道瓦片 1 像素的尺寸，那麼就勢必知道兩個因子：
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這瓦片長寬多少像素
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這瓦片佔的總尺寸（長寬）
以 GeoServer 內置的 EPSG:4326 瓦片陣列集定義來看，第 0 級瓦片陣列有 1 行 2 列（MatrixWidth 和 MatrixHeight），那麼一個瓦片的東西跨度應爲地球周長的一半：
查資料得知地球赤道周長的值約爲 400750170米，此 0 級瓦片東西向有 256 個像素，容易得知，每個像素爲 (400750170 ÷ 2) ÷ 256 = 782715.17578125 米。
現在有了上述的計算例子，就可以足夠解釋什麼是 ScaleDenominator 了：
這個值與 GeoServer 中第 0 級瓦片陣列的 ScaleDenominator 值 279541132.0143589 僅差距不到 10，從誤差角度看可以認爲相等（地球赤道的大小可能採用的數值略不一樣）。
從公式來看，這個比例就像是在說：0.00028 米（0.28 mm）的屏幕像素尺寸，實際上是地球表面的 782715.17578125 米，所以這個比例分母也可以這麼理解：
說人話，這個比例分母的含義就是 “地表距離和屏幕距離的比例尺”。
2.3. 爲什麼是 0.28 毫米
有人會疑問你這個 0.00028 米（0.28 毫米） 是怎麼來的？在文章開頭引用的規範中，規定了一個 標準渲染像素尺寸 的東西，即 0.28mm 作爲一個像素的長寬。
而在 2.1 小節的實際計算中，傳統高清顯示器的像素尺寸也就差不多是這個數值，考慮到標準制定的時間和硬件背景，使用 0.28 毫米也不足爲奇了。