每次看完一遍證明就只能理解十幾秒然後又不理解了
按照自己的理解方式嘗試寫下來一遍
Rice's Theorem: 對於非平凡的語言性質$P$, $P$是不可判定的。
注：$P$也可以理解爲一個語言的集合，或者說字符串的集合的集合
證明：
反證，如果$P$是可判定的，那麼存在圖靈機$M_P$來判定，這個圖靈機$M_P$接受一個圖靈機作爲輸入，判定其判定的語言是否屬於$P$
因爲語言$P$是非平凡的，所以存在$M_{inP}$，使得$M_{inP}$能夠判別的語言屬於$P$，我們隨便取一個這樣的$M_{inP}$
對於任意的圖靈機$M$，我們構造圖靈機$M_2$，$M_2$接受參數$w$，首先會在$M$上運行$e$，而後在$M_{inP}$上運行$w$
可以看到，如果$M$接受$e$，那麼$M_2$的作用等同於$M_{inP}$；如果$M$拒絕了$e$，那麼$M_2$什麼也不接受
我們把$M_2$作爲參數輸入$M_P$，$M_P$會判定$M_2$判定的語言是否屬於$P$
如上面所說的，如果$M$接受了$e$當且僅當$M_P$會接受$M_2$ ...(1)
所以對於任意的$M$，我們只需要構造如上的$M_2$再交給$M_P$，就能知道$M$是否接受$e$了
這樣我們就得到了能夠判別任意圖靈機是否接受$e$的圖靈機，然而我們知道圖靈機是否接受$e$這個問題是不可判別的
矛盾產生了，所以反證的假設不成立，也就不存在$M_P$能夠判別圖靈機是否屬於$P$了
換言之，我們將$M_e$這個不可判定問題歸納到了這個問題上，得出這個問題也是不可判定的
上文中有一處...(1)標記，那裏爲了方便理解忽略了一些細節
對於一個什麼也不接受的圖靈機$M_{sb}$，如果它也屬於$P$，那麼標記處$M$不接受$e$時$M_2$等效於$M_{sb}$，它也會被$M_P$接受，就出錯了
爲了解決這個問題，我們只需要欽定$M_{sb}$不屬於$P$就好了，這並不會丟失一般性，如果屬於的話對補集再做一次就好了
（我沒對補集做過，但考試寫答案的時候說其餘情況對稱就夠了，懶得想）