一、算術運算符和位運算符
算術運算符：+、-、*、/、%
位運算符：&按位與、|按位或、^按位異或、~按位取反、<<左移右側補0、 >>右移左側補符號位、 >>>右移左側補0
注意：移位運算一定要賦值。也就是說將a左移2位不應該是a<<2;。而應該是a = a<<2;或者a <<= 2;。
二、布隆過濾器
網頁黑名單系統
垃圾郵件過濾系統
爬蟲的網址判斷重複系統
容忍一定程度的失誤率
對空間要求嚴格
三、位運算練習題
1、不使用任何額外存儲空間而交換兩個整數
解法1：
class Swap
{public: vector<int>
getSwap(vector<int>
num) { num[0]
= num[1]-num[0]; num[1]
= num[1]-num[0]; num[0]
= num[0]+num[1]; return num; }};解法2：
vector<int>
getSwap(vector<int>
num) {
num[0] ^= num[1];
num[1] ^= num[0];
num[0] ^= num[1];
returnnum;
}
};
2、比較兩個數的大小，不使用任何比較語句
解法：不使用比較語句而判斷出大小，首先想到用1、0和a、b兩數的線性組合來判斷大小。然後分析返回a有哪些情況，把這種情況用一個變量來記錄，把返回b的情況用另一個變量來記錄。情況分析如下表（+表示非負）：
|
a
|
b
|
a-b
|
返回值 |
|
+
|
+
|
+
|
a
|
|
-
|
-
|
+
|
a
|
|
+
|
+
|
-
|
b
|
|
-
|
-
|
-
|
b
|
|
+
|
-
|
+(溢出-)
|
a
|
|
-
|
+
|
-(溢出+)
|
b
|
②返回b也有兩種情況：a、b同號且a-b爲負；a、b異號且a爲負。
這樣做可以不直接判斷a-b的符號，因爲有可能溢出。
classCompare
{public: intgetSign(intnum)
{ return((num
>> 31)&1)^1; } intgetMax(inta, intb)
{ intas
= getSign(a); intbs
= getSign(b); intcs
= getSign(a-b); intdif
= as^bs; intsame
= dif^1; intreta
= same*cs+dif*as; intretb
= reta^1; returnreta*a+retb*b; }};要求：O（N）\O（1）
解法：把所有數進行按位異或運算，出現偶數次的按位異或後爲0，出現奇數次的按位異或後不變。
classOddAppearance
{public: intfindOdd(vector<int>
A, intn)
{ intres
= A[0]; for(inti
= 1;i
< n;i++) { res
^= A[i]; } returnres; }};4、一個數組中有兩個數出現了奇數次，其餘數都出現了偶數次，找出這兩個出現奇數次的數
解法：
①遍歷第一遍將所有數據異或，得到出現奇數次的兩個數的異或結果xor；
②xor中爲1的位，在兩個數中一定是不同的，一個數在該位爲1另一個數爲0，找到xor中爲1的位（假設爲第k位）；
③再一次遍歷數組，將第k位爲1的數異或，最後得到的結果就是要找的其中一個數，用xor與這個數異或就得到另一個要找的數。
class OddAppearance {
public:
vector<int> findOdds(vector<int> arr, int n) {
int xor
= 0;
vector<int> result;
for (int i = 0;i < n;i++) {
xor ^= arr[i];
}
int temp = xor &(~xor + 1);//
該運算可以找到xor中從右邊起第一個爲1的位，將xor取反可以使第一個1的右邊一位變爲1，加
// 1可以使第一個1的右邊一位進位，從而使第一個1所在的位變爲1，而其他的位均沒有改變，再與
// xor按位與就可以保留下第一個1.
int res1 = 0;
for (int j = 0;j < n;j++) {
if ((arr[j]&temp) != 0) { //先按位與、按位或、按位異或再進行判斷的語句，位運算一定要加括號
res1 ^=arr[j];
}
}
int res2 = xor ^res1;
result.push_back(min(res1,res2));
result.push_back(max(res1,res2));
return result;
}
};