一些智力題的C++解法

1、在一個nxm的格子圖上塗色，你每次可以選擇一個未塗色的格子塗上你開始選定的那種顏色。同時爲了美觀，我們要求你塗色的格子不能相鄰，也就是說，不能有公共邊，現在問你，在採取最優策略的情況下，你最多能塗多少個格子？

解法：第一個格子要選相鄰格子最少的，所以應該選四個角的格子。然後向格子四個角的方向延伸直到四個方向都抵達邊界。

class Paint {

public:

    int getMost(int n, int m) {

        if (m%2== 0)

            return (m/2)*n;

        else {

            int temp1 = (m+1)/2,temp2 = (n+1)/2;

            return temp1*temp2+(m-temp1)*(n-temp2);

        }          

    }

};

2、作爲一個馬場的主人，你要安排你的n匹賽馬和另一個馬場的n匹馬比賽。你已經知道了對方馬場的出戰表，即參加每一場的馬的強壯程度。當然你也知道你自己的所有馬的強壯程度。我們假定比賽的結果直接由馬的強壯程度決定，即更壯的馬獲勝(若相同則雙方均不算獲勝)，請你設計一個策略，使你能獲得儘量多的場次的勝利。

解法： 先將兩方的馬的強壯程度由小到大排序。同時遍歷我方的馬和對方的馬，若在對方的馬中能找到強壯程度低於我方當前選中的馬，則勝局數加1，且下次不再考慮對方的這匹馬，依次進行，直到任意一方的馬被遍歷完。

class HorseRace {

public:     

    void quickSort(vector<int> &arr,int start,int end) {

        if (start > end)

            return;

        int i = start,j = end;

        int base = arr[i];

        while (i < j) {

            while (i < j && arr[j] >= base) j--;

            if (i < j) {

                arr[i] = arr[j];

                i++;

            }

            while (i < j && arr[i] <= base) i++;

            if (i < j) {

                arr[j] = arr[i];

                j--;

            }

        }

        arr[i] = base;

        quickSort(arr,start,i-1);

        quickSort(arr,i+1,end);

        return;

    }

     

    int winMost(vector<int> oppo, vector<int> horses, int n) {

        int res = 0;

        quickSort(oppo,0,n-1);

        quickSort(horses,0,n-1);

        for (int i = 0,j = 0;i < n && j < n;i++) {

            if (horses[i] > oppo[j]) {

                res++;

                j++;                                 

            }    

        }

        return res;

    }

};

3、你和你的朋友正在玩棋子跳格子的遊戲，而棋盤是一個由n個格子組成的長條，你們兩人輪流移動一顆棋子，每次可以選擇讓棋子跳1-3格，先將棋子移出棋盤的人獲得勝利。我們知道你們兩人都會採取最優策略，現在已知格子數目，並且初始時棋子在第一格由你操作。請你計算你是否能獲勝。

解法：通過列舉1、2、3、4格的情況發現，只要輪到我的時候還剩4格，我必輸無疑，因爲無論我選擇走多少格對方都可以一次走出棋盤。更巧的是，無論我走多少格，對方都可以選擇走一種格數來使這一回合湊齊4格。因此，只要總格數是4的整數倍，我就必輸無疑。而在其他任何種格數下，在走第一步的時候我都可以選擇走一種格數使得剩下的格數爲4的整數倍，這樣對方就必輸無疑。

class Jump {

public:

    int checkWin(int n) {

        if ((n-1)%4== 0)

            return 0;

        else

            return 1;

    }

};

4、A與B做遊戲。 在一個n*m的矩陣中的出發點是（1，m），終點是（n,1），規則是隻能向左移動一格，向下一格或向左下移動一格，先走到終點的爲winner。 A先走。給定兩個整數n和m，請返回最後的獲勝者的名字(A或B)。

解法：畫圖找規律，從一維推廣到二維。用1表示A勝，0表示B勝。

①當矩陣只有一行或一列時，偶數格A勝，奇數格B勝。

0	1	0	1	0	1
1
0
1
0

②其他情況時，A先走一步後的情形對應其左邊、上邊和左上方的三種情況，不同的是，不管轉移到這三種情況的哪一種，都變成了B先走。所以，A只要走到填0的那種情況，那麼B必輸。如果沒有填0的情況，則無論A怎麼走，A都會輸。

0	1	0	1	0	1
1	1
0
1
0

③按照②中的策略，把整個表格填滿。右下角的數字就代表A最終的輸贏。

0	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1

（1）動態規劃的解法：

class Game {

public:

    char getWinner(int n, int m) {

        vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(m));

        for (int i = 0;i < n;i++) {

            for (int j = 0;j < m;j++) {

                if (i == 0)

                    dp[i][j] = j%2== 0?0:1;

                else {

                    if (j == 0)

                        dp[i][j] = 1^dp[i-1][j];

                    else {

                        dp[i][j] = 1^(dp[i-1][j]&dp[i-1][j-1]&dp[i][j-1]);

                    }

                }

            }

        }

        return dp[n-1][m-1] == 1?'A':'B';

    }

};

（2）從表中找到規律，即只有當n和m都是奇數的時候B纔會贏。

publicclass Game {

    publicchar getWinner(int n, int m) {

        if ((n % 2== 1) && (m % 2== 1))

            return 'B';

        return 'A';

         

    }

}




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